acm博弈论基础总结 常见博弈结论 Nim 问题:共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 结论:对于一个局面,当且仅当a[1] xor a[2] xor ...xor a[n]=0时,该局面为P局面,即必败局面. 证明:二进制位证明即可. Moore’s Nim 问题:n堆石子,每次从不超过k堆中取任意多个石子,最后不能取的人失败. 结论:这是一个nim游戏的变形:把…

博弈论的题目有如下特点: 有两名选手 两名选手交替操作,每次一步,每步都在有限的合法集合中选取一种进行 在任何情况下,合法操作只取决于情况本身,与选手无关 游戏败北的条件为:当某位选手需要进行操作时,当前没有任何可以执行的合法操作 下面介绍几个经典的博弈. 巴什博弈(Bash Game) 一堆n个物品,两个人轮流从中取出1~m个,最后取光者胜(不能继续取的人输). 同余定理:$n=k*(m+1)+r$,先者拿走$r$个,那么后者无论拿走$1~m$个先者只要的数目使和为$m+1$,那么先手必赢.反…

ACM&OI 基础数学算法专题 一.数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约数.最小公倍数的两种求法 (已完结) 同余与剩余类 (已完结) 互质与欧拉函数 (已完结) 快速幂 (已完结) 费马小定理与威尔逊定理 (已完结) 欧拉定理及其推论.普适形式 裴属定理与拓展欧几里得算法 乘法逆元的求法 乘法逆元的线性筛法 线性同余方程 拉格朗日插值到中国剩余定理 拓展中国剩余定理 二.迪利…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若(m+1) | n,则先手必败,否则先手必胜.显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,…

一.Bash博弈 1.问题模型:只有一堆n个物品,两人轮流从这堆物品中取物,最多取m个,最后取光者胜. 2.解决思路:当n=m+1时,由于一次最多取m个,无论先取者拿走多少个,后取者都能一次拿走剩余的物品,后者取胜,所以当一方面对n%(m+1)==0的时候,其面临的是必败局势.所以当n==(n+1)*r+s(r为任意自然数,s<=m)时,如果先取者要拿走s个物品,后取者拿走x(x<=m)个物品,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜…

Game Theory Reveals the Future of Deep Learning Carlos E. Perez Deep Learning Patterns, Methodology and Strategy @ IntuitionMachine.com 译自:https://medium.com/intuitionmachine/game-theory-maps-the-future-of-deep-learning-21e193b0e33a#.2vjbrl5di 若你一直fo…

前言: 这是我的退役贴,之前发到了空间里,突然想到也要在博客里发一篇,虽然我很弱,但是要离开了还是有些感触,写出来和大家分享一下,希望不要见笑.回来看看,这里也好久没有更新了,这一年确实有些懈怠,解题报告都不再写了,现在想想还有些后悔,写总结确实是个好习惯. 正文: 省赛结束了,结果不算好也不算坏,我之前的给自己的预期目标是上年我们没拿到的铜牌,原因是我认为自己仅仅只有拿到铜牌的实力,所以一直以来的这段时间我没有全力以赴的投入到训练之中,和sr.zs他们的拼命准备形成了鲜明对比.训练的时候我就在…

原文地址:http://tieba.baidu.com/p/2432943599 前言: 即将进入研二,ACM的事情也渐渐远去,记忆终将模糊,但那段奋斗永远让人热血沸腾.开个贴讲讲ACM与中南的故事,当是宣泄,也当是一种宣传吧.多年不写作文,也不知如今的文笔能否打动更多的有志青年为中南ACM梦想而奋斗. 用时间序好了,不定时更新.一层楼对应一个时期或一年,有补充就在那层楼的中.也许真写起来故事不长,就这样吧.   1947年 ACM(Association for Computing Machi…

3  字符串游戏(strGame.c/cpp/pas) 3.1  题目描述 pure 和 dirty 决定玩 T 局游戏.对于每一局游戏,有n个字符串,并且每一局游戏由K轮组成.具体规则如下:在每一轮游戏中,最开始有一个空串,两者轮流向串的末尾添加一个字符,并且需要保证该串为n个字符串中任意一个串的前缀,不能操作的人输掉这一轮,并且在下一轮游戏中由该轮输掉的人先手.另外为了遵循女士优先的原则,在每一局游戏的第一轮均由 pure 先手. 玩家的目标是获得整局游戏的胜利,一局游戏的胜利条件是:对手输…