转自:http://www.tuicool.com/articles/RV3m6n 对于矩阵分解的梯度下降推导参考如下:…

Matrix factorization 导语:承载上集的矩阵代数入门,今天来聊聊进阶版,矩阵分解.其他集数可在[线性代数]标籤文章找到.有空再弄目录什麽的. Matrix factorization is quite like an application of invertible matrices, where L is an invertible matrix in LU factorization. As you may have seen, that solving Ax=b for…

[Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为"线性代数的基本理论",因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的. SVD定理 设一个矩阵\(A^{m×n}\)的秩为\(r∈[0,min(m,n)]\),矩阵…

I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵,因为只有方阵才能计算行列式. 行列式如何计算的就不在这里赘述了,下面简要给出行列式的各种性质和定理. 定理1:当且仅当一个方阵的行列式不为0,则该方阵可逆. 定理2:方阵\(A\)的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开,形式如下: 沿着第\(i\)行展开:\[de…

1.引言 矩阵分解(Matrix Factorization, MF)是传统推荐系统最为经典的算法,思想来源于数学中的奇异值分解(SVD), 但是与SVD 还是有些不同,形式就可以看出SVD将原始的评分矩阵分解为3个矩阵,而推荐本文要介绍的MF是直接将一个矩阵分解为两个矩阵,一个包含Users 的因子向量,另一个包含着Items 的因子向量. 2.原理简介 假如电影分为三类:动画片,武打片,纪录片,而某一部电影对应这三类的隶属度分别为 0, 0.2, 0.7,可以看出这是一部纪录片里面有些武打成…

 Apr 08, 2014  Categories in tutorial tagged with Mahout hadoop 协同过滤  Joe Jiang 前言:之前配置Mahout时测试过一个简单的推荐例子,当时是在Eclipse上运行的,由于集成插件的缘故,所以一切进行的都比较顺利,唯一不足的是那是单机运行的,没有急于分布式系统处理.所以基于测试分布式处理环境的目的,下午找了一个实例来运行,推荐系统原型是一个电影评分的系统. 一.问题描述 对于协同过滤(Collaborative Fil…

介绍: 推荐系统中最为主流与经典的技术之一是协同过滤技术(Collaborative Filtering),它是基于这样的假设:用户如果在过去对某些项目产生过兴趣,那么将来他很可能依然对其保持热忱.其中协同过滤技术又可根据是否采用了机器学习思想建模的不同划分为基于内存的协同过滤(Memory-based CF)与基于模型的协同过滤技术(Model-based CF).其中基于模型的协同过滤技术中尤为矩阵分解(Matrix Factorization)技术最为普遍和流行,因为它的可扩展性极好并且易…

矩阵分解 矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积. 1.三角分解法: 要求原矩阵为方阵,将之分解成一个上三角形矩阵(或是排列(permuted) 的上三角形矩阵)和一个下三角形矩阵,简称LU分解法. 注意:这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同的一对上下三角形矩阵. MATLAB: [L,U]=lu(A),A为方阵,L为下三角矩阵,U为上三角矩阵. 2.QR分解法: A为任意矩阵,将A矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三…

[论文标题]Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems(2009,Published by the IEEE Computer Society) [论文作者]Yehuda Koren(Yahoo Research) , Robert Bell and Chris Volinsky( AT&T Labs—Research) [论文链接]Paper(8-pages // Double column) [Info] 此篇论文的作者是n…

如上图中的predicted ratings矩阵可以分解成X与ΘT的乘积,这个叫做低秩矩阵分解. 我们先学习出product的特征参数向量,在实际应用中这些学习出来的参数向量可能比较难以理解,也很难可视化出来,但是它们是做为区分不同电影的特征 怎么来区分电影i与电影j是否相似呢?就是判断X(i)与X(j)之间的距离是否小来判断.这样在一个用户看了或者买了一部电影后,我们可以给他推荐相似的电影. 总结: 1>用向量化的计算来对所有的用户所有的电影进行评分计算 2>通过学习特征参数,如何找到相关的…