Building Roads Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11861   Accepted: 3376 Description Farmer John had just acquired several new farms! He wants to connect the farms with roads so that he can travel from any farm to any other…

Conscription Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 15923   Accepted: 5510 Description Windy has a country, and he wants to build an army to protect his country. He has picked up N girls and M boys and wants to collect them to b…

Prim 算法是一种解决最小生成树问题(Minimum Spanning Tree)的算法.和 Kruskal 算法类似,Prim 算法的设计也是基于贪心算法(Greedy algorithm). Prim 算法的思想很简单,一棵生成树必须连接所有的顶点,而要保持最小权重则每次选择邻接的边时要选择较小权重的边.Prim 算法看起来非常类似于单源最短路径 Dijkstra 算法,从源点出发,寻找当前的最短路径,每次比较当前可达邻接顶点中最小的一个边加入到生成树中. 例如,下面这张连通的无向图 G,…

对于一个给定的连通的无向图 G = (V, E),希望找到一个无回路的子集 T,T 是 E 的子集,它连接了所有的顶点,且其权值之和为最小. 因为 T 无回路且连接所有的顶点,所以它必然是一棵树,称为生成树(Spanning Tree),因为它生成了图 G.显然,由于树 T 连接了所有的顶点,所以树 T 有 V - 1 条边.一张图 G 可以有很多棵生成树,而把确定权值最小的树 T 的问题称为最小生成树问题(Minimum Spanning Tree).术语 "最小生成树" 实际上是…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

最小生成树 通俗解释:一个连通图,可将这个连通图删减任意条边,仍然保持连通图的状态并且所有边权值加起来的总和使其达到最小.这就是最小生成树 可以参考下图,便于理解 原来的图: 最小生成树(蓝色线): 最小生成树主要有prim和kruskal两种算法 其中prim可以用优先队列实现,kruskal使用并查集来实现 两种算法针对于不同的数据规模有不同的效率,根据不同的题目可以选择相应的算法. 经典最小生成树算法应用的案例如HDU-1863这个问题 概述: 省政府"畅通工程"的目标是使全省任…

广度优先搜索&深度优先搜索(Breadth First Search & Depth First Search) BFS优缺点: 同一层的所有节点都会加入队列,所以耗用大量空间: 仅能非递归实现: 相比DFS较快,空间换时间: 适合广度大的图: 空间复杂度:邻接矩阵O(N^2):邻接表O(N+E): 时间复杂度:O(V+E): DFS优缺点: 无论是系统栈还是用户栈保存的节点数都只是树的深度,所以空间耗用小: 有递归和非递归实现: 由于有大量栈操作(特别是递归实现时候的系统调用),执行速度…

简单介绍 求最小生成树一共同拥有两种算法,一个是就是本文所说的Kruskal算法,还有一个就是Prime算法. 在具体解说Kruskal最小生成树算法之前,让我们先回想一下什么是最小生成树. 我们有一个带权值的图,我们要求找到一个全部生成树中具有最小权值的生成树.例如以下图所看到的,T是图G的生成树.但不是具有最小权值的生成树. 我们能够把他们想象成一组岛屿和连接它们的可能的桥梁.当然修桥是非常昂贵和费时的,所以我们必需要知道建设什么样的桥梁去连接各个岛.只是有一个重要的问题.建设这样一组连接全…

今天复习最小生成树算法. 最小生成树指的是在一个图中选择n-1条边将所有n个顶点连起来,且n-1条边的权值之和最小.形象一点说就是找出一条路线遍历完所有点,不能形成回路且总路程最短. Kurskal算法 kurskal算法的核心思想是将边按权值排序,每次选出权值最小的边,只要不会形成回路就加入结果集,如果形成了回路就不选这条边,类似于贪心的思想. 具体做法是先将边按权值升序排序然后依次遍历,判断是否形成回路的方法是将点划分不同集合,初始状态每个点为一个集合,只有当一条边的两端分别位于两个集合时才…

Building Roads Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12203   Accepted: 3448 Description Farmer John had just acquired several new farms! He wants to connect the farms with roads so that he can travel from any farm to any other…

题目 //最小生成树,只是变成二维的了 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; #define inf 999999999 #define M 10…

题目连接 http://poj.org/problem?id=3625 Building Roads Description Farmer John had just acquired several new farms! He wants to connect the farms with roads so that he can travel from any farm to any other farm via a sequence of roads; roads already conn…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1797 开始题意理解错.不说题意了. 并不想做这个题,主要是想测试kruskal 模板和花式并查集的正确性. 已AC: /* 最小生成树 kruskal算法 过程:每次选取没有参与构造最小生成树并且加入之后不会构成回路的边中权值最小的一条 作为最小生成树的一条新边.直至选择了V-1条边. */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream>…

POJ 最小生成树模板 Kruskal算法 #include<iostream> #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<ctype.h> #include<stdlib.h> #include<limits.h> #include<math.h> #include<queue> #include<st…

最小生成树在一个图中可以有多个,但是如果一个图中边的权值互不相同的话,那么最小生成树只可能存在一个,用反证法很容易就证明出来了. 当然最小生成树也是一个图中包含所有节点的权值和最低的子图. 在一个图中权值最小的那个边一定在最小生成树中,如果一个图包含环,环中权值最大的边一定不在最小生成树中,还有就是连接图的任意两个划分的边中权值最短的那一条一定在最小生成树中. 下面介绍两个算法. Prim算法 Prim算法就是以任意一个点为源点,将所有点分为两组,一组是已经在最小生成树上的点,另一组是还未在最小…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2195 KM算法模板~ 代码如下: #include "stdio.h" #include "string.h" #include "queue" #include "math.h" using namespace std; #define N 210 #define INF 0x3fffffff struct node{ int u,v,w,k; int nex…

DESCRIPTION:T_T 在下是读不懂题意的.但是捏.现在知道是求把所有的点(是字母的点)连起来的最小的权值.即最小生成树.因为求最小生成树是不计较源点是哪个的.所以可以把A和S看成一样的.首先需要用BFS广搜算法求出任意两点之间的最短距离.然后直接用prim或kruskal算法模板就欧克了.但是捏.貌似这道题有两大坑.NO.1 输入row 和 col 两个数之后会有多余的空格.所以需要吃掉一个字符串而不是一个字符.NO.2 虽然题目说最多有100个外星人+1个源点.但是好像有102个点.…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3522思路:题目要求最小生成树中最大边与最小边的最小差值,由于数据不是很大,我们可以枚举最小生成树的最小边,然后kruskal求最小生成树,直到不能生成生成树为止,然后取最小的差值即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MA…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2349 思路:由于有S个专门的通道,我们可以先求一次最小生成树,然后对于最小生成树上的边从大到小排序,前S-1条边用S-1个卫星通道连接,那么第S大条边就是我们要找的最小的D了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespa…

一.最小生成树定义:  从不同顶点出发或搜索次序不同,可得到不同的生成树  生成树的权:对连通网络来说,边附上权,生成树也带权,我们把生成树各边的权值总和称为生成树的权  最小代价生成树:在一个连通网的所有生成树中, 各边的代价之和最小的那棵生成树称为该连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树(MST). 二.最小生成树prim算法 算法思路:step1:假设N=(V,{E})是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从U={u0}(u…

(a)设环的顶点集为V, e(u,v)为权最重的边,若把V分成两部分V1,V2.其中V1包含u,V2包含v,因为V是一个环,因此,至少存在两条把u和v连接起来的边.因此,除了e之外,至少还存在另一条边把u和v连接起来,所以必存在某个不包含e的最小生成树. (b)该算法每次都删除环中权最大的边,由题中的性质可知,该算法是正确的. (c)若图是一个连通图,则利用深度优先遍历则可以生成一颗包含所有顶点的深度优先搜索树.若图不是一个连通图,则利用深度优先遍历并不能访问所有的顶点.因此设e的两个顶点为u,…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

转载链接:http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6645778 提示:关键在于反向利用Bellman-Ford算法 题目大意 有多种汇币,汇币之间可以交换,这需要手续费,当你用100A币交换B币时,A到B的汇率是29.75,手续费是0.39,那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币.问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加 货币的交换是可以重复多次的,所以我们需要找出是否存在正权回路…

1.Kruskal算法 Kruskal算法基于贪心,因此它追求的是近似最优解,也就是说由Kruskal得出的生成树并不一定是最优解. Kruskal算法求最小生成树的关键在于,每次选取图中权值最小(及贪心),并不会构成环的边,直到所有点都被囊括.一般,边的个数=点的个数-1. 如下无向图: 要找到最小生成树,克鲁斯卡尔算法的步骤如下: 2.Java实现 针对上述<算法导论>中的例子,有Java代码如下: import java.util.ArrayList; import java.util.…

Description The Department of National Defence (DND) wishes to connect several northern outposts by a wireless network. Two different communication technologies are to be used in establishing the network: every outpost will have a radio transceiver a…

最小生成树概念: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出.最小生成树其实是最小权重生成树的简称. prim: 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小. p…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2914 思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t   V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割. 算法框架: 1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ .2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c)   .3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| >…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1659 思路:  havel算法的应用: (1)对序列从大到小进行排序. (2)设最大的度数为 t ,把最大的度数置0,然后把最大度数后(不包括自己)的 t 个度数分别减1(意思就是把度数最大的点与后几个点进行连接) (3)如果序列中出现了负数,证明无法构成.如果序列全部变为0,证明能构成,跳出循环.前两点不出现,就跳回第一步! 简单例子: 4 4 3 3 2 2 第二步后0 3 2 2 1 2 排完续后3 2 2 2 1 0 第二…

最小生成树(MST):一个有N个点的图,边一定是大于等于N-1条边的.在这些边中选择N-1条出来,连接所有N个点.这N-1条边的边权之和是所有方案中最小的. Prim算法的时间复杂度时O(n^2)的,因此适用于稠密图的最小生成树,如果是稀疏图的情况下采用Kruskal算法更好. Prim算法蕴含了贪心的思想,其原理是把图中所有的点分成两个集合,一个集合(V)是已经在生成树中的点,另一个集合(G)是不在生成树中的点,然后寻找起点在V中,终点在G中的边中权值最小的边加入生成树,然后把终点从G移到V中…