Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目 前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝 色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌 法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 分析: 1.确定方向:肯定是组合数学问题,不是Polya就是Burnside,然后题目上说每种颜色的个数都是一定的,所以肯定是Burnside了 2.确定置换群:首先输入的那么多肯定是每个都是一个置换,那么要不要对每个叠加呢?不用的,因为题目上说“输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替,且对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态”.所以对于读入的所有就是整个置换…

[HNOI 2008]GT考试 题目 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0 INPUT 第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数. N<=10^9,M<=20,K<=1000 OUTPUT 阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,…

[BZOJ1004][HNOI2008]Cards 题意:把$n$张牌染成$a,b,c$,3种颜色.其中颜色为$a,b,c$的牌的数量分别为$sa,sb,sc$.并且给出$m$个置换,保证这$m$个置换加上本身的置换能构成一个置换群,两种染色方案被认为是相同的当且仅当一种方案可以通过某个置换变成另一种.求不同的染色方案数.答案对$P$取模. $sa,sb,sc\le 20,m\le 60$ 题解:这里对每种颜色都有一个限制,怎么办呢? 回顾从Burnside引理到Pólya定理的推导过程. 如果…

第一次学习置换群这个东西. 这题需要利用Burnside定理. 即我们求出循环节为一(转完不变)的个数的平均数也就是等价类的个数. 定义:设G={a1,a2,…ag}是目标集[1,n]上的置换群.每个置换都写成不相交循环的乘积. c1(ak) 是在置换ak 的作用下不动点的个数,也就是长度为1的循环的个数(其实就是被置换ak 置换过后位置不变的元素个数).通过上述置换的变换操作后可以相等的元素属于同一个等价类.若G将[1,n]划分成L个等价类,则: 等价类个数为: 证明:http://blog.…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 注意数据给出的m是一个没有单位元的置换群! 用Burnside引理,然后对每个置换群dp一下就可以了. #include<cstdio> #include<bitset> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a[63], Sr, Sb, Sg, m, p, n, a…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 (题目链接) 题意 n张卡片,染成3种颜色,每种颜色只能染固定张数.给出一些洗牌方案,问染色方案数. Solution Burnside引理. 左转题解:LCF 代码 // bzoj1004 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #includ…

1004: [HNOI2008]Cards Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2928  Solved: 1754[Submit][Status][Discuss] Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 答案是\[\frac{(n-2)!}{(n-2-sum)!×\prod_{i=1}^{cnt}(d[i]-1)!}×(n-cnt)^{n-2-sum}\] \[sum=\sum_{i=1}^{cnt}(d[i]-1)\] 用到了prufer编码,参考http://www.cnblogs.com/zhj5chengfeng/p/3278557.html 注意要写高精度! #include<cs…

计算几何真的好暴力啊. #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b) #define N 1003 using namespace std; const double Pi = acos(-1); inline int dcmp(double x) {return (fabs(x)…