欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数.其计算原理依赖于下面的定理: 定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b…

最大公约数算法,又称欧几里德算法,至今已有几千年的历史了.在我们开始学习C语言的时候最常用的算法就是辗转相除法,其实在linux内核中,内核也是使用这样的方法实现两数最大公约数的计算. 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数.辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数. 例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12:105 = 21 × 5); 算法原理: 设两数为a.b(b<a),用gcd(a,b)表示a,b的最…

说明: 最初跟鹏哥学习最大公约数的算法是辗转相除,确实印象很深刻,那种辗转赋值的思想在好多题目中都有运用,但随着进一步学习,我也参考了其他几种方便快捷的最大公约数求法,在这里做一个总结. . int gcd(int a,int b) ///基础 辗转 { int r; ) { r=a%b; a=b; b=r; } return a; } . int gcd(int a,int b)///位运算 { while(b^=a^=b^=a%=b); return a; } . #include<algo…

又见GCD Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 18480    Accepted Submission(s): 7708 Problem Description 有三个正整数a,b,c(0<a,b,c<10^6),其中c不等于b.若a和c的最大公约数为b,现已知a和b,求满足条件的最小的c.   Input 第一行输入一…

# Python 3.6 # 最大公约数,最大公因子 # Greatest Common Divisor # 辗转相除法 def gcd(num1: object, num2: object) -> object: print('num1={},num2={},r={}'.format( num1, num2, num1 % num2 ) ) if num1 % num2 == 0: return num2 return gcd(num2, num1 % num2) # 更相减损术(递归) de…

php计算两个整数的最大公约数常用算法 <?php//计时,返回秒function microtime_float (){ list( $usec , $sec ) = explode ( " " , microtime ()); return ((float) $usec + (float) $sec );}////////////////////////////////////////////欧几里得算法function ojld($m, $n) { if($m ==0 &a…

题意:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5381 思路:这个题属于没有修改的区间查询问题,可以用莫队算法来做.首先预处理出每个点以它为起点向左和向右连续一段的gcd发生变化的每个位置,不难发现对每个点A[i],这样的位置最多logA[i]个,这可以利用ST表用nlognlogA[i]的时间预处理,然后用二分+RMQ在nlogn的时间内得到.然后就是区间变化为1时的转移了,不难发现区间变化为1时,变化的答案仅仅是以变化的那一个点作为左端点或右端点的…

int gcd(int a, int b) { ? a : gcd(b, a % b); }…

1: #define ll long long ll gcd(ll a,ll b) { ) { return b; }else { return gcd(b % a,a); } } 2: int64 gcd(int64 a, int64 b) { ) ? gcd(b, a % b) : a; } 3: LL gcd(LL a, LL b) { ? a : gcd(b, a % b); }…

大神题解: http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/47680899 The sum of gcd Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 526    Accepted Submission(s): 226 Problem Description You have an…

1个常识: 如果 a≥b 并且 b≤a,那么 a=b. 2个前提: 1)只在非负整数范围内讨论两个数 m 和 n 的最大公约数,即 m, n ∈ N. 2)0可以被任何数整除,但是0不能整除任何数,即 ∀x(x|0) and ∀x(0| x). 1个引理: 假设 k|a, k|b,则对任意的 x,y  ∈ Z, k|(xa+yb)均成立. 证明: k|a => a=pk, k|b => b==qk (其中 p,q ∈ Z) 于是有 xa+yb=xpk+yqk=(xp+yq)k 因为 k|(xp…

关于欧几里得算法求最大公约数算法, 代码如下: int gcd( int a , int b ) { if( b == 0 ) return a ; else gcd( b , a % b ) ; } 证明: 对于a,b,有a = kb + r  (a , k , b , r 均为整数),其中r = a mod b . 令d为a和b的一个公约数,则d|a,d|b(即a.b都被d整除), 那么 r =a - kb ,两边同时除以d 得 r/d = a/d - kb/d = m (m为整数,因为r也…

把以前写的一些经验总结汇个总,方便给未来的学弟学妹们做个参考! --------------------------永远爱你们的:Sakura 最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两…

相关环境配置 mingw,选择相应的32位.64位的版本,主要用于编译动态链接库dll文件,可用vs替代,这里我选择轻量级的mingw windows64位地址:https://sourceforge.net/projects/mingw-w64/ 安装过程中 Architecture选项选择X86_64,其他默认即可,把安装好的mingw的bin目录加入环境配置的PATH列表 一.编写C函数 /*最大公约数算法*/ unsigned int gcd(unsigned int a,unsigne…

最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,当中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,相同地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去运行① 比如求27和15的最大公约数过程为: 27÷15 余1215÷12余312÷3余0…

GCD(最大公约数) (1)辗转相除法(欧几里得算法)(常用) 将两个数a, b相除,如果余数c不等于0,就把b的值给a,c的值给b,直到c等于0,此时最大公约数就是b (2)更相减损术 将两个书中较大的数a减去较小的数b,如果差c等于0,那么最大公约数为b,如果不等于0,则将b的值给a,c的值给b,继续相减知道差等于0 LCM(最小公倍数) 假设x和y的最大公约数是m,最小公倍数是n,则x*y = m*n…

最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为: 27÷15 余1215÷12余312÷3余0…

Euclid求最大公约数算法 #include <stdio.h> int gcd(int x,int y){ while(x!=y){ if(x>y) x=x-y; else y=y-x; } return x; } int main(int argc, const char *argv[]) { if(3!=argc){ printf("Usage:<a,out> num1 num2\n"); return -1; } printf("%d\…

RSA加密 VS 秀尔算法 作为RSA加密技术的终结者——“太多运算,无法读取”的秀尔算法(Shor’s algorithm)不是通过暴力破解的方式找到最终密码的,而是利用量子计算的并行性,可以快速分解出公约数,从而打破了RSA算法的基础(即假设我们不能很有效的分解一个已知的整数).同时,秀尔算法展示了因数分解这问题在量子计算机上可以很有效率的解决,所以一个足够大的量子计算机可以破解RSA. RSA加密“曾经”之所以强大,是因为它对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性.将两个质数相乘…

欧几里得算法求最大公约数算法思想: 求p和q的最大公约数,如果q=0,最大公约数就是p:否则,p除以q余数为r,p和q的最大公约数即q和r的最大公约数. java实现代码: public class Demo0 { public static void main(String[] args) { System.out.println(gcd(24,120)); } public static int gcd(int p,int q){ if(q==0) return p; int r=p%q;…

前言 清明不小心就拖了两天没更了-- 这是十道算法题的第二篇了-上一篇回顾:十道简单算法题 最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西,发现自己的算法和数据结构是真的薄弱,现在用Java改写一下,重温一下. 只能说慢慢积累吧-下面的题目难度都是简单的,算法的大佬可直接忽略这篇文章了-入门或者算法薄弱的同学可参考一下- 很多与排序相关的小算法(合并数组.获取数字每位值的和),我都没有写下来了,因为只要会了归并排序(合并数组),会了桶排序(获取数字每位的值),这些都不成问题了.如果还不太熟悉八大…

ACM主要算法ACM主要算法介绍 初期篇 一.基本算法(1)枚举(poj1753, poj2965)(2)贪心(poj1328, poj2109, poj2586)(3)递归和分治法(4)递推(5)构造法(poj3295)(6)模拟法(poj1068, poj2632, poj1573, poj2993, poj2996)二.图算法(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历(2)最短路径算法(dijkstra, bellman-ford, floyd, heap+dijkstra)(poj1860,…

数据结构 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树.动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 图论 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分…

数据结构 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树.动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 图论 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分…

http://netsecurity.51cto.com/art/201508/488766.htm RSA加密曾被视为最可靠的加密算法,直到秀尔算法出现,打破了RSA的不灭神话. RSA加密 VS 秀尔算法 作为RSA加密技术的终结者——“太多运算,无法读取”的秀尔算法(Shor’s algorithm)不是通过暴力破解的方式找到最终密码的,而是利用量子计算的并行性,可以快速分解出公约数,从而打破了RSA算法的基础(即假设我们不能很有效的分解一个已知的整数).同时,秀尔算法展示了因数分解这问题…

ACM 所有算法 数据结构 栈,队列,链表 哈希表,哈希数组 堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树 Treap 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 二叉排序树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组,后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶,跳跃表 Trie树(静态建树.动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法 图论 基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 割边割点 强连通分量 Tarjan算法 双…

数据结构 栈,队列,链表 •哈希表,哈希数组 •堆,优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 •二叉查找树 Treap 伸展树 •并查集 集合计数问题 二分图的识别 •平衡二叉树 •二叉排序树 •线段树 一维线段树 二维线段树 •树状数组 一维树状数组 N维树状数组 •字典树 •后缀数组,后缀树 •块状链表 •哈夫曼树 •桶,跳跃表 •Trie树(静态建树.动态建树) •AC自动机 •LCA和RMQ问题 •KMP算法 ******************************************…

[经验] Java BigInteger类以及其在算法题中的应用 标签(空格分隔): 经验 本来在刷九度的数学类型题,有进制转换和大数运算,故而用到了java BigInteger类,使用了之后才发现真是业界良心!比C++求解进制转换题不知道方便到哪里去了!故作此文. 简介 首先,介绍一下BigIntger类. BigInteger类是java为了处理大数字二专门制作的类,可以处理很大的数字(理论上无限大),并且可以实现大数字的类似于int所有数学运算.对算法题来说,再也不怕出现超出int范围的…

开心一笑 刚才领导问开发:"你觉得这个项目的最大风险是什么",开发说:"加班猝死" , 气氛尴尬了一分钟!!! 提出问题 1.递归算法简单复习 2.如何实现递归算法与真实项目接口??? 3.如何打破递归算法??? 解决问题 1.首先练习下网上一些递归经典题 package com.hwy.test; /** * 递归函数测试 * Created by Ay on 2016/7/2. */ public class RecursionTest { public sta…

今天我打算把,学习到的一些知识整理一下,方便给以后的学弟学妹做一个参考! 这一次是关于最大公约数和最小公倍数的知识:这是百度关于最大公约数的介绍 感谢我的一位学姐的博文,让我能够更快的明白! 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为: 27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此,…