题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1284 题意:给定奇素数p,求x的个数,x为满足{(xi mod p)|1<=i<=p-1}={1,2,...,p-1}. 思路:题目的实质就是问p有多少原根. 下面是百度对原根的解释: 设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数) 假设一个数g是P的原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,归根到底就…

何为原根?由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢?显然不是,当第一次出现a^k≡1(mod p)时, 记为ep(a)=k 当k=(p-1)时,称a是p的原根每个素数恰好有f(p-1)个原根(f(x)为欧拉函数) 定理:对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1).某大牛的证明: {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p…

<题目链接> 题目大意: 满足{ ( $x^{i}$ mod p) | 1 <=$i$ <= p-1 } == { 1, …, p-1 }的x称为模p的原根.给出p,求原根个数. 解题分析: 题意就是让我们求原根的个数,原根的个数为$φ(φ(p))$. 证明如下:    转载于 >>> 因为本题p为素数,所以$φ(p)$为p-1. #include <cstdio> #define N int(1e5) int euler[N]; void init(…

题目传送门 Primitive Roots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5434   Accepted: 3072 Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 }…

这道题不知道这个定理很难做出来. 除非暴力找规律. 我原本找的时候出了问题 暴力找出的从13及以上的答案就有问题了 因为13的12次方会溢出 那么该怎么做? 快速幂派上用场. 把前几个素数的答案找出来. 然后因为原根的一个条件是与p互质,所以可以把欧拉函数的值求出来尝试一下 打印出来,就可以发现规律 答案就是phi(p-1) 暴力找答案代码 #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cc…

/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000015; bool u[maxn]; ll su[maxn]; ll num; ll…

欧拉函数总结+证明 欧拉函数总结2 POJ 1284 原根 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int Euler(int n) { int res=n; ;i*i<=n;i++) { ) { n/=i; res-=(res/i); ) n/=i; } }…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…