传送门 数字最小公倍数为\(L\)的充分条件是所有数都是\(L\)的约数,而\(10^8\)内最多约数的数的约数也只有\(768\)个.所以我们先暴力找到所有满足是\(L\)的约数.\(G\)的倍数的数. 接下来注意到题目的\(\gcd\)和\(lcm\)的限制等价于对于每一个质数限制所有数在该质数指数上的\(\min\)和\(\max\).在\(10^8\)内质数数量最多的数只有\(8\)个质数,所以我们对于第一步中求出的数用一个二进制数记录下它每一个质数的指数是否等于限制的\(\min\)和…

Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无解则要输出INF Sample Input 2…

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或 题面 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算.问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. 分析 前置知识:min-max容斥 记\(\max(S)\)为集合\(S\)中的最大值,\(\min(S)\)为集合\(S\)中的最小值(如果\(S=\emptyset\) ,那\(\max(S)=\min(S)=0\)),那么有 \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S}…

题目链接 \(Description\) 给定\(n\)个正整数\(a_i\).求有多少个子序列\(a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}\),满足\(a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}\) \(and\)起来为\(0\). \(n\leq10^6,\quad 0\leq a_i\leq10^6\). \(Solution\) 这个数据范围..考虑按位容斥: 令\(g_x\)表示\(x\)的二进制表示中\(1\)的个数,\(f_x\)表示有多少个\(a_i\)…

考虑min-max容斥 \(E[max(S)] = \sum \limits_{T \subset S} min(T)\) \(min(T)\)是可以被表示出来 即所有与\(T\)有交集的数的概率的和的倒数 通过转化一下,可以考虑求所有与\(T\)没有交集的数的概率和 即求\(T\)的补集的子集的概率和 用FMT随意做下吧... 注意:概率为1的时候需要特判 复杂度\(O(2^n * n)\) #include <cstdio> #include <vector> #include…

[BZOJ5019][SNOI2017]遗失的答案(FWT,动态规划) 题面 BZOJ 题解 发现\(10^8\)最多分解为不超过\(8\)个本质不同质数的乘积. 而\(gcd\)和\(lcm\)分别就是每个质因子的最大次幂和最小次幂的乘积. 那么考虑一个状压\(dp\),设\(f[S1][S2]\)表示最小/最大次幂是否被取到的方案数. 而能够被统计入答案的数一定是在\(gcd\)和\(lcm\)之间的数,并且是\(gcd\)的倍数,\(lcm\)的因数. 直接爆搜,这样的数不会太多.然后可以…

Online Judge:Hdu6053 Label:容斥,前缀和 题面: 题目描述 给你一个长度为\(N\)的序列A,现在让你构造一个长度同样为\(N\)的序列B,并满足如下条件,问有多少种方案数?答案对\(1e9+7\)取模. \(1≤Bi≤Ai\) 对于任意(l,r) \((1≤l≤r≤N)\),有\(gcd(b_l,b_{l+1}...b_r)>=2\) 输入 The first line is an integer T(1≤T≤10) describe the number of te…

luogu 首先gcd为\(G\),lcm为\(L\),有可能出现的数(指同时是\(G\)的因数以及是\(L\)的倍数)可以发现只有几百个.如果选出的数要能取到gcd,那么对于每种质因子,都要有一个数的这种质因子出现次数取到最小值,要取到lcm,也就是每种质因子都有数达到其出现次数的最大值.那我们给每个合法的数一个二进制权值,表示这个数的某种质因子出现次数是否为这种质因子出现次数最小值/最大值 那么现在问题就是选出若干个数,使得权值或起来为全集的方案,设\(f_i\)为或起来为\(i\)的答案.…

显然存在方案的数一定是L的因数,考虑对其因子预处理答案,O(1)回答. 考虑每个质因子,设其在g中有x个,l中有y个,则要求所有选中的数该质因子个数都在[x,y]中,且存在数的质因子个数为x.y.对于后一个限制,显然可以简单地容斥,即[x,y]-[x+1,y]-[x,y-1]+[x+1,y-1],枚举这个至多是48的,这个取最大值时因子个数是28.暴力枚举数数即可.复杂度总之O(能过). #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

题目描述 小皮球在计算出答案之后,买了一堆皮肤,他心里很开心,但是一不小心,就忘记自己买了哪些皮肤了.==|||万 幸的是,他还记得他把所有皮肤按照1-N来编号,他买来的那些皮肤的编号(他至少买了一款皮肤),最大公约数 是G,最小公倍数是L.现在,有Q组询问,每组询问输入一个数字X,请你告诉小皮球,有多少种合法的购买方案中 ,购买了皮肤X?因为答案太大了,所以你只需要输出答案mod1000000007即可. 输入 第一行,三个数字N,G,L,如题意所示. 第二行,一个数字Q,表示询问个数. 第三…