1.总览 LCT 链分治(树剖) 点/边分治 2.点分治 一棵树,点有\(0/1\),多次修改,询问最远的两个\(1\)距离. 建出点分树,每个子树用堆维护:①最远的\(1\)距离:②它的每个儿子的①堆顶: 全局维护每棵子树②堆最大的两个值,每次修改暴力改就可以. 时间复杂度\(O(n \log^2n)\)(基本动态点分都是\(\log^2\)以上的复杂度--然而仍然随便过\(10^5\),小常数可能性微存?). 一棵树,点有点权,每次询问距离一个点不超过\(k\)的点权和. 每个点维护一个深度…

写在前面:由于我数学基础不好,加上缺乏生成函数知识,所以这一下午我都处在掉线和非掉线的叠加态.而且我写\(\LaTeX\)很慢,所以笔记相当混乱而且不全面.说白了就是我太菜了听不懂. 1.一般生成函数 直接把序列写成多项式的形式.可以做个背包. 形式幂级数:只关心系数,不关心\(x\)的具体取值.只要运算方便,就可以把\(x\)取任意值来计算. \[1+x+x^2+-=\frac{1}{1-x}\] 显然这个东西是不对的,比如\(x=2\)就gg了. 但是我们硬点\(0<x<1\),它就是对的…

\(n\)个点,要求连一棵树,设点\(i\)的度数为\(d_i\),则其贡献为\(f(d_i)\mod 59393\),其中\(f(x)\)是一个\(k\)次多项式.最大化总贡献.\(n\leq 3000, k\leq 10, a_i\leq 50\). 对于任意一种度数序列,都可以生成一棵对应的树. 每个点度数\(\geq 1\),\(-1\)后等于\(n\)个点分\(n-2\)个度数. \(O(n^3)\)dp:\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个点,度数和为\(j\)的最优解,转移的时…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "我发现问题的根源是大家都不会前缀和."--敦爷 A 敦爷spj写错了,差点把蒟蒻swk送走 \(50pts:\) 考虑不输出方案怎么做.显然是树形dp. 设\(f_{i,j,\{0/1/2\}}\)表示\(i\)的子树中,有\(j\)条链,根节点状态为:\(\{\)没选\(/\)选了向下的一条链\(/\)选了向下的两条链\(\}\)的最优解. 对于一棵子树,开始时只考虑根节点,依次合并每个儿子.合并时需要枚举父亲和儿子…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. dlstql,wsl A \(10pts:\) \(a=100,T=100\),对每个排列构造一个反的,一步到位即可. \(20pts:\) \(a=50\),构造\(1\)和所有元素交换的排列,实现交换\((v,u)\)可以令两者分别与\(1\)交换,选择排序即可. \(40pts:\) \(a=30\),构造前\(25\)个元素与\(1\)交换的排列,另有一个排列交换前\(25\)个与后\(25\)个元素. \(a=20\)时…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(21pts:\) 随便枚举,随便爆搜就好了. \(65pts:\) 比较显然的dp,设\(f_{i,j,k}\)表示在子树\(i\)中,两个赞助商分别选了\(j,k\)个的最优解. 对枚举的上下界卡的紧一点,按照树上背包的聚合分析,复杂度是\(O(n^3)\)的,可以通过. \(100pts:\) 观察数据范围可以发现,这题的子树大小限制可以抽象成一个经典的网络流模型. 跑一个最大费用流就好了. 我写丑了,每个点拆了\(5…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "这应该是正睿OI历史上第一次差评破百的比赛." "这说明来正睿集训的人越来越多了." "我很不能理解差评,因为在比赛开始前就有超过\(40\)个差评了." 天祺鸽鸽nb! A "这题标程是线性的,可是为什么没有出\(5\times 10^6\)呢?因为spj要带个\(\log\),这样就T了." \(100pts:\) 打表观察发现有解当且仅当\(\sum k…

给出\(n\)个数,用最少的\(2^k\)或\(-2^{k}\),使得能拼出所有数,输出方案.\(n,|a_i|\leq 10^5\). 显然一个绝对值最多选一次.这个性质非常强. 如果所有都是偶数,可以直接除以\(2\). 否则\(1\)或\(-1\)必须选,暴力枚举选哪个然后递归,每层去重,发现最多只会递归\(\log a\)次.总复杂度\(O((n+a)\log n)\),等价于线段树上区间长度总和. \(n\)个数,每次可以花费\(1\)的代价给某个数\(+1\)或\(-1\),问变成不…

经典问题,给一张图,支持加边/删边/询问两点连通性. 离线统计边权(删除时间),lct维护最大生成树即可. 也可以按时间分治,维护一个可回退并查集即可. 主定理 很好用,但是记不住. 有一种简明的替代方式:画一棵递归树,考虑层数和每层的节点数(线段树分析.jpg) 分治时递归和处理中心的顺序可以是任意的,可以按照具体情况选择,以 简化复杂度. 快速排序的期望复杂度: \[T(n)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[T(i-1)+T(n-i)]+n-1=\frac{2}{n}\sum…

写在前面 dls:"我不会数据结构,但是APIO的数据结构场我写了,还是蛮简单的." T1 CF643G Sol: 有一个\(O(n\log^2n)\)的做法:假设将区间排好序,取六等分点,则答案一定覆盖了若干点,求区间第\(k\)大即可. 然而会TLE 定义绝对众数为区间中出现超过一半的数. 有一个经典的做法求绝对众数,然而它要在保证有解的时候才保证正确性. 维护当前答案和出现次数,遇到相同则\(+1\),不同则\(-1\),降为\(-1\)的时候就把当前解替换. 显然如果有解的话,…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(20pts:\) 枚举操作序列然后暴力跑,复杂度\(O(6^n)\). \([50,80]pts:\) 枚举改成dfs,每层操作后还原.复杂度\(O(3^n)\). 全0或全1可以直接返回. 写法优秀可以过\(80pts\). \(100pts:\) 类似非递归fft的写法,bitrev后可以位运算优化. 最下面四层可以预处理,复杂度\(O(3^{n-4})\). 然后疯狂卡常就完事了( 然而由于swk人菜常数大,明明所有…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(70pts:\) 维护一个栈,从一侧向另一侧扫描,如果新加入的元素与当前栈顶相同,则出栈,否则进栈.显然一个子串是括号序列,当且仅当栈为空. 枚举起点,暴力模拟即可.复杂度\(O(n^2)\). \(100pts:\) 对于一个右端点,考虑哪些左端点可以和它匹配. 发现所有合法的左端点,两者栈的内容都是相等的,可以Hash判断. 实际上考虑每次加入字符时,只会在末尾变动一次,可以用trie树维护.复杂度\(O(\sigma…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "正睿从来没有保证,模拟赛的题目必须原创." "文案不是我写的,有问题找喵老师去."--蔡老师 A R爷再次翻车,搞出来了一道六年前的CF题. \(100pts:\) 然而不是原题也很简单,斜率优化板子,单调队列搞一下就完事了. 也可以wqs二分,复杂度可以做到\(O(m\log m)\),\(与\)p\(无关.所以R爷差点把\)p$出到\(10^5\). B 本题乱搞做法非常多,所以R爷动用了权限来…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. 首先恭喜swk今天翻车! "小心大样例演你."--天祺鸽鸽 果然swk今天被大样例演死了,天祺鸽鸽诚不欺我! A 这题标程是前几天ACM赛的双栈背包-- 然而可以排序之后直接背包,\(O(nm)\)随便过( B 菜 swk 菜 发现答案就是子串中最长border,即串长减去最短循环节. 每个字母是独立的,可以分开计算答案. 对第\(i\)个字母,设循环节循环次数为\(k\),在循环节内的长度为\(f_i\),剩余的长度为…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. 今天正睿又倒闭了,从删库到跑路. 天祺鸽鸽txdy! A "不要像个小学生一样一分钟就上来问东西."--蔡老板 虽然配图确实很有迷惑性. 所以读题不仔细,爆零两行泪. "这题也就NOIP第二题难度吧."--R爷 \(30pts:\) 显然的暴力,读懂题意之后\(O(w\times h)\)模拟即可. \(100pts:\) 每根短棍的效果在于交换相邻数.所以最后一定仍是个排列. 可以默认每个位置都要交…

1.向量基础知识 \(atan2\)可以求极角,但是不是特别精确,在坐标接近\(10^{9}\)时会出锅,安全的做法是叉积. 旋转.反射和平移等都可以抽象为矩阵,即,它们可以复合.(需要一些必修四知识) 给一个序列,每个位置表示旋转.反射.平移中的一种,求\((x,y)\)经过序列\([l,r]\)的点. 线段树维护矩乘就好了,矩阵里需要带个常数位置. Simpson积分 不会积分,告辞. 2.简单题 求点\(p\)在直线\(p_1p_2\)上的投影. 投影就是点积,直接积就行了,必修四怎么学的…

2021.08.01 P4359 伪光滑数(二叉堆) [P4359 CQOI2016]伪光滑数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 若一个大于 11 的整数 MM 的质因数分解有 k 项,其最大的质因子为 a_k,并且满足 \[a_{k}^{k} ≤N,a_k < 128 \] ,我们就称整数 M 为 N - 伪光滑数. 现在给出 NN,求所有整数中,第 KK 大的 NN - 伪光滑数. 分析: 在k一定时,如果已知p_maxn,则val_maxn=k*p_…

http://www.cnblogs.com/stephen-liu74/archive/2012/08/01/2561557.html…

目录 树上数据结构--LCT 概述 基本概念 核心操作 其他操作 完整模板 树上数据结构--LCT 概述 LCT是一种强力的树上数据结构,支持以下操作: 链上求和 链上求最值 链上修改 子树修改 子树求和 换根 断开树上一条边 连接两个点,保证连接后仍然是一棵树. 基本概念 LCT是对树的实链剖分,即把所有边划分为实边和虚边 类似于重链剖分,每个点连向子节点中的实链至多只会有一条,把这条实边连向的儿子叫做实儿子 把一些实边连接的点构成的链叫做实链,容易发现实链之间没有共同点 需要注意的是一个不在…

自闭集训 Day5 树上数据结构 前置知识 点分治 边分治 树链剖分 LCT Top Tree LCT时间复杂度 线段树每次查询是严格\(\log n\)的,然而splay维护连续段的时候,如果每次查询可以缩点,那么访问的区间数是均摊\(O(1)\)的.(??) 所以用splay维护LCT是一个log,而线段树维护就是两个log. 捉迷藏 边分治多好,干什么点分治-- 每个点开个堆维护子树最远点.开个堆维护儿子最远点的前二大的值.开个堆维护全局最大值,然后随便搞. 边分治由于每次只需要合并两个子…

Netrunner 19.08版本被称为“Indigo”,基于最近发布的Debian GNU/Linux 10 “Buster”操作系统系列,具有KDE Plasma 5.14.5桌面环境,并附带KDE Applications 18.08和KDE Frameworks 5.54开源在Qt 5.11.3之上构建的软件套件. 在底层下,Netrunner 19.08操作系统由Linux 4.19.0~5内核提供支持,并附带更新的组件,包括Mozilla Firefox 60.8.1 ESR Web…

2021.08.01 P4311 数字序列(左偏树) [P4331 BalticOI 2004]Sequence 数字序列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 重点: 1.对于左偏树的应用 2.好好复习一下高中数学必修三 题意: 给定一个整数序列a_1, a_2, ··· , a_n,求出一个递增序列b_1 < b_2 < ··· < b_n,使得序列a_i和b_i的各项之差的绝对值之和|a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| + ··· + |a…

2021.08.01 P3377 左偏树模板 P3377 [模板]左偏树(可并堆) - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define aa 100010 int n,m,vis[aa],fa[aa]; struct node{ int ls,rs,val,dis; }a[aa]; inl…

FBI Warning:本文含有大量人类的本质之一. 你经历过绝望吗? [ZJOI2007]捉迷藏 询问树上最远黑点对. 动态边分治可以比点分治少一个 \(\log\). bzoj3730 咕了. [ZJOI2015]幻想乡战略游戏 动态维护一棵树的带权重心.每个点度数 \(\le 20\). 暴力:从根往最重的跳,能跳就跳. 动态点分治加速即可. 边分治?链分治? 边分治和点分治很像,找一条边使得剩下部分尽量平衡. 不过直接这样会被菊花图卡掉. 然后就要--用某些方法变成二叉树. 咕了.这么重…

写在前面:今天下午药丸--不会字符串,全程掉线/ll 给出字符串\(S\),\(q\)次询问,每次给出\(a,b,c,d\),询问\(S[a,b]\)的所有子串和\(S[c,d]\)最长公共前缀的最大值.\(|S|,q \leq 10^5\). 取反建个SAM,每次二分答案.如果存在,合法串的右端点一定在\([a+len-1,b]\),建个主席树维护一下这些后缀在不在对应串的子树里就可以. 有一个字符串\(S\),初始为空.\(m\)次操作,每次操作在第\(x_i\)次操作之后的字符串后面加上一…

写在前面:非常感谢cjc和djh两位神仙带我,非常感谢他们给了我一次躺赢的机会. 虽然我被硬点成了代码手,但我写的基本每次都有一堆罚时.然而djh爷全部1A,tql. 题目按照一血时间升序,大致符合难度顺序. A - 10^N+7 中国剩余定理板子.由于我太菜了忘记怎么crt写了,所以码了很长时间. 有个邪道做法,由于只有三个模数,且只有第三个很大.可以枚举答案是第三个模数的多少倍,只需枚举\(17\times 107\)次. B - Coins djh爷打了个表发现\(n\geq 14\)的时…

HTTP(HyperText Transfer Protocol)是一套计算机通过网络进行通信的规则.计算机专家设计出HTTP,使HTTP客户(如Web浏览器)能够从HTTP服务器(Web服务 器)请求信息和服务,HTTP目前协议的版本是1.1.HTTP是一种无状态的协议,无状态是指Web浏览器和Web服务器之间不需要建立持久的连接,这 意味着当一个客户端向服务器端发出请求,然后Web服务器返回响应(response),连接就被关闭了,在服务器端不保留连接的有关信息.HTTP遵循 请求(Requ…

js 作用域 : 1.js 没有块作用域 : for (var i = 0;i < 4; i++){ } alert(i) // i = 3 2.js 没有动态作用域: function f1(){ var x = 10; f(); } function f(){ alert(x) } f1(); // x is not defined 3.词法作用域(静态作用域  或者 叫 闭包)作用域链 function main(){ function sub1(){ function sub2(){ }…

专题:Linux内存管理专题 关键词:mm.vaddr.VMA.page.pfn.pte.paddr.pg_data.zone.mem_map[]. 1. 内存管理数据结构的关系图 在大部分Linux系统中,内存设备的初始化一般是在BIOS或bootloader中,然后把DDR的大小传递给Linux内核.因此从Linux内核角度来看DDR,其实就是一段物理内存空间. 1.1 由mm数据结构和虚拟地址vaddr找到对应的VMA extern struct vm_area_struct * find…

上图为客户端测试结果,运行14小时,无异常报告.基于洞主封装的HttpsysTransport,基于ClientQuery完成25万多次数据库访问操作,含查询并对查询结果进行修改及增加新记录,然后提交操作.客户端64线程同时访问,基于kbmMW Scheduler实现的定时线程,每10秒发起一次访问.(朋友说线程少,主要原因这个Server还在生产中,多了影响客户端App的反应速度,影响人员正常操作). 附压力测试的内容: procedure TMainForm.query; var bsf:…