[BZOJ5020][THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游(Link-Cut Tree,组合数学) 题解 Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: "学好数理化,走遍天下都不怕." 学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一…

[THUWC2017]随机二分图(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果每天边的限制都是\(0.5\)的概率出现或者不出现的话,可以把边按照二分图左侧的点的编号排序,然后设\(f[i][S]\)表示左边的前\(i\)个点中,匹配了右侧的点集\(S\)的方案数.每次枚举一条边进行转移.为了防止在点集中重复转移,强行只用\(lowbit(S)\)的出边进行转移. 现在有了边组.还是把他们拆成两条概率为\(0.5\)的边. 然后发现第二类边组少算了\(0.25\)的贡献,第三类多算了\(0.25…

[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 e和sin信息不能直接合并 泰勒展开,大于21次太小,认为是0,保留前21次多项式即可 然后就把e,sin ,kx+b都变成多项式了,pushup合并 上LCT // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define s…

题目大意 给一张二分图,有左部点和右部点. 有三种边,第一种是直接从左部点连向右部点,出现概率为50%. 第二种边一组里有两条边,这两条边同时出现或者不出现,概率都是50%. 第三种边一组里有两条边,这两条边只能出现一条,概率都是50%. 求这张图完美匹配数的期望 题解 一条边能够带来贡献的条件不是它出现了,而是它出现在了匹配中.所以我们应当直接计算每条边出现在最大匹配中的概率. 第一种边不用研究. 第二种边每一条条边出现在最大匹配中的概率都是50%. 两条边出现在最大匹配中的概率也是50%.…

Description 懒得概括了.. Solution 挺裸的LCT+挺裸的泰勒展开吧... 稍微了解过一点的人应该都能很快切掉...吧? 就是把每个点的函数泰勒展开一下然后LCT维护子树sum就行了 嗯还是挺傻逼的 记住sin(x)求导是cos(x) md为了这个调了好久 吐槽: 我就纳了逼闷了最优解为什么这么容易 最开始写完交发现最优解第四,然后写了个double类型的读优然后慢了4000ms...然后不知从哪听说cin读浮点数快的一批然后又换cin就又慢了10000ms... 最后突然想…

题目大意 给你一棵树,每个点有一个函数\(f(x)\) 正弦函数 \(\sin(ax+b) (a\in[0,1],b\in[0,\pi],a+b\in[0,\pi])\) 指数函数 \(e^{ax+b} (a\in[−1,1],b\in[−2,0],a+b\in[−2,0])\) 一次函数 \(ax+b (a\in[−1,1],b\in[0,1],a+b\in[0,1])\) 还有一些操作: 操作1:连接两个点(保证连接完后还是森林) 操作2:断开两个点之间的边 操作3:修改某一个点的函数 操作…

传送门 毒瘤出题人卡精度-- 思路 看到森林里加边删边,容易想到LCT. 然而LCT上似乎很难实现往一条链里代一个数进去求和,怎么办呢? 善良的出题人在下方给了提示:把奇怪的函数泰勒展开搞成多项式,就很好维护了. 注意到数都很小,精度问题不会太大(那你还被卡),可以直接在\(0\)处泰勒展开更为方便. 然后就做完啦~ 代码 要开O2才能过QwQ #include<bits/stdc++.h> namespace my_std{ using namespace std; #define pii…

传送门 考虑如果只有$0$组边要怎么做.因为$N \leq 15$,考虑状压$DP$.设$f_i$表示当前的匹配情况为$i$时的概率($i$中$2^0$到$2^{N-1}$表示左半边的匹配情况,$2^N$到$2^{2N-1}$表示右半边的匹配情况),转移就是随便取一条边将其起终边对应的位置去掉然后乘上$0.5$. 然而会发现这会重复转移,也就是说先选择$a$再选择$b$与先选择$b$再选择$a$在计算中被算作了两种情况,但实际上只能够算作一种.我们考虑固定$DP$的顺序.我们每一次选择$lowb…

传送门 题意:反正就是一堆操作 LCT总是和玄学东西放在一起我们不妨令$x_0=0.5$(其实取什么都是一样的,但是最好取在$[0,1]$的范围内),将其代入给出的式子,我们得到的$f(x)$的式子就是一个多项式了.然后复习一下导数:$(Cf(x))'=Cf'(x)$($C$为常数)$sin'(x)=cos(x),cos'(x)=-sin(x),(e^x)'=e^x,C'=0 , (ax+b)'=a$令$g(x)=u$,则$f[g(x)]' = f'(u) \times g'(x)$有了这些式子…

某人在玩一个非常神奇的游戏.这个游戏中有一个左右各 nnn 个点的二分图,图中的边会按照一定的规律随机出现. 为了描述这些规律,某人将这些边分到若干个组中.每条边或者不属于任何组 (这样的边一定不会出现),或者只属于一个组. 有且仅有以下三类边的分组: 这类组每组只有一条边,该条边恰好有 50%50\%50% 的概率出现. 这类组每组恰好有两条边,这两条边有 50%50\%50% 的概率同时出现,有 50%50\%50% 的概率同时不出现. 这类组每组恰好有两条边,这两条边恰好出现一条,各有 5…