很好很有趣很神仙的题! 题目链接: https://loj.ac/problem/2542 题意: 请自行阅读 题解首先我们显然要求的是几个随机变量的最大值的期望(不是期望的最大值),然后这玩意很难求,根据Min-Max容斥化成最小值的期望来求. Minn-max容斥是指\(\max(x_1,x_2,...,x_n)=\sum_{S\in \{1,2,...,n\} } (-1)^{|S|-1} \min_{i\in S}(x_i)\) (所有元素都是正整数,这个尽管式子本身和期望没关系但是经常…

题目描述 给定一棵 n 个结点的树,你从点 x 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 Q 次询问,每次询问给定一个集合 S,求如果从 x 出发一直随机游走,直到点集 S 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 x(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 998244353 取模. 输入格式 第一行三个正整数 n,Q,x. 接下来 n-1 行,每行两个正整数 (u,v) 描述一条树边. 接下来 Q 行,每行第一个数 k 表示集合大小,接下来 k 个互不相同的…

[LOJ#2542][PKUWC2018]随机游走(min-max容斥,动态规划) 题面 LOJ 题解 很明显,要求的东西可以很容易的进行\(min-max\)容斥,那么转为求集合的\(min\). 那么怎么求解每个集合的\(min\)呢. 显然以起点为根节点,如果点集中一个点在另外一个点的子树内,显然不需要考虑,索性丢掉.考虑剩下的点,把他们的子树丢掉(要访问子树肯定要访问到某个点),那么剩下的点直接扣下来做一个高斯消元就可以求出到达每个点的期望,那么\(min\)就求出来. 设\(f[S]\…

传送门 那么除了D1T3,PKUWC2018就更完了(斗地主这种全场0分的题怎么会做啊) 发现我们要求的是所有点中到达时间的最大值的期望,\(n\)又很小,考虑min-max容斥 那么我们要求从\(x\)走到第一个属于某个子集\(S\)的节点的步数期望,这是一个经典的树上高斯消元问题. 将树设为以\(x\)为根,设\(f_{i , S}\)为从第\(i\)个点随机游走到达点集\(S\)任意一个点停止,行走步数的期望,转移: \(1.i \in S: f_{i , S}=0\) \(2.i \no…

Description 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. Solution 考虑 min-max 容斥,问题变成求从 \(x\) 点出发第一次到集合 \(S\)…

点此看题面 大致题意: 从一个给定点出发,在一棵树上随机游走,对于相邻的每个点均有\(\frac 1{deg}\)的概率前往.多组询问,每次给出一个点集,求期望经过多少步能够访问过点集内所有点至少一次. \(Min-Max\)容斥 访问过每个点至少一次,显然不是什么好处理的东西. 我们考虑一个叫\(Min-Max\)容斥的东西. 关于\(Min-Max\)容斥,有这样一个公式: \[E(max(S))=\sum_{T∈S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))\] 套到这题,\(E(max(…

题面传送门 一道挺综合的 hot tea,放到 PKUWC 的 D2T2 还挺喜闻乐见的( 首先我们考虑怎样对一个固定的集合 \(S\) 计算答案,注意到我们要求的是一个形如 \(E(\max(S))\) 的式子,套用 Min-Max 反演可将其转化为 \(\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}E(\min(T))\),我们记 \(g_T=(-1)^{|T|-1}E(\min(T))\),那么 \(ans_S=\sum\limits_{T\subseteq…

Problem loj2542 题意:一棵 \(n\) 个结点的树,从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去,询问走完一个集合 \(S\)的期望时间,多组询问 \(n\leq 18,Q\leq 5000\) Solution 首先来个\(min-max\)容斥 一下是看错题时想的 然后预处理从每个点开始的到达每个点的所有集合的期望,\(O(n^22^n)\)卡常可过 若是这样,前20pts可以搞出来了:对于每次询问在线处理dp数组,利用最值容斥搞事情 30pts的部分…

如果直接dp,状态里肯定要带上已走过的点的集合,感觉上不太好做. 考虑一种对期望的minmax容斥:其中Max(S)为遍历完S集合的期望步数,Min(S)为遍历到S集合中一个点的期望步数.当然才不管怎么证,反正看上去非常优美. 设f[i][S]为由i节点出发的Min(S),显然有f[i][S]=Σf[j][S]/di+1.暴力高斯消元复杂度就炸掉了. 注意到给出的是一棵树,现在连这个性质都没用到当然没法做.根据一个我没见过的套路,可以考虑把f[i]表示成a·f[fa]+b的形式,大力推一波式子就…

MinMax容斥将问题转化为求x到S中任意点的最小时间. 树形DP,直接求概率比较困难,考虑只求系数.最后由于x节点作为树根无父亲,所以求出的第二个系数就是答案. https://blog.csdn.net/dearbaba_8520/article/details/80556499 $O((n+q)2^n)$ #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

$ Min$-$Max$容斥真好用 $ PKUWC$滚粗后这题一直在$ todolist$里 今天才补掉..还要更加努力啊.. LOJ #2542 题意:给一棵不超过$ 18$个节点的树,$ 5000$次询问,每次问从根随机游走走遍一个集合的期望步数 $ Solution:$ 考虑$ Min$-$Max$容斥 有$ Max(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}Min(T)$ 其中$ S,T$是一个集合,$Max(S)$表示$ S$中最大元素,$Mi…

写在这道题前面 : 网上的一些题解都不讲那个系数是怎么推得真的不良心 TAT (不是每个人都有那么厉害啊 , 我好菜啊) 而且 LOJ 过的代码千篇一律 ... 那个系数根本看不出来是什么啊 TAT 后来做了 HDU 4035 终于会了.... 感谢 雕哥的帮助 !!! 题意 #2542. 「PKUWC 2018」随机游走 题解 原本的模型好像我不会那个暴力dp .... 就是直接统计点集中最后经过的点的期望 , 也就是点集中到所有点步数最大值的期望 . (也许可以列方程高斯消元 ? 似乎没分)…

LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走 https://loj.ac/problem/2542 分析: 为了学习最值反演而做的这道题~ \(max{S}=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}\) 考虑排序后的\(a\)序列. \(\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}=\sum\limits_{i=1}^na_i\sum\limits_{j=0}^{n-i}(-1)^j\binom{n…

「PKUWC2018」随机游走(min-max容斥+FWT) 以后题目都换成这种「」形式啦,我觉得好看. 做过重返现世的应该看到就想到 \(min-max\) 容斥了吧. 没错,我是先学扩展形式再学特殊形式的. \[E(\text{max}(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\text{min}(T))\] 问题转化之后,然后我们可以枚举所有状态然后 \(O(n)\) 树形 \(dp\) \(-1\) 那项可以 \(O(2^n)\) 推出来,接下来就是子集…

题目 我暴力过啦 看到这样的东西我们先搬出来\(min-max\)容斥 我们设\(max(S)\)表示\(x\)到达点集\(S\)的期望最晚时间,也就是我们要求的答案了 显然我们也很难求出这个东西,但是我们有\(min-max\)容斥 设\(min(S)\)表示\(x\)第一次到达\(S\)的期望时间,我们就有 \[max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|}min(T)\] 我们现在只需要求出所有\(min(S)\)之后用\(fwt\)做一个子集和就好了 尽管这是一…

题目描述 给定一棵 nn 个结点的树,你从点 xx 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 QQ 次询问,每次询问给定一个集合 SS,求如果从 xx 出发一直随机游走,直到点集 SS 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 xx(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 998244353998244353 取模. 输入格式 第一行三个正整数 n,Q,xn,Q,x. 接下来 n-1n−1 行,每行两个正整数 (u,v)(u,v) 描述一条树边. 接下来 QQ …

题意 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. \(1\leq n\leq 18\),\(1\leq Q\leq 5000\) . Solution 题意即为求集合中最后一个点被访问的期望时间.考虑 \(\text{min-max}\) 容斥,转化为第一个点被访问的期望…

随机游走类似布朗运动,就是随机的向各个方向走吧.产生的图像实在漂亮,所以还是贴出分享. clear all; close all; clc; n=100000; x= 0; y= 0; pixel=zeros(n,2); neighbour=[-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1]; for i=1:n r=floor(1+8*rand()); y=y+neighbour(r,1); x=x+neighbour(r,2); pix(i,:)=[y x]; e…

1. 关于全局最优化求解   全局最优化是一个非常复杂的问题,目前还没有一个通用的办法可以对任意复杂函数求解全局最优值.上一篇文章讲解了一个求解局部极小值的方法--梯度下降法.这种方法对于求解精度不高的情况是实用的,可以用局部极小值近似替代全局最小值点.但是当要求精确求解全局最小值时,梯度下降法就不适用了,需要采用其他的办法求解.常见的求解全局最优的办法有拉格朗日法.线性规划法.以及一些人工智能算法比如遗传算法.粒子群算法.模拟退火算法等(可以参见我之前的博客).而今天要讲的是一个操作简单但是不…

题目描述 有一棵 \(n\) 个点的树.你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 \(998244353\) 取模. 题解 这道题要求点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的期望步数,直接做不好做,要先用一个 min-max 容斥转换…

Description 题库链接 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\) ,求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 \(998244353\) 取模. Solution 不妨设 \(f_{i,S}\) 表示在点 \(i\) 时,要遍历集合…

一.模拟随机游走数据示例 x <- matrix(0,1000,1) for(i in 1:1000){ x[i+1] <- x[i]+rnorm(1) } plot(x,type="l") 输出结果 二.语法分解 1.plot()函数 plot(x, y, ...),参数x为x轴数据,参数y为y轴数据,后面的参数可以用type="l"(直线),type="p"(点) 2.rnorm()函数 rnorm(200),产生200个服从正态…

题意: 给一个简单无向图,一个人从1号节点开始随机游走(即以相同概率走向与它相邻的点),走到n便停止,问每条边期望走的步数. 首先求出每个点期望走到的次数,每条边自然是从它的两个端点走来. /************************************************************** Problem: 3143 User: idy002 Language: C++ Result: Accepted Time:736 ms Memory:9956 kb ******…

1 pagerank算法的基本原理 Pagerank算法是Google的网页排名算法,由拉里佩奇发明.其基本思想是民主表决.在互联网上,如果一个网页被很多其他网页所链接,说明它受到普遍的承认和信赖,那么它的排名就高.同时,排名高的网站链接可靠,所以这些链接的权重会更大. 网页的排名来自于所有指向这个网页的其他网页的权重之和.y的排名=x1+x2+x3+x4=0.081 接下来的问题是x1,x2,x3,x4的权重是多少?这些权重应该来自这些网站本身的网页的排名.这就是说在计算一个网页y的排名的过程…

转自http://blog.csdn.net/sinat_33741547/article/details/53002524 一 基本概念 基于图的模型是推荐系统中相当重要的一种方法,以下内容的基本思想是将用户行为数据表示为一系列的二元组,每一个二元组(u,i)代表用户u对物品i产生过行为,这样便可以将这个数据集表示为一个二分图. 假设我们有以下的数据集,只考虑用户喜不喜欢该物品而不考虑用户对物品的喜欢程度, 其中用户user=[A,B,C],物品item=[a,b,c],用户和物品有以下的关系…

题目大意:你有一个$n*m$的网格(有边界),你从$(1,1)$开始随机游走,求走到$(n,m)$的期望步数. 数据范围:$n≤10$,$m≤1000$. 我们令 $f[i][j]$表示从$(1,1)$随机游走到$(i,j)$的期望步数.不难推出: 如果$(i,j)$与边界不想邻,则有 $f[i][j]=\frac{1}{4}(f[i-1][j]+f[i+1][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1$ 如果$(i,j)$与边界相邻,但不在四个角,则把式子中的$\frac{1}{4}$…

在python中,可以利用数组操作来模拟随机游走. 下面是一个单一的200步随机游走的例子,从0开始,步长为1和-1,且以相等的概率出现.纯Python方式实现,使用了内建的 random 模块: # 随机游走 import matplotlib.pyplot as plt import random position = 0 walk = [position] steps = 200 for i in range(steps): step = 1 if random.randint(0, 1)…

随机游走模型由首先由爱因斯坦在1926年以数学方式描述.由于自然界中的许多实体会以不可预知的方式移动,因此随机游走模型用来描述这种不稳定的移动.在这种移动模型中,移动节点随机选择一个方向和速度来从当前位置移动到新的位置.新的速度和方向分别从预定义的范围[speedmin,speedmax]和[0,2].移动节点的每次移动会以恒定的时间间隔t或恒定的行进距离d进行,结束后会计算新的方向和速度.如果此模型的移动节点到达模拟边界,则它将从模拟边界“弹回”,其角度有入射方向确定,然后沿着这条路径继续移动…

「Luogu4321」随机游走 题目描述 有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,\(Q\) 组询问,每次询问给出一个出发点和一个点集 \(S\) ,求从出发点出发随机游走走遍这个点集的期望步数. \(1 \leq n \leq 18, 1 \leq Q \leq 10^5\) 解题思路 : 听说是 \(\text{pkuwc2018d2t3}\) 加强版?但是原题时限是1s,各种卡不进去感觉一定要写 \(\text{Min-Max}\) 容斥,不过反正我今年听指导建议没报 \(\t…