这题其实就是反演一波就好了(那你还推了一下午+一晚上),不过第一次碰到\(O(n\log n)\)预处理分块和式的方法-- 不知为啥我跟唐教主的题解推的式子不太一样--(虽然本质上可能是相同的吧) 那就写一写好了,顺便骗点访问量(逃 \[\begin{align} \nonumber\text{Let}\space A=&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i i\sigma_1(ij),B=\sum_{i=1}^n i\sigma_1(i^2)\\ \nonumber\text{Th…

题目大意: 求: \[ \sum_{i-1}^n\sum_{j=1}^nmax(i,j)\sigma(i*j) \] 题解 对于这个\(\max\),套路的把它转化成: \[ 2*\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ii*\sigma(i*j)-\sum_{i=1}^n i*\sigma(i*i) \] 对于前面的部分,我们可以: \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^ii\sum_{a|i}\sum_{b|j}a*\frac{j}{b}[(a,b)==1] \] \…

[51Nod1584]加权约数和(数论) 题面 51Nod 题解 要求的是\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n max(i,j)\sigma(ij)\] 这个\(max\)太讨厌了,直接枚举一半乘个二. \[2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i}i\sigma(ij)-\sum_{i=1}^ni\sigma(i^2)\] 后面这一半可以直接预处理,只需要把\(i\)分解,可以做到调和级数的复杂度. 只考虑前面这一半,显然只需要考虑的是\(\sigma(ij)\)这…

1584 加权约数和 题意:求\(\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} {\max(i,j)\cdot \sigma(i\cdot j)}\) 多组数据\(n \le 10^6, T \le 50000\) 这道题有两步我感到非常神奇.tls好强啊. 首先,怎么处理\(max(i,j)\) \[ max(i,j) = \sum_{k=1}^n[k\le i \ or\ k \le j] = n-\sum_{k=1}^n[k>i][k>j] \] 这样转化之后再代入,可以得…

LINK:加权约数和 我曾经一度认为莫比乌斯反演都是板子题. 做过这道题我认输了 不是什么东西都是板子. 一个trick 设\(s(x)\)为x的约数和函数. 有 \(s(i\cdot j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)==1]x\cdot \frac{j}{y}\) 证明的话可以自己意会 赶时间. 然后 这道题唯一特别的是转换完后 直接莽推根号做法是行不通的 同时也过不去. 不如先考虑求 \(f_i=\sum_{j=1}^i s(i\cdot j)\) 然后带入上面的那…

Description 在整理以前的试题时,他发现了这样一道题目:"求 \(\sum\sigma(i)\),其中 \(1≤i≤N\),\(σ(i)\) 表示 \(i\) 的约数之和." 现在他长大了,题目也变难了,所以麻烦你来帮他解决一道数论题吧. 他需要你求如下表达式的值: \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N\max(i,j)⋅σ(i⋅j) \] 其中 \(\max(i,j)\) 表示 \(i\) 和 \(j\) 里的最大值,\(\sigma(i⋅j)\) 表示…

学到了好多东西啊这题... https://blog.csdn.net/sdfzyhx/article/details/72968468 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,mod=1e9+; typedef long long ll; ll miu[N],v[N],p[N],cnt,sum1[N],sum2[N],mi1[N],mi2[N],h[N],g[N],f[N],T,n; ll inc(ll a,ll b) { a=a+b; i…

题意 求∑i=1N∑j=1Nmax(i,j)⋅σ1(ij)\large \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nmax(i,j)\cdot\sigma_1(ij)i=1∑N​j=1∑N​max(i,j)⋅σ1​(ij) 其中 1≤N≤1061\le N\le10^61≤N≤106 1≤T≤5⋅1041\le T\le5\cdot10^41≤T≤5⋅104 σ1(n)\sigma_1(n)σ1​(n)表示nnn的约数和 题目分析 令A=∑i=1n∑j=1ii⋅σ1(ij),B=∑i=1ni…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   令 \(\sigma(n)\) 为 \(n\) 的约数之和.求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\max\{i,j\}\sigma(ij)\bmod(10^9+7) \]   多测,\(n\le10^6\),数据组数 \(\le5\times10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   直 接 来 owo! \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\max\{i,j\}\…

T1加权成像(T1-weighted imaging,T1WI)是指这种成像方法重点突出组织纵向弛豫差别,而尽量减少组织其他特性如横向弛豫等对图像的影响. 弛豫:物理用语,从某一个状态恢复到平衡态的过程. 主要对比度决定于组织间或组织状态间T1差别的磁共振图像.采用短TR(<500ms)和短TE(<25ms)的扫描序列来取得.取短TR进行扫描时,脂肪等短T1组织尚可充分弛豫,而脑脊液等长T1组织在给定TR时间内的弛豫量相对较少.因此,它们在下个RF脉冲出现时对能量的吸收程度也就不同:短T1组织…