题目链接 \(Description\) 给定a,b,x,p,求[1,x]中满足n*a^n ≡b (mod p) 的n的个数.\(1<=a,b<p\), \(p<=1e6+3\), \(x<=10^{12}\). \(Solution\) 边界很大,p比较小且为质数,考虑左边这个式子有没有循环节. 由费马小定理 \(a^{p-1} ≡a^0 ≡1(mod\ p)\),\(a^n\)的循环节(一定)为 \(p-1\):\(n%p\) 的循环节(一定)为p 所以 \(n*a^n\) 一…

题意 : 给出数 x (1 ≤ x ≤ 10^12 ),要求求出所有满足 1 ≤ n ≤ x 的 n 有多少个是满足 n*a^n  = b ( mod p ) 分析 : 首先 x 的范围太大了,所以使用枚举进行答案的查找是行不通的 观察给出的同余恒等式,发现这个次方数 n 毫无规律 自然想到化成费马小定理的形式 令 n = i*(p-1)+j 式子化成 根据费马小定理不难证明(猜???)周期为 p*(p-1) ==> 来自 Tutorial,反正我是不知道怎么证,貌似评论下面有大神用欧拉函数来证…

Description 题库链接 求满足 \[n\cdot a^n\equiv b \pmod{p}\] 的 \(n\) 的个数, \(1\leq n\leq x\) , \(a,b,p,x\) 均已给出. \(2\leq p\leq 10^6+3,1\leq a,b < p, 1\leq x\leq 10^{12}\) , 保证 \(p\) 是质数. Solution 对于 \(x\leq 10^{12}\) 显然不能枚举判断.但我们注意到当关于 \(n_1,n_2\) 的方程,若满足 \(n…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/919/E 题意: 让你求满足 \(na^n\equiv b \pmod p\) 的 \(n\) 的个数. \(2 ≤ p ≤ 10^{6} + 3, 1 ≤ a, b < p, 1 ≤ x ≤ 10^{12}\). 题解: 因为: $n \mod p $的循环节是 \(p\) \(a^{n} \mod p\)的循环节是 \(p-1\).(费马小定理) 所以: \(na^n \mod p​\)的循环节为…

题意 求满足$na^n\equiv b \pmod p$的$n$的个数 因为$n \mod p ​$循环节为$p​$,$a^n\mod p​$循环节为$p-1​$,所以$na^n \mod p​$循环节为$p(p-1)​$ 假设$n \mod p \equiv i,a^n\mod p\equiv a^j$ , 那么$n%p \times a^n%p\equiv b \pmod p$,得到$i \times a^j \equiv b \pmod p$,列同余方程$i \equiv b*a^{-j}…

<题目链接> 题目大意: 给定起点和终点,某艘船想从起点走到终点,但是海面上会周期性的刮风,船在任何时候都能够向四个方向走,或者选择不走,船的真正行走路线是船的行走和风的走向叠加的,求船从起点到终点的最小步数. 解题分析: 因为本题数据量十分大,并且船和风叠加的行走路线比较复杂,所以我们考虑用二分答案解题.因为从起点到终点的有效步数是一定的,所以我们可以将船走动的总步数与风的步数(风吹不动的船的步数)分别进行计算,因为风是周期性吹的,但是从起点走到终点不一定是整数个周期,所以我们需要记录每个周…

B. Position in Fraction time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You have a fraction . You need to find the first occurrence of digit c into decimal notation of the fraction after de…

题目描述 Given an integer xx . Your task is to find out how many positive integers nn ( 1<=n<=x1<=n<=x ) satisfy  where a,b,pa,b,p are all known constants. 输入输出格式 输入格式: The only line contains four integers a,b,p,xa,b,p,x ( 2<=p<=10^{6}+32<…

cf 460 E. Congruence Equation 数学题 题意: 给出一个x 计算<=x的满足下列的条件正整数n的个数 \(p是素数,2 ≤ p ≤ 10^{6} + 3, 1 ≤ a, b < p, 1 ≤ x ≤ 10^{12}\) 思路: 题目中存在两个循环节 \(n % p\) 和 \(a ^ n % p\), 循环节分别为\(p,p-1\) 我们枚举\(i = n\ (mod)\ (p - 1)\) 可以得到两个方程 \[ n\ \equiv\ i\ mod\ (p-1)…

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有…