排列组合( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理)

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排列组合( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理)

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A来源:牛客网 Monotonic Matrix 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Count the number of n x m matrices A satisfying the following condition modulo (109+7). * Ai, j ∈ {0,…

Lindström–Gessel–Viennot lemma定理行列式板子

https://blog.csdn.net/qq_37025443/article/details/86537261 博客下面是wiki上的讲解,建议耐心地看一遍...虽然看了可能还是不懂 https://en.wikipedia.org/wiki/Lindström–Gessel–Viennot_lemma Lindström–Gessel–Viennot lemma定理是起点集合A=(a1,a2,a3..an),终点集合B=(b1.b2,b3,..bn) 假定P是从一条从一个点到另一个点…

Nowcoder Monotonic Matrix ( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理 )

题目链接题意 : 在一个 n * m 的矩阵中放置 {0, 1, 2} 这三个数字.要求每个元素 A(i, j) <= A(i+1, j) && A(i, j) <= A(i, j+1) .问你合法的构造方案有多少种分析 : 分析一下限制条件不难得出.其实就是在矩阵中设置两条分界线使得分界线总左上角到右下角分别是 0.1.2 例如如下的矩阵就是合法的 0 0 1 2 0 1 2 2 1 2 2 2 那么问题就转化成了在矩阵中找出两条可重叠的路径把矩阵分成三个部分有一…

牛客网多校训练第一场 A - Monotonic Matrix（Lindström–Gessel–Viennot lemma）

链接: https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A 题意: 求满足以下条件的n*m矩阵A的数量模(1e9+7):A(i,j) ∈ {0,1,2}, 1≤i≤n, 1≤j≤m.A(i,j) ≤ A(i+1,j), 1≤i<n, 1≤j≤m.A(i,j) ≤ A(i,j+1), 1≤i≤n, 1≤j<m.其中1 ≤ n,m ≤ 1e3. 分析: 考虑01和12的分界线,是(n,0)到(0,m)的两条不相交(可重合)路径.平移其中一条变成(n+1,1)到(1…

LGV 算法 (Lindström–Gessel–Viennot lemma)

e(ai,bi)为从起点ai到终点bi的方案数.以上矩阵行列式结果就是(a1,a2,...an) 到 (b1,b2,...bn) 的所有不相交路径的种数. 具体证明的话看wiki,比较长.. 这个定理在应用时要注意:起点和终点不能是重复的,而且要和原方案等价. 以下是几个相关题目: CodeForces - 348D Turtles(LGV) 牛客网暑期ACM多校训练营(第一场)A Monotonic Matrix(LGV)…

Lindström–Gessel–Viennot lemma 应用两则

对于一张无边权的DAG图,给定n个起点和对应的n个终点,这n条不相交路径的方案数为 det() (该矩阵的行列式) 其中e(a,b)为图上a到b的方案数 codeforces 348D [给定一张n*m带障碍的图,求从左上角到右下角不相交两条路径的方案] [a1=(1,2) a2=(2,1) b1=(n-1,m) b2=(n,m-1) 应用该定理即可] HDU 5852 [给一张n*n的图,第一行m个点对应第n行的m个点,求路径不相交的方案数] [计算对应的行列式,注意高斯消元不要T] [据说Q…