WQS二分,一种优化一类特殊DP的方法. 很多最优化问题都是形如“一堆物品,取与不取之间有限制.现在规定只取k个,最大/小化总收益”. 这类问题最自然的想法是:设f[i][j]表示前i个取j个的最大收益,转移即可.复杂度O(n^2). 那么,如果在某些情况下,可以通过将问题稍作转化,变成一个不强制选k个的DP,而最后DP出来的最优解一定正好选了k个,那么问题就会简化很多. WQS二分就是基于这个思想. 首先考虑建一个二维坐标系,x轴是选的数的个数,y轴是最大收益,如果这个x-y图像有凸性,那么就…

点此看题面 大致题意: 你有两种捕捉球(分别为\(A\)个和\(B\)个),要捕捉\(n\)个神奇宝贝,第\(i\)个神奇宝贝被第一种球捕捉的概率是\(s1_i\),被第二种球捕捉的概率是\(s2_i\),问在最优策略下期望捕捉到的神奇宝贝数量. \(WQS\)二分 这应该是一道比较经典的\(WQS\)二分题(毕竟是 \(WQS\)二分套\(WQS\)二分). \(WQS\)二分套\(WQS\)二分 如果你知道\(WQS\)二分,应该就不难想到\(WQS\)二分一个代价\(C1\),表示每使用一…

ACM题集以及各种总结大全! 虽然退役了,但是整理一下,供小弟小妹们以后切题方便一些,但由于近来考试太多,顾退役总结延迟一段时间再写!先写一下各种分类和题集,欢迎各位大牛路过指正. 一.ACM入门 关于ACM    百度百科连接 杭州电子科技大学(hdu)ACM题目    连接 关于acm的帮助     连接 北京大学(poj)题目      连接 浙江大学(zoj)题目       连接 uva    题目     连接 青理工大学acm宣传ppt(据说就是耀哥的魅力害了好多人来搞ACM)  …

我是从其他博客里看到这题的,上面说做法是wqs二分套wqs二分?但是我好懒呀,只用了一个wqs二分,于是\(O(nlog^2n)\)→\(O(n^2logn)\) 首先我们有一个\(O(n^3)\)的暴力\(DP\),转移好写,形式优美,但复杂度不对 该怎样发现它的凸性质呢 1.打表√ 2.冷静分析一波,每一种球肯定是越多越好,于是我们先固定选择\(a\)个普通球,然后那\(b\)个大师球肯定是从大到小挑选.这样的话每多选一个,新增的收益就会下降一点,也就是说这是个上凸函数.(口胡如果假的话,就…

应用分析 它的作用就是题目给了一个选物品的限制条件,要求刚好选$m$个,让你最大化(最小化)权值, 然后其特点就是当选的物品越多的时候权值越大(越小). 算法分析 我们先不考虑物品限制条件, 假定我们要最大化权值. 然后其中我们二分一个$C$,表示选一次物品的附加权值, 如果我们$C$越大,我们选的物品个数越多,权值越大, 于是当选的物品个数大于$m$时,减小$C$,否则增大$C$, 最后计算答案的时候去掉$C$值的影响即可. Updata:这回还是讲一讲算法吧-->理论算法分析 首先我们拿到一…

论文 提出问题 在某些题目中,强制规定只能选 \(k\) 个物品,选多少个和怎么选都会影响收益,问最优答案. 算法思想 对于上述描述的题目,大部分都可以通过枚举选择物品的个数做到 \(O(nk^2)\) 或 \(O(nk)\) 的 \(\mathrm{DP}\),如果没有选择个数的限制的话,复杂度大概会降为 \(O(n)\) 级别. 先不考虑数量限制. 假设要最小化权值. 还是拿题说吧:给定长度为 \(n\) 的正整数序列,要求将该序列划分为 \(k\) 段,记每段之和为 \(sum(i)\),…

ACM题集以及各种总结大全! 虽然退役了,但是整理一下,供小弟小妹们以后切题方便一些,但由于近来考试太多,顾退役总结延迟一段时间再写!先写一下各种分类和题集,欢迎各位大牛路过指正. 一.ACM入门 关于ACM    百度百科连接 杭州电子科技大学(hdu)ACM题目    连接 关于acm的帮助     连接 北京大学(poj)题目      连接 浙江大学(zoj)题目       连接 uva    题目     连接 青理工大学acm宣传ppt(据说就是耀哥的魅力害了好多人来搞ACM)  …

从一个题带入:[八省联考2018]林克卡特树lct——WQS二分 比较详细的: 题解 P4383 [[八省联考2018]林克卡特树lct] 简单总结和补充: 条件 凸函数,限制 方法: 二分斜率,找切点横纵坐标,判断k的位置 找切点坐标: 集体-mid*x(证明还是凸函数:f(x+2)-f(x+1)<=f(x+1)-f(x))仍然成立) 每次选择物品有额外代价, 找此时高点就是原凸包切点 为了避免凸包上多点共线并且线的横坐标区域包含k,从而使得不会二分到k, 我们ans不记录符合条件切点的纵坐标…

[八省联考2018]林克卡特树lct 一看这种题就不是lct... 除了直径好拿分,别的都难做. 所以必须转化 突破口在于:连“0”边 对于k=0,我们求直径 k=1,对于(p,q)一定是从p出发,走一段原树,走0(或不走),再走一段原树,所以要最大化原树的值的和. 选择最大两条 点不相交的链(注意:可以选择一个点,这时候链长为0).然后一定可以首尾连起来得到答案 k更大的时候,选择最大的k+1条两两不相交的路径,然后一定存在方案使之连接起来,一定是最优解.(因为如果实际上最优解不用走k条0边,…

[学习笔记]wqs二分/DP凸优化 从一个经典问题谈起: 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),要求找出恰好 \(k\) 个不相交的连续子序列,使得这 \(k\) 个序列的和最大 \(1 \leq k \leq n \leq 10^5, -10^9 \leq a_i \leq 10^9\) 先假装都会 \(1 \leq k \leq n \leq 1000\) 的 \(dp\) 做法以及 \(k = 1\) 的子问题 实际上这个问题还可以是个费用流模型: 对于序列中每一个点 \(i\)…