http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5917 即世界上任意6个人中,总有3个人相互认识,或互相皆不认识. 所以子集 >= 6的一定是合法的. 然后总的子集数目是2^n,减去不合法的,暴力枚举即可. 选了1个肯定不合法,2个也是,3个的话C(n, 3)枚举判断,C(n, 4), C(n, 5) #include <bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using name…

Ramsey定理 任意6个人中,一定有三个人互为朋友,或者互相不是朋友. 证明 这里我就不证明了.下面链接有证明 鸽巢原理 Ramsey定理 AC代码 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 3000+5; bool r[maxn][maxn]; int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T…

第一部分:鸽巢原理 咕咕咕!!! 然鹅大家还是最熟悉我→ a数组:but 我也很重要 $:我好像也出现不少次 以上纯属灌水 文章简叙:鸽巢原理对初赛时的问题求解以及复赛的数论题目都有启发意义.直接的初赛考察一般在提高组出现.相当于抽屉. 别名:鸽笼原理.狄利克雷抽屉原理. 最简单的一种形式:有m+1m+1m+1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子有至少两只鸽子.当然,换个角度来说:有m−1m-1m−1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子是空的. 初级加强:有mmm个笼子,k∗m+1k*m…

题意:给你一个无向图,问图中有多少个符合条件的集合?条件为这个集合里面存在一个子集(大小>=3)为团或者都是孤立点.答案mod1e9+7: 根据 Ramsey定理,大于等于6个的集合,肯定存在一个子集的边都是红色或者都是蓝色,即为团还是为孤立点: 所以当n大于等于6的时候,所有的取6个或六个以上的子集的集合都是符合的,所以将这些排列组合的方式全部都计算在内: 即C(n,i)  i的取值范围为(6~n) 但是这样子算会超时,我们可以计算C(n,i) i从0开始计算,这样子所有的数加起来,就是2^n…

题目链接:Lucky7 题意:求在l和r范围内,满足能被7整除,而且不满足任意一组,x mod p[i] = a[i]的数的个数. 思路:容斥定理+中国剩余定理+快速乘法. (奇+ 偶-) #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> using namespace std; #define LL long long #define FOR(i, n) for (int i=0; i<n; +…

此题往后推几步就可找到规律,从1开始,答案分别是1,2,4,8,16.... 这样就可以知道,题目的目的是求2^n%Mod的结果.....此时想,应该会想到快速幂...然后接着会发现,由于n的值过大,很容易就会T掉... 所以这个时候就想到找规律...试试就可以知道,1e9+6的时候是循环节... 然后用同余定理,把余数求出来就可以了... #include<iostream> #include<string> #include<string.h> #include&l…

传送门 题意: 给出自然数 n,计算出 Sn 的值,其中 [ x ]表示不大于 x 的最大整数. 题解: 根据威尔逊定理,如果 p 为素数,那么 (p-1)! ≡ -1(mod p),即 (p-1)! + 1 = p*q. 令 f(K) =  ①如果 3K+7 为素数,则 (3K+7-1)! ≡ -1(mod 3K+7),即 (3K+6)! = (3K+7)*q -1. 那么表达式 可化简为 [ (3K+7)*q / (3K+7) - 1 / (3K+7) ] = [ q - 1 / (3K+7…

The Designer Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 761    Accepted Submission(s): 142 Problem Description Nowadays, little haha got a problem from his teacher.His teacher wants to desi…

LINK 题意:一个大圆中内切两个圆,三个圆两两相切,再不断往上加新的相切圆,问加上的圆的面积和.具体切法看图 思路:笛卡尔定理: 若平面上四个半径为r1.r2.r3.r4的圆两两相切于不同点,则其半径满足以下结论: (1)若四圆两两外切,则    (2)若半径为r1.r2.r3的圆内切于半径为r4的圆中,则    显然现在是第二种情况,设弧度为$k$则,$r_1,r_2,r_3,r_4$的弧度为$k_1,k_2,k_3,k_4$,其中$r_4$是下个我们要求的圆的半径,显然我们已知前三个圆,第…

Invoker Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 122768/62768K (Java/Other) Total Submission(s) : 1   Accepted Submission(s) : 0 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description On of Vance's favourite hero i…