【洛谷】P2261 [CQOI2007]余数求和

【【洛谷】P2261 [CQOI2007]余数求和】的更多相关文章

洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和解题报告

P2261 [CQOI2007]余数求和题意: 求$G(n,k)=\sum_{i=1}^n k \ mod \ i$ 数据范围: $1 \le n,k \le 10^9$ $G(n,k)$ $=\sum_{i=1}^n k-i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$ $=n*k-\sum_{i=1}^n i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$ 显然,$\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$的分布可能会有重复. 根…

洛谷——P2261 [CQOI2007]余数求和

P2261 [CQOI2007]余数求和关键在于化简公式,题目所求$\sum_{i=1}^{n}k\mod i$ 简化式子,也就是$\sum_{i=1}^{n}(k-\frac{k}{i}\times k)$ $=n*k-\sum_{i=1}^{n}\frac{k}{i}\times k$ $⌊ \frac{m}{k}⌋$ 共有 $O( √ m)$ 种取值,直接计算.总时间复杂度 $O( √ m)$ 观察下图: 你会发现$\frac{k}{i}$是有规律的,或者说相同的紧挨着,分布在同一个块中…

[洛谷P2261] [CQOI2007]余数求和

洛谷题目链接:[CQOI2007]余数求和题目背景数学题,无背景题目描述给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 -- + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案输入…

洛谷P2261 [CQOI2007] 余数求和 [数论分块]

题目传送门余数求和题目背景数学题,无背景题目描述给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#1…

洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和

洛谷一看就知道是一个数学题.嘿嘿- 讲讲各种分的做法吧. 30分做法:不知道,这大概是这题的难点吧! 60分做法: 一是直接暴力,看下代码吧- #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int _int; #define int long long _int main() { int n,k,ans=0; cin>>n>>k; for (int i=1;i<=n;++i) { ans+=(k%i)…

洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和 ||整除(数论)分块

参考:题解令f(i)=k%i,[p]表示不大于p的最大整数f(i)=k%i=k-[k/i]*i令q=[k/i]f(i)=k-qi如果k/(i+1)=k/i=qf(i+1)=k-q(i+1)=k-qi-q=f(i)-q于是,对于区间[l,r],使其之内任意两个整数i,j,都满足k/i=k/j,则f(l)到f(r)是一个递减的等差数列,公差为[k/i].现在就是要把1到n分成这样的一些区间,设某个区间的商(公差)为p设区间内某数为x,则现在要做的是解方程[k/x]=p显然px<=k,因此x<=k…

【洛谷P2261】余数求和

题目大意:给定 n, k,求$\sum\limits_{i=1}^n k\%n$ 的值. 题解:除法分块思想的应用. $x\%y=x-y\lfloor {x\over y}\rfloor$,因此只需快速求出 $\sum\limits_{i=1}^n {k\over i}$ 即可. 引理:$i\in [1,k], {k\over i}$ 最多只有不超过 $2\sqrt k$ 个不同的值.(分情况讨论即可得出) 现在,只需找出每一段的起点和终点即可根据等差数列求和的方式来在 \(…