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CSAPP ​ 向偶数舍入初看上去好像是个相当随意的目标--有什么理由偏向取偶数呢?为什么不始终把位于两个可表示的值中间的值都向上舍入呢?使用这种方法的一个问题就是很容易假想到这样的情景:这种方法舍入一组数值,会在计算这些值的的平均数中引入统计偏差.我们采用这种方法舍入一组数的平均值将比这些数本身旳平均值略高一些.相反,如果我们总是把两个可表示值中间的数字向下舍入,那么舍入出的一组数的平均值将比这些数本身的平均值略低一些.向偶数舍入在大多数现实情况中避免了这种统计偏差.在50%的时间里,它将向上…
IEEE浮点数标准 阅读笔记:Computer System : A Programmmer's Perspective 基本概念 IEEE浮点数标准采用 \[V=(-1)^s\times M\times2^E \] 的形式表示一个数: 符号:s决定数的正负 尾数:M是一个二进制小数,范围是1~2-epsilon 或者 0~1-epsilon 阶码:E的作用是对浮点数加权,权重为2的E次幂 下图为单精度(32位)与双精度(64位)的位示意图: 单精度: s:1位 exp:k=8位 frac:n=…
众所周知,C的float.VB的Single都是32位浮点数变量类型(也叫单精度浮点数),C的double和VB的Double则都是64位的浮点数变量类型(也叫双精度浮点数).有些编译器还支持更屌的long double(貌似是80位还是128位的我不清楚,总之存在这种变态玩意儿.)那么这些浮点数从最底层的角度来看,它们是怎么存储的呢?我来举个例子解释下.计算机用的是二进制,如果我用二进制跟大家解释大家可能觉得看不懂,那我就用十进制来跟大家解释.浮点数分三个部分,第一个部分是有效数字,第二个部分…
Round-To-Even在于To-Up , To-Down, To-towards-Zero对比中,在一定数据量基础上,更加精准.To-Up的平均值比真实数值偏大,To-Down偏小.   例如有效数字超出规定数位的多余数字是1001,它大于超出规定最低位的一半(即0.5),故最低位进1. 如果多余数字是0111,它小于最低位的一半,则舍掉多余数字(截断尾数.截尾)即可. 对于多余数字是1000.正好是最低位一半的特殊情况,最低位为0则舍掉多余位,最低位为1则进位1.使得最低位仍为0(偶数).…
纯小数的表示方法-------------------------------------------------    下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制.对于纯小数,比如0.0456,我们需要把他规格化,变为1.xxxx*(2^n)的型式,要求得纯小数X对应的n可用下面的公式:    n = int(-1+log(2)X); -5 + 127 = 1220 01111010 最后:11 C7 3A 3D 另外不得不提到的一点是0.0f对应的十六进制是00 00 00 00,记住就可以了.…
转载自:https://wdxtub.com/2016/04/16/thin-csapp-1/…
http://www.cnblogs.com/kingwolfofsky/archive/2011/07/21/2112299.html 浮点数 1.   什么是浮点数 在计算机系统的发展过程中,曾经提出过多种方法表达实数.典型的比如相对于浮点数的定点数(Fixed Point Number).在这种表达方式中,小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置.货币的表达就可以使用这种方式,比如 99.00 或者 00.99 可以用于表达具有四位精度(Precision),小数点后有两位的货币值.由于…
四种舍入方向: 向最接近的可表示的值:当有两个最接近的可表示的值时首选"偶数"值:向负无穷大(向下):向正无穷大(向上)以及向0(截断). 说明:默认模式是最近舍入(Round to Nearest),它与四舍五入只有一点不同,对.5的舍入上,采用取偶数的方式.举例比较如下: 例2: 最近舍入模式:Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2; 四舍五入模式:Round(0.5) = 1; Round(1.5) = 2; Round(2.…
整理自IEEE 754 IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用.这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值的"浮点数运算符":它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况(包括例外发生的时机与处理方式). IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位).双精确度(64位).…
可能很多人都遇到过浮点数精度丢失的问题,下面以JavaScript为例. 1 - 0.9 = 0.09999999999999998 纳尼,不应该是0.1么,怎么变成0.09999999999999998呢?这就要从ECMAScript标准讲起了. ECMAScript 并不像其他编程语言一样对数值类型进行比较具体的划分.ECMAScript 中并不区分整数和浮点数,也不区分不同长度的整数和浮点数. ECMAScript 中的 Number 类型始终使用 64 位双精度浮点数来表示数值.这一方面…