BZOJ 2337 XOR和路径 题解 这道题和游走那道题很像,但又不是完全相同. 因为异或,所以我们考虑拆位,分别考虑每一位: 设x[u]是从点u出发.到达点n时这一位异或和是1的概率. 对于所有这一位是1的边,若一个端点是u.另一个是v,则x[u] += (1 - x[v]) / deg[u],反之亦然: 对于这一位是0的边,x[u] += x[v] / deg[u],反之亦然. 然后得到好多方程,高斯消元即可. #include <cstdio> #include <cmath&g…

求点1到点n经过的路径权值异或和的期望. 考虑按位计算,对于每一位来说,令dp[i]表示从i到n的异或和期望值. 那么dp[i]=sum(dp[j]+1-dp[k]).如果w(i,j)这一位为0,如果w(i,k)这一位为1.边界为dp[n][n]=0. 那么求解每个方程组就得到了每一位的贡献.另外注意自环的出理就ok了. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <io…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2337 题意:给定一个带权无向图.从1号点走到n号点.每次从当前点随机(等概率)选择一条相邻边走下去.每条到达n的路径的值为走过的边权的抑或.求期望. 思路:将权值按照二进制位一位一位进行.设f[i]表示从i节点走到n节点的期望.i的度数为d[i].那么若一条边(i,j)的权值为0,则f[i]+=f[j]/d[i]:否则f[i]+=(1-f[j])/d[i]. #include <ios…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间不能异或所以不能直接求 发现每个二进制位是独立的,我们可以一位一位考虑,设当前考虑第i位 \(f[u]\)表示从u到n异或和为1的概率, \[ f[u] = \sum_{(u,v) \in E,\ w(u,v)的第i位是1} \frac{f(v)}{degree_u} \\ f[u] = \sum_…

题意:给出n个点和m条边,每条边有权值wi,从1出发,每次等概率选一条出边走,直到终点n停止,得到的值是路径所有边的异或和.问异或和期望. 解法:这道题非常有意思!首先比较直观的想法就是dp[x]代表x走到终点n的期望异或和.那么容易写出状态转移方程dp[x]=sigma(dp[y]^w)/du[x] (y是x出点,w是出边权值).虽然有自环和环,但是我们可以用高斯消元解决.但是再仔细一看,有xor还有除法的方程怎么用高斯消元解... 于是我们又想到期望是有线性叠加性的E(x+y)=E(x)+E…

传送门 高斯消元还是一如既往的难打……板子都背不来……Kelin大佬太强啦 不知道大佬们是怎么发现可以按位考虑贡献,求出每一位是$1$的概率 然后设$f[u]$表示$u->n$的路径上这一位为$1$的概率,然后设$deg[u]$表示$u$的出度 那么$1-f[u]$就是路径上这一位为$0$的概率 然后瞎推可以得到$$f[u]=\frac1{dg[u]}(\sum_{w(u,v)=0}f[v]+\sum_{w(u,v)=1}1-f[v])$$$$ dg[u]f[u]=\sum_{w(u,v)=0}…

传送门 题意:小兔子乖乖~~~ 题意·真:无向图吗,聪抓可,每个时间聪先走可后走,聪一次可以走两步,朝着里可最近且点编号最小的方向:可一次只一步,等概率走向相邻的点或不走 求聪抓住可的期望时间 和游走很像,只不过这道题限制了一个人走的方向,两人间的距离具有了阶段性!可以直接$DP$ 求期望一般倒推 $f[i][j]$表示聪在$i$可在$j$抓住的期望时间 $bfs$预处理$g[i][j]$表示聪在$i$可在$j$下一步聪走到哪里 这样聪的行动就知道了,转移枚举可的行动就行啦 边界:$f[i][i…

题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n2n 节课程安排在 nn 个时间段上.在第 ii(1 \leq i \leq n1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 c_ic​i​​ 上课,而另一节课程在教室 d_id​i​​ 进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程.如果学生想更换第 ii 节课程的教室,则需要提出申请.…

题目 /*********************复制来的大致题意********************** 有N个数字,M个操作, 区间L, R. 然后问经过M个操作后落在[L, R]的概率. *******************************************************/ //自己做,错掉了,然后参考了别人的解法,说是要 概率dp //概率模拟题,一定要用概率来模拟, //因为数据很大,可能超了__int64, //模拟方式用dp[2][], 0表示前一个状…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 682  Solved: 384[Submit][Status][Discuss] Description 几乎是一路看题解过来了.. 拖了一个星期的题目- - 已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍). 发现异或题目的新解决方法:按位处理.. 发现DP新方法:高斯消元. f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案…