题目大意: 给定\(n\)个二元组\((a,b)\),求一个最大的\(\sum b\)的集合,满足这个集合的任意子集的\(a\)的\(xor\)值不为0 这道题需要一个线性基的性质: 线性基的任何非空子集的\(xor\)值不为0 那么我们对于题目中对a的要求,只需要维护一个线性基即可. 那如何保证\(\sum b\)最大呢....我们可以按照b排序,然后依次插入线性基,如果经过插入操作后\(a[i].a\)不为0,就说明他被加入了线性基,那么就可以将他的\(a[i].b\)加入答案 至于贪心的正…

题意:给定n个物品,每个物品有属性x和价值y,要求从中选出一些使得价值和最大并且其中没有属性xor和为0的非空子集 n<=1000,x<=1e18,y<=1e4 思路:没有xor和为0的非空子集本来就是线性基的定义 拟阵,直接按价值排序之后贪心插入并维护线性基 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned int uint; typedef unsigne…

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 839  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏…

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 (题目链接) 题意 n个二元组(a,b),求一个∑b最大,且所有子集XOR<>0的集合 Solution 线性基的经典应用.具体证明好像要用到拟阵,不会,好像是很高深的东西. 代码 // bzoj2460 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #…

按价值从大到小考虑每个元素,维护一个线性基,如果向其中加入该元素的编号仍然构成线性基,则将其加入. 不会证明.当做线性基的一个性质吧. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #…

[BZOJ2460]元素(贪心,线性基) 题面 BZOJ Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔 法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石. 一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而 使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制 出法杖,这个现象被称为"魔法抵消" .特别地,如果在炼制过程中使用超过 一块同一种矿石,那么一定会发生"…

题意:让你求一些数在XOR下的带权极大无关组. 带权极大无关组可以用贪心,将这些数按权值从大到小排序之后,依次检验其与之前的数是否全都线性无关.可以用线性基来搞. 可以用拟阵严格证明,不过也可以脑补一下…… #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll d[64],p[64]; int cnt;//简化线性基的大小 bool Insert(ll val){//尝试…

2460: [BeiJing2011]元素 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2195  Solved: 1119[Submit][Status][Discuss] Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程…

[BZOJ2460][BeiJing2011]元素 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.   后来,随着人们认知…

Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石. 一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释.经过了大量的实验后…