Modular arithmetic and Montgomery form 实现快速模乘

【Modular arithmetic and Montgomery form 实现快速模乘】的更多相关文章

Modular arithmetic and Montgomery form 实现快速模乘

题目: 电音之王题解: 求数列前n项相乘并取模思路: ①.这题的乘法是爆long long的,可以通过快速幂的思想去解决(按数位对其中的一个数进行剖分).当然你的乘法会多出一个log的复杂度... ②.O(1)快速乘:一种O(1)复杂度求解整数相乘取模的思路(它对于64位的整型也是适用的): 来自2009年国家集训队论文:骆可强:<论程序底层优化的一些方法与技巧> (参考中附原文链接) typedef long long ll; #define MOL 123456789012345LL…

Modular Arithmetic （ Arithmetic and Algebra） CGAL 4.13 -User Manual

1 Introduction Modular arithmetic is a fundamental tool in modern algebra systems. In conjunction with the Chinese remainder theorem it serves as the workhorse in several algorithms computing the gcd, resultant etc. Moreover, it can serve as a very e…

tourist's modular arithmetic class

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; template <typename T> T inverse(T a, T m) { T u = 0, v = 1; while (a != 0) { T t = m / a; m -= t * a; swap(a, m); u -= t * v; swap(u, v); } assert(m == 1); return u; } template <typename T> c…

数学--数论--Hdu 1452 Happy 2004（积性函数性质+和函数公式+快速模幂+乘法逆元）

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3,…

BZOJ5118：Fib数列2（O1快速模）

题意:输入N,输出fib(2^N)%1125899839733759.(P=1125899839733759是素数) 思路:欧拉降幂,因为可以表示为矩阵乘法,2^N在幂的位置,矩阵乘法也可以降幂,所以有ans=a*base^num; num=2^N%(P-1). #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ; inline ll mul(ll x,ll y,ll p){ return ((x*y-(ll)(…

PY个快速模

既然这道题是数学题,那就用 PY 吧! 学点东西: print 可以和 c++ 中的 printf 一样快乐的输出格式另外一点: 这道题可能数据不够强?想想应该有一个 \(0^0 ~\%~ k =0\) 的数据点还有注意多膜 k 就是了 Code def qpow(x, p, k): if x==0: return 0 s=1 while p: if p&1: s=s*x%k x=x*x%k;p>>=1 return s%k s=input().split();b=int(s[0]…

数学--数论--HDU1825（积性函数性质+和函数公式+快速模幂+非互质求逆元）

As we all know, the next Olympic Games will be held in Beijing in 2008. So the year 2008 seems a little special somehow. You are looking forward to it, too, aren't you? Unfortunately there still are months to go. Take it easy. Luckily you meet me. I…

BNU 4356 ——A Simple But Difficult Problem——————【快速幂、模运算】

A Simple But Difficult Problem Time Limit: 5000ms Memory Limit: 65536KB 64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main Prev Submit Status Statistics Discuss Next Type: None None Graph Theory 2-SAT Articulation/Bridge/Biconn…

快速幂模n运算

模运算里的求幂运算,比如 5^596 mod 1234, 当然,直接使用暴力循环也未尝不可,在书上看到一个快速模幂算法大概思路是,a^b mod n ,先将b转换成二进制,然后从最高位开始(最高位一定为1),如果遇到一个b[i]=0,则那么此时的结果就是b[i+1]时的结果的平方,若果b[i]=1,则结果是b[i+1]时的结果的平方再乘一个a 从b的角度理解,比如,二进制为 100 ,此时b=4,当下一位为0时,也就是 1000,即b=8,则此时的a^8=(a^4)^2 ,若果下一位为1,即二…

模反元素 RSA Euler's totient function

https://baike.baidu.com/item/模反元素/20417595 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1.这时,b就叫做a的“模反元素” 中文名模反元素外文名modulo multiplicative inverse 同义词模逆元素如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1. 这时,b就叫做a对模数n的“模反元素”.比如,3和11互质,那么3的模…

Modular_exponentiation模幂运算

https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation 蒙哥马利(Montgomery)幂模运算是快速计算a^b%k的一种算法,是RSA加密算法的核心之一. 蒙哥马利模乘的优点在于减少了取模的次数(在大数的条件下)以及简化了除法的复杂度(在2的k次幂的进制下除法仅需要进行左移操作).模幂运算是RSA 的核心算法,最直接地决定了RSA 算法的性能. 针对快速模幂运算这一课题,西方现代数学家提出了大量的解决方案,通常都是先将幂模运算转化为乘模运算.…

BNU29139——PvZ once again——————【矩阵快速幂】

PvZ once again Time Limit: 2000ms Memory Limit: 65536KB 64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main Prev Submit Status Statistics Discuss Next Type: None None Graph Theory 2-SAT Articulation/Bridge/Biconnected Component…

asp.net 的 web form 过时了吗

本文链接:https://blog.csdn.net/closurer/article/details/79526006web form 其实是一个超前的设计. 每个厂商都希望服务器端和客户端采用同样的语言编程,这是为了商业利益考虑,如果能实现,对程序员来说,也是一个福音. sun 在服务器端有 java,在客户端就做了 javascript,但据说 javascript 的设计者其实不太喜欢 java,所以它们只有名字是相似的. 微软在 asp 的时代,有一种叫 vbscript 的客户端脚本…

JavaScript之form表单的序列化和json化[form.js]

一.应用场景 form提交时,使用ajax提交. 二.效果通过本工具,实现表单所有form的快速序列化和json化,使前端人员在ajax提交form表单的时,脱离重复性的,大劳动量的手动抽取form属性和对应的值. 注:本工具的功能,也可以通过原生的FormData([HTMLFormElement]) + JSON.stringify() + JSON.parse()实现. 三.源码[form.js] //将数据序列化成 url请求方式的编码 function serialize(form)…

poj1845 数论快速幂

Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 16466 Accepted: 4101 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 99…

普林斯顿数学指南(第一卷) (Timothy Gowers 著)

第I部分引论 I.1 数学是做什么的 I.2 数学的语言和语法 I.3 一些基本的数学定义 I.4 数学研究的一般目的第II部分现代数学的起源 II.1 从数到数系 II.2 几何学 II.3 抽象代数的发展 II.4 算法 II.5 数学分析的严格性的发展 II.6 证明的概念的发展 II.7 数学基础中的危机第III部分数学概念 III.1 选择公理 (The Axiom of Choice) III.2 决定性公理 (The Axiom of Determinacy) III.3…

bzoj AC倒序

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

SPOJ 375. Query on a tree （树链剖分）

Query on a tree Time Limit: 5000ms Memory Limit: 262144KB This problem will be judged on SPOJ. Original ID: QTREE64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main Prev Submit Status Statistics Discuss Next Font Size: + - Type: None Graph…

An Introduction to Interactive Programming in Python (Part 1) -- Week 2_3 练习

Mini-project description - Rock-paper-scissors-lizard-Spock Rock-paper-scissors is a hand game that is played by two people. The players count to three in unison and simultaneously "throw" one of three hand signals that correspond to rock, paper…

editorial-render A

PROBLEM LINK: PracticeContest Author: adminTester: Kevin AtienzaEditorialist: Ajay K. VermaRussian Translator: Sergey KulikMandarian Translator: Gedi Zheng DIFFICULTY: Medium PREREQUISITES: Combinatorics, Modular Arithmetic PROBLEM: Given two integer…

Unix Shells: Bash, Fish, Ksh, Tcsh, Zsh

Mini-project # 1 - Rock-paper-scissors-___An Introduction to Interactive Programming in Python"RICE"

Mini-project description - Rock-paper-scissors-lizard-Spock Rock-paper-scissors is a hand game that is played by two people. The players count to three in unison and simultaneously "throw" one of three hand signals that correspond to rock, paper…

Linux----面试

1:tcp和udp的区别 TCP:是面向连接的流传输控制协议,具有高可靠性,确保传输数据的正确性,有验证重发机制,因此不会出现丢失或乱序. UDP:是无连接的数据报服务,不对数据报进行检查与修改,无须等待对方的应答,会出现分组丢失.重复.乱序,但具有较好的实时性, UDP段结构比TCP的段结构简单,因此网络开销也小. 2:流量控制和拥塞控制拥塞控制网络拥塞现象是指到达通信子网中某一部分的分组数量过多,使得该部分网络来不及处理,以致引起这部分乃至整个网络性能下降的现象, 严重时甚至会导致网络通…

OpenSSL 中 RSA 加密解密实现源代码分析

1.RSA 公钥和私钥的组成.以及加密和解密的公式: 2.模指数运算: 先做指数运算,再做模运算.如 5^3 mod 7 = 125 mod 7 = 6 3.RSA加密算法流程: 选择一对不同的.而且足够大的素数 p 和 q 计算 n = p * q 计算欧拉函数 f(n) = (p-1) * (q-1),p 和 q 须要保密寻找与 f(n) 互质的数 e.而且 1 < e < f(n) 计算 d,使得 d * e ≡ 1 mod f(n) 公钥 KU = (e , n) 私钥 KR =…

bnuoj 34990(后缀数组或 hash+二分)

后缀数组倍增算法超时,听说用3DC可以勉强过,不愿写了,直接用hash+二分求出log(n)的时间查询两个字符串之间的任意两个位置的最长前缀. 我自己在想hash的时候一直在考虑hash成数值时MOD取多大,如果取10^18的话,那么两数相乘个就超LL了,但是取10^9的话又怕出现重复的可能大.后面才发现自己是sb,如果用unsigned long long 如果有溢出或者为负数是直接变成对(1<<64)取模了. 也就是无符号长整形运算自动帮你取模了.所以可以放心用hash Justice S…

攻防世界CRYPTO新手练习

0x01 base64 直接base64 Decode 得到flag cyberpeace{Welcome_to_new_World!} 0x02 Caesar key为12 的恺撒密码,解密德flag cyberpeace{you_have_learned_caesar_encryption} Tools:http://www.zjslove.com/3.decode/kaisa/index.html 0x03 Morse 摩斯密码 1替换成-,0替换成.,直接解密 11 111 010 00…