显然相当于求有不超过n-2m种颜色出现奇数次的方案数.由于相当于是对各种颜色选定出现次数后有序排列,可以考虑EGF. 容易构造出EGF(ex-e-x)/2=Σx2k+1/(2k+1)!,即表示该颜色只能选奇数个.同理有EGF(ex+e-x)/2=Σx2k/(2k)!,即表示该颜色只能选偶数个. 考虑暴力枚举有多少种颜色出现了奇数次.不妨设恰有i种颜色出现了奇数次的方案数为f(i),那么f(i)=n!·C(D,i)·[xn](((ex-e-x)/2)i·((ex+e-x)/2)D-i),答案显然为…

传送门 题目大意:给出一个长度为\(n\)的序列\(a_i\),序列中每一个数可以取\(1\)到\(D\)中的所有数.问共有多少个序列满足:设\(p_i\)表示第\(i\)个数在序列中出现的次数,\(\sum\limits_{i=1}^D \lfloor \frac{p_i}{2} \rfloor \geq m\).\(D \leq 10^5 , 0 \leq m \leq n \leq 10^9\) 在有生之年切掉laofu的多项式题,全场唯一一个写多项式求逆的,其他人都直接卷积,然后发现自己…

https://www.luogu.org/blog/user50971/solution-p5401 #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ,mod=,i2=; int D,n,m,ans,fac[N],inv[N],ip2[N],f[N],g[N],rev[N],a[N],b[N]; int ksm(…

题面 CTS2019 珍珠 有 \(n\) 个在 \([1,d]\) 内的整数,求使可以拿出 \(2m\) 个整数凑成 \(m\) 个相等的整数对的方案数. 数据范围:\(0\le m\le 10^9\),\(1\le n\le 10^9\),\(1\le d\le 10^5\). 蒟蒻语 非常巧妙的题,主要要用到二项式反演.指数级生成函数和 NTT. 做个广告,这是我读过最好的生成函数讲解:link. 蒟蒻解 设 \(c_i\) 表示 \(i\) 这个数的出现次数. 设 \(odd=\sum…

[CTS2019]珍珠 考虑实际上,统计多少种染色方案,使得出现次数为奇数的颜色数<=n-2*m 其实看起来很像生成函数了 n很大?感觉生成函数会比较整齐,考虑生成函数能否把n放到数值的位置,而不是维度 有标号,EGF,发现奇偶性有关,其实就是e^x+-e^(-x)这种.(确实很整齐) 所以可以带着e^x化简 如果枚举奇数颜色数,再用两个EGF卷积搞来搞去,很麻烦 memset0 还要转化为路径?(可能上下阶乘很多吧...),这谁想得到 上面的方法之所以麻烦,是因为二项式展开之后存在三个sigm…

[题解]CTS2019珍珠 题目就是要满足这样一个条件\(c_i\)代表出现次数 \[ \sum {[\dfrac {c_i } 2]} \ge 2m \] 显然\(\sum c_i=n\)所以,而且假如\(c_i\)是\(2\)的约数就有正常的贡献,如果不是就有少一点的贡献,那么 \[ \sum^D_{i=1} {[2\mid c_i]} > n-2m \] 设\(f_i\)为钦定有\(i\)种颜色出现偶数次的方案.问题瞬间就变成了HAOI染色... 则有 \[ f_i={D\choose i…

题目描述 求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1). 输入 仅一行一个整数n(<=130000) 输出 仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809. 样例输入 3 样例输出 4 题解 容斥原理+NTT+多项式求逆 设 $f_i$ 表示 $i$ 个点的简单无向连通图的数目,$g_i$ 表示 $i$ 个点的简单无向图的数目. 根据定义得 $g_i=2^{\frac{n(n-1}2}$ . 对于 $f_i$ ,考虑容斥…

[BZOJ5306] [HAOI2018]染色(容斥原理+NTT) 题面 一个长度为 n的序列, 每个位置都可以被染成 m种颜色中的某一种. 如果n个位置中恰好出现了 S次的颜色有 K种, 则小 C 会产生 \(W_k\)的愉悦度. 求对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和.答案对 1004535809 取模 分析 显然颜色数量不超过\(tot=\min(m,\frac{n}{S})\) 我们需要求出现了\(S\)次的颜色有\(i\)种的方案数.这个东西不太好求,考虑容斥,求出现了\(S…

这题72分做法挺显然的(也是我VP的分): 对于n,D<=5000的数据,可以记录f[i][j]表示到第i次随机有j个数字未匹配的方案,直接O(nD)的DP转移即可. 对于D<=300的数据,根据转移系数建立矩阵,跑一遍矩阵快速幂,复杂度O(D3logn),不过要注意卡常数,因为是稀疏矩阵可以判掉无用状态. 对于m较小数据,m=0快速幂,m=1为Dn-A(n,D),m=2暴力讨论一下有没有出现>=1次的值,如果有,唯一出现>=1次的值是出现2次还是3次. 当然还是水平低啊不会正解.…

第一眼生成函数.四个等比数列形式的多项式相乘,可以化成四个分式.其中分母部分是固定的,可以多项式求逆预处理出来.而分子部分由于项数很少,询问时2^4算一下贡献就好了.这个思路比较直观.只是常数巨大,以及需要敲一发类似任意模数ntt的东西来避免爆精度.成功以这种做法拿下luogu倒数rank1,至于bzoj不指望能过了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib>…