[bzoj4487][Jsoi2015]染色_容斥原理

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[bzoj4487][Jsoi2015]染色_容斥原理

染色 bzoj-4487 Jsoi-2015 题目大意:给你一个n*m的方格图,在格子上染色.有c中颜色可以选择,也可以选择不染.求满足条件的方案数,使得:每一行每一列都至少有一个格子被染色,且所有的颜色必须都出现过. 注释:$1\le n,m,k\le 400$. 想法:显然直接求每个求,我们不难想到容斥原理. 我们用容斥来求出i行不染,j列不染,还剩(n-i)*(m-j)个格子这样我么根据那个容斥原理,先不考虑最后的条件:最后再将最后的信息加上. 可以得到式子. $\sum\limits_{…

BZOJ4487 [Jsoi2015]染色问题

BZOJ4487 [Jsoi2015]染色问题题目描述传送门题目分析发现三个限制,大力容斥推出式子是$\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{M}\sum_{k=0}^{C}(-1)^{N+M+C-i-j-k}*(k+1)^{i*j}*\binom{N}{i}*\binom{M}{j}*\binom{C}{k}$ 由于数据范围较小,支持$O(nmC)$的做法.直接暴力预处理幂和组合数,暴力计算即可. 是代码呢 #include <bits/stdc++.h> usi…

bzoj4487[Jsoi2015]染色问题容斥+组合

4487: [Jsoi2015]染色问题 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 211 Solved: 127[Submit][Status][Discuss] Description 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格.现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定:1. 棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种) ,也可以不染色.2. 棋盘的每一行至少有一个小方格被染…

【bzoj4487】[Jsoi2015]染色问题容斥原理

题目描述棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格.现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定: 1. 棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种) ,也可以不染色. 2. 棋盘的每一行至少有一个小方格被染色. 3. 棋盘的每一列至少有一个小方格被染色. 4. 种颜色都在棋盘上出现至少一次. 以下是一些将3×3棋盘染成C = 3种颜色(红.黄.蓝)的例子: 请你求出满足要求的不同的染色方案总数.只要存在一个位置的颜色不同,即认为两…

2019.02.09 bzoj4487: [Jsoi2015]染色问题（容斥原理）

传送门题意简述: 用ccc中颜色给一个n∗mn*mn∗m的方格染色,每个格子可涂可不涂,问最后每行每列都涂过色且ccc中颜色都出现过的方案数. 思路: 令fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k表示至少有iii行没涂色,至少有jjj列没涂色,至少有ccc种颜色没涂色的方案数. 于是fi,j,k=CniCmjCck(c−k+1)(n−i)(m−j)f_{i,j,k}=C_n^iC_m^jC_c^k(c-k+1)^{(n-i)(m-j)}fi,j,k=CniCmjCck(c−k+1)(…

BZOJ4487 JSOI2015染色问题（组合数学+容斥原理）

逐个去除限制.第四个限制显然可以容斥,即染恰好c种颜色的方案数=染至多c种颜色的方案数-染至多c-1种颜色的方案数+染至多c-2种颜色的方案数…… 然后是限制二.同样可以容斥,即恰好选n行的方案数=至多选n行的方案数-至多选n-1行的方案数+至多选n-2行的方案数…… 限制三同理.即容斥套容斥套容斥.复杂度O(nmc). 注意到容斥式子和二项式定理有千丝万缕的联系,用二项式定理去掉一维变成O(nclogm). #include<iostream> #include<cstdio>…

[BZOJ4487][JSOI2015]染色问题(容斥)

一开始写了7个DP方程,然后意识到这种DP应该都会有一个通式. 三个条件:有色行数为n,有色列数为m,颜色数p,三维容斥原理仍然成立. 于是就是求:$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{p}(-1)^{n+m+p-i-j-k}\times C_n^i\times C_m^j\times C_p^k\times (k+1)^{ij}$ 复杂度$O(n^3)$ 可以根据二项式定理优化: https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd…