[LOJ6077]「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对 题目描述 给定 n,k ,请求出长度为 n的逆序对数恰好为 k 的排列的个数.答案对 109+7 取模. 对于一个长度为 n 的排列 p ,其逆序对数即满足 i<j 且 pi>pj 的二元组 (i,j)的数量. 输入格式 一行两个整数 n,k. 输出格式 一行,表示答案. 样例输入 7 12 样例输出 531 数据范围与提示 对于 20% 的数据,n,k≤20:对于 40% 的数据,n,k≤100:对于 60% 的数据,n,k≤50…

题解: 网上的做法好像都是容斥 那就先说一下容斥 首先问题等价于求下面这个式子的方案数 $$\sum_{i=1}^{n} ai (0<ai<i) =k$$ 直接$dp$复杂度是$nk$的,无法接受 我们考虑容斥 答案=所有-至少1个不满足+至少2个不满足-.... 而不满足等价于$ai>=i$ 那么我们只需要令$b[i]=a[i]-i$就可以与其他等价了 实际上这样子看上去这个容斥并没有用处 因为要$dp$出容斥系数看上去至少是$O(n^2)$ 现在我们需要算出,用i个不相同的数相加=k…

题目描述: loj 题解: 容斥+生成函数. 考虑加入的第$i$个元素对结果的贡献是$[0,i-1]$,我们可以列出生成函数. 长这样:$(1)*(1+x)*(1+x+x^2)*--*(1+x+x^2+--+x^{n-1})=\frac{\prod_{i=1}^{n}1-x^i}{(1-x)^n}$ 把分母提出来:$\frac{1}{(1-x)^n} = (1+x+x^2+--)^n = \sum_{i=0}^{k} C_{i+n-1}^{n-1}$,日常小球放盒. 现在还剩$\prod_{i=…

题面 给定 n , k n,k n,k ,求长度为 n n n 逆序对个数为 k k k 的排列个数,对 1 e 9 + 7 \rm1e9+7 1e9+7 取模. 1 ≤ n , k ≤ 100   000 1\leq n,k\leq 100\,000 1≤n,k≤100000 . 题解 首先,不要看到逆序对就手忙脚乱,它其实是可控的. 令 d i d_i di​ 为第 i i i 个数前面比它大的数的个数,满足条件 d i ∈ [ 0 , i ) d_i\in[0,i) di​∈[0,i) .…

今天是赵和旭老师的讲授~ 状态压缩 dp 状态压缩是设计 dp 状态的一种方式. 当普通的 dp 状态维数很多(或者说维数与输入数据有关),但每一维总量很少时,可以将多维状态压缩为一维来记录. 这种题目最明显的特征就是:都存在某一给定信息的范围非常小(在 20 以内),而我们在 dp 中所谓压缩的就是这一信息. (或者是在做题过程中分析出了某一信息种类数很少) 我们发现这个 m 是非常小的,这样就可以启发我们对每一行 2m 状态压缩. 设 dp [ i ][ S ] 表示到了第 i 行,第 i…

DP&图论  DAY 3  上午 状态压缩dp >状态压缩dp ◦状态压缩是设计dp状态的一种方式.◦当普通的dp状态维数很多(或者说维数与输入数据有关),但每一维总量很少是,可以将多维状态压缩为一维来记录.◦这种题目最明显的特征就是: 都存在某一给定信息的范围非常小(在20以内),而我们在dp中所谓压缩的就是这一信息.◦(或者是在做题过程中分析出了某一信息种类数很少)◦我们来看个例子. >经典题◦给出一个n*m的棋盘,要放上一些棋子,要求不能有任意两个棋子相邻.求方案数.◦ n<…