我一生之敌是状压 本文发表于 洛谷博客:https://www.luogu.com.cn/blog/LoveMC/solution-p3349 Cnblogs:https://www.cnblogs.com/CDOI-24374/p/15814569.html(可能阅读体验会差一点) 题面 给一个 \(n\) 点 \(m\) 边无向图 \(G=(V,E)\) 和一棵树,问有多少个排列 \(\{a_i\}\) 使得对于树上每一条边 \((u,v)\) 都有 \((a_u, a_v)\in E\)…

P3349 [ZJOI2016]小星星 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 小 \(Y\) 是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有 \(n\) 颗小星星,用 \(m\) 条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了 \(n-1\) 条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树…

4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 527  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

这两道题思路比较像,所以把他们放到一块. [ZJOI2016]小星星 题目描述 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n-1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 426  Solved: 255 Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的…

P3349 [ZJOI2016]小星星 题目描述 小\(Y\)是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有\(n\)颗小星星,用\(m\)条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了\(n-1\)条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小\(Y\)找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

原题传送门 我们考虑设\(dp_{i,j}\)表示树上的点\(i\)在图上对应的点为\(j\)时\(i\)和子树对应在图上的方案数 \(dp_{u_i}=\prod_{v \in u.son} dp_{v,j}*w[i][j]\)(w[i][j]表示在图中\(i\)和\(j\)是否连通) 这个dp的复杂度是\(O(n^3)\),但是会发现它会多算答案,因为这个算法有可能会将多个树上的点对应到一个图上的点 我们珂以二进制枚举,枚举哪些图上的点参与dp,按照容斥原理加减,这样就珂以算出答案,复杂度为…

题目描述 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连.小Y想知道有多少种可能的对应方式. 只…

Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的设 计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连, 那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连.小Y想知道有多少种…

题目链接 uoj185 题解 设\(f[i][j]\)表示\(i\)为根的子树,\(i\)号点对应图上\(j\)号点时的方案数 显然这样\(dp\)会使一些节点使用同一个节点,此时总的节点数就不满\(n\)个 我们枚举选的点\(S\),再进行\(dp\) 然后根据选的点数量进行容斥 [BZOJ卡不过QAQ] #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #i…

传送门 题意都需要看题解才能明白我是不是已经废了 题意就是求一个从树\(S\)到图\(T\)的映射,满足若树上的两个点有边,则它们映射在图中的两个点也连有边,且不能有多个点映射到同一个点 我们先不考虑不能有多个点映射到同一个点的限制.设\(dp[u][i]\)表示树上的\(u\)映射为图中的点\(i\)时,\(u\)的子树中合法的方案数.那么只要做一个树形dp即可,复杂度为\(O(n^3)\) 然而如果我们只是按上面那样去做,有可能会产生多个点映射到同一个点的情况.那么我们就要减去图中被映射的点…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 https://loj.ac/problem/2091 题解 很不错的一道题.(不过在当时考场上应该是签到吧 有一种很显然是错的的树形 DP 方法: 令 \(dp[x][i]\) 表示树上 \(x\) 对于图上 \(i\) 这个点,然后转移的时候直接枚举 \(x\) 的孩子和 \(i\) 的孩子进行匹配. 这样显然会有很多重复配对(即树上的两个点配对图上同一个点)的.然后我就很快把这个…

Sol 容斥原理+树形DP. 这道题用的容斥思想非常妙啊!主要的思路就是让所有点与S集合中的点对应,可以重复对应,并且可以不用对应完全(意思是是S的子集也可以).这样他有未对应完全的,那就减去,从全都一一对应到少对应几个,减号套减号,就形成了容斥关系,看S中元素个数与n的关系,如果相差奇数个,那就减去,相差偶数个,那就加上.用树形DP转移,枚举当前节点选哪一个,再枚举子节点选哪一个,如果两个有连线就统计到答案里.因为每个节点只进入一次,转移是 \(n^2\) 的,枚举子集是 \(2^n\) 总复…

相当于给树上的每个点分配一个编号使父亲和儿子间都有连边. 于是可以考虑树形dp:设f[i][j][k]为i号点的编号为j,其子树中编号集合为k的方案数.转移显然.然而复杂度3n·n3左右,具体我也不知道是多少,但肯定跑不过. 如果状态有集合的话不管怎样底数都是3了,考虑能不能变成2.完全不能可以想到容斥. 于是在dp中去掉k这一维.那么dp变成n3的.但是dp显然会有问题,即会出现不同的点取了相同编号的情况.这也可以看做是有编号未被选择. 那么就可以容斥了.先算出编号在全集中选择的答案,然后减去…

题目链接: http://uoj.ac/problem/185 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 考虑枚举原图中我选择哪一些点,然后用树中的点匹配我枚举的集合中的点,匹配的点可以重复,如果两个点再树上有边,那么他们在图中也一定要有边. 枚举原图中的集合状态,这一步是${O(2^{n})}$的令${f[i][j]}$表示第$i$个点匹配了原图中第$j$个点的方案,一个${O(n^{3})}$树形DP可以求出. 但是因为匹配的点…

传送门 题意简述:给一张图和一棵树(点数都为n≤17n \le17n≤17),问有多少种给树的标号方法方法使得图中去掉多余的边之后和树一模一样. 思路: 容斥好题啊. 考虑fi,jf_{i,j}fi,j​表示把iii对应成原图中的点jjj这棵子树的对应方案数. 然后转移就枚举儿子看能不能转,如果可以就更新当前答案. 但是这样会有多个树中的节点对应到同一个图中的节点上. 于是我们用2n2^n2n的时间去枚举可以对应的原图的点集合然后容斥即可. 代码: #include<bits/stdc++.h>…

dalao教导我们,看到计数想容斥……卡常策略:枚举顺序.除去无效状态.(树结构) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; ; LL f[N][N]; int n,m,d[N][N],full; bool yeah[N]; int st[N],cnt; struct V{ int to,next; }c[N<<]; int head[N],…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目链接:BZOJ4455 UOJ185 正解:DP+容斥原理 解题报告: 考虑暴力的话需要将一棵子树中的点去与另一个集合一一配对,而对于这种计数类问题,我们可以通过容斥来避开限制. 也就是说不管非法情况,用容斥的方法直接统计,最后得到答案. 我们先枚举整…

洛谷链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3349 题意相当于给一棵树重新赋予彼此不同的编号,要求树上相邻的两个节点在给定的另外一个无向图中也存在边相连. n很小,但枚举阶乘肯定是会爆炸的. 发现编号彼此不同对统计答案的影响太大了,我们可以尝试先让编号可以重复,但是限制可以选用的编号集,即O(2^n)枚举n个数的子集,然后容斥一下答案. 可选用的编号集合确定了,编号还可以重复,接下来直接跑树形dp就可以了.f(u)(j)存的是u节点映射向j,子树内的…

我们先用树形DP,求出选取集合S中的点,满足连通性的但是标号可重的方案数,贡献给F(i)(1\(\leq\)i\(\leq\)\(\mid S\mid\)),也就是我们要处理出F(i)代表取至多i个点的方案数. 然后容斥一下就求出恰好选i个点的方案数. 卡一下常就能过了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm>…

OrzSDOIR1ak的晨神 能够考虑状压DP枚举子集,求出仅仅保证连通性不保证一一相应的状态下的方案数,然后容斥一下就是终于的答案 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<queue>…

传送门 先考虑一个暴力的DP:设\(f_{i,j,S}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\),且点\(i\)所在子树的所有点映射到了图中的集合\(S\)时的映射方案数,转移暴力地枚举子集即可,复杂度\(O(n^33^n)\)显然跑不过. 那么我们注意一下复杂度的瓶颈到底出现在了哪里,不难发现出现在了"树上的每一个点映射到的图上的点不能相同"这一个限制.如果没有这一个限制,不难发现一个\(O(n^3)\)的DP:设\(f_{i,j}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\)时…

传送门 解题思路 首先题目中有两个限制,第一个是两个集合直接必须一一映射,第二个是重新标号后,\(B\)中两点有边\(A\)中也必须有.发现限制\(2\)比较容易满足,考虑化简限制\(1\).令\(f(S)\)表示重标号后至多出现在\(S\)中的标号且满足条件\(2\)的方案数,令\(g(S)\)表示重标号后恰好出现在\(S\)中的标号满足条件\(2\)的方案数.这应该是容斥里的一个套路.那么有转移方程: \[ f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}g(T)\Right…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 707  Solved: 419[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

题目链接 bzoj4456: [Zjoi2016]旅行者 题解 网格图,对于图分治,每次从中间切垂直于长的那一边, 对于切边上的点做最短路,合并在图两边的答案. 有点卡常 代码 #include<queue> #include<cctype> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> inline int read() { int x…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 653  Solved: 400[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

Day0 学校刚期中考完,全科血崩,感觉这次真要考不到一本线了tat 晚上写了个可持久化trie的题,也懒得敲板子(上个礼拜都敲过了),就碎叫了 Day1 上午起床吃饭水群看球,吃完中饭就去考场了. 下雨,路上花了挺长时间,到的挺晚的.然后就开考了. 这次和LN.JL是同一套卷子,感觉丢脸要丢到外省去了啊TAT 看题,T1是一棵树,然后可以插眼啥的题,求最小费用.感觉一脸可做啊,应该是树DP,感觉做过类似的题? 不过决定先看完题目.然后再看T2,网格图挖点求正方形个数,这怎么做啊qaq 然后再看…