题目:http://codeforces.com/gym/101933/problem/K 其实每个点的颜色只要和父亲不一样即可: 所以至多 i 种颜色就是 \( i * (i-1)^{n-1} \),设为 \( f(i) \),设恰好 i 种颜色为 \( g(i) \) 那么 \( f(i) = \sum\limits_{j=0}^{i} C_{i}^{j} * g(j) \) 二项式反演得到 \( g(i) = \sum\limits_{j=0}^{k} (-1)^{k-j} * C_{k}…

传送门 解题思路 首先给出的树形态没用,因为除根结点外每个点只有一个父亲,它只需要保证和父亲颜色不同即可.设\(f(k)\)表示至多染了\(k\)种颜色的方案,那么\(f(k)=(k-1)^{(n-1)}*k\),而我们要求的是恰好染\(k\)种颜色的方案数,设其为\(g(k)\),易得 \[ g(k)=\sum\limits_{i=1}^k\dbinom{k}{i}f(i) \] 发现这个可以二项式反演 \[ g(k)=\sum\limits_{i=1}^k(-1)^{k-i}\dbinom{…

题目:http://codeforces.com/gym/101933/problem/K 每个点只要和父亲不同色就行.所以 “至多 i 种颜色” 的方案数就是 i * ( i-1 )n-1 . #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ,mod=1e9+; int n,k,g[N],c[N][N]; ;} int pw…

题目链接 题意 : 给出 N 个点(最多 1e6 )和 M 条边 (最多 N + 20 条 )要你输出一条从 1 开始回到 1 的哈密顿回路路径,不存在则输出 " There is no route, Karl! " 分析 :  题意很简单明了 众所周知,哈密顿回路是个 NP-Hard 问题 这么多个点的哈密顿回路肯定是不能暴力去寻找的 但是关注到 M ≤ N + 20 这个特殊的条件 那就说明图中肯定有很多单向链 那么这题就很明确了,就把所有的单链缩成一个点 然后再去 DFS 暴力找…

Gym 101933 B. Baby Bites水题直接模拟即可 #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <algorithm> #include <set> #include <iostream> #include <map> #include <stack> #include…

(本套题算是比较温和吧,就是罚时有点高. B .Baby Bites 题意:给出一个婴儿给出的数组,有一些数字听不清楚,让你还原,问它是否是一个从1开始的一次增加的数组. 思路:从左往右依次固定,看是否有矛盾即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) using n…

题目链接 BZOJ3622 题解 既已开题 那就已经没有什么好害怕的了 由题目中奇怪的条件我们可以特判掉\(n - k\)为奇数时答案为\(0\) 否则我们要求的就是糖果大于药片恰好有\(\frac{n - k}{2} + k\)个的方案数,我们记为\(K\) 思路1 直接求恰好不好求,想到二项式反演: 如果有 \[b_k = \sum\limits_{i = k}^{n} {i \choose k} a_i\] 那么有 \[a_k = \sum\limits_{i = k}^{n} (-1)^…

传送门 解题思路 设\(f(k)\)为交集元素个数为\(k\)的方案数.发现我们并不能直接求出\(f(k)\),就考虑容斥之类的东西,容斥首先要扩大限制,再设\(g(k)\)表示至少有\(k\)个交集的方案数.\(g(k)\)是特别好算的,可以强制\(k\)个元素必选,其余的任意,那么有 \[ g(k)=\sum\limits_{i=k}^n\dbinom{n}{i}(2^{2^{n-i}}-1) \] 用\(g\)来表示\(f\)可得 \[ g(k)=\sum\limits_{i=k}^n\d…

LINK:游戏 还是过于弱鸡 没看出来是个二项式反演,虽然学过一遍 但印象不深刻. 二项式反演:有两种形式 一种是以恰好和至多的转换 一种是恰好和至少得转换. 设\(f_i\)表示至多的方案数 \(g_i\)表示恰好的方案. 则有 \(f_n=\sum_{i=0}^nC(n,i)\cdot g_i\) 根据二项式反演则有 \(g_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\cdot C(n,i)\cdot f_i\) 设\(f_i\)表示至少的方案数 \(g_i\)表示恰好的方案. 则有…

题目分析 题目要求在树上涂上恰好\(K\)种颜色的方案数. 设\(f(k)\)表示恰好涂上\(k\)种颜色的方案数(答案即为\(f(K)\)). 设\(g(k)\)表示至多涂上\(k\)种颜色的方案数. 显然有:\(g(k)=\sum\limits_{i=1}^k\dbinom{k}{i}f(i)\) 那么二项式反演后:\(f(k)=\sum\limits_{i=1}^k(-1)^{k-i}\dbinom{k}{i}g(i)\) 考虑如何求\(g(i)\). 如果是序列上的问题,显然就是\(i*…