网络流(network-flows)是一种类比水流的解决问题方法,与线性规划密切相关.网络流的理论和应用在不断发展.而我们今天要讲的就是网络流里的一种常见问题--最大流问题. 最大流问题(maximum flow problem),一种组合最优化问题,就是要讨论如何充分利用装置的能力,使得运输的流量最大,以取得最好的效果.求最大流的标号算法最早由福特和福克逊与与1956年提出,20世纪50年代福特(Ford).(Fulkerson)建立的"网络流理论",是网络应用的重要组成成分. 再解…

首先引入几个新名词: 1.距离标号: 所谓距离标号 ,就是某个点到汇点的最少的弧的数量(即边权值为1时某个点到汇点的最短路径长度). 设点i的标号为level[i],那么如果将满足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允许弧 ,且增广时只走允许弧. 2.断层(本算法的Gap优化思想): gap[i]数组表示距离标号为i的点有多少个,如果到某一点没有符合距离标号的允许弧,那么需要修改距离标号来找到增广路: 如果重标号使得gap数组中原标号数目变为0,则算法结束. SAP算法框架:…

[洛谷P3376题解]网络流(最大流)的实现算法讲解与代码 更坏的阅读体验 定义 对于给定的一个网络,有向图中每个的边权表示可以通过的最大流量.假设出发点S水流无限大,求水流到终点T后的最大流量. 起点我们一般称为源点,终点一般称为汇点 内容前置 1.增广路 ​ 在一个网络从源点S到汇点T的一条各边剩余流量都大于0(还能让水流通过,没有堵住)的一条路. 2.分层 ​ 预处理出源点到每个点的距离(每次寻找增广路都要,因为以前原本能走的路可能因为水灌满了,导致不能走了).作用是保证只往更远的地方放水…

引言: 在最大流(一)中我们讨论了关于EK算法的原理与代码实现,此文将讨论与EK算法同级别复杂度(O(N^2M))的算法--Dinic算法. Dinic算法用到的思想是图的分层结构,通过BFS将每一个节点标出层次后DFS得到当前增广路.然后继续在残留网络中进行BFS分层,当汇点不在层次网络时(没有连通弧了),算法结束. Dinic算法结构: 0.初始化(边表) 1.BFS分层--汇点不在层次网络中跳出 2.DFS寻找增广路 3.输出最大流 关于初始化: 在最大流(一)中,在MLE的情况下我们舍弃…

ISAP算法对 Dinic算法的改进: 在刘汝佳图论的开头引言里面,就指出了,算法的本身细节优化,是比较复杂的,这些高质量的图论算法是无数优秀算法设计师的智慧结晶. 如果一时半会理解不清楚,也是正常的.但是对于一个优秀的acmer来说,其算法的本身,可以锻炼你的思维.增长见识! 下面是我对 Dinic和ISAP的认识: Dinic算法比较值钱的 EK算法来说,已经有很大的提高了,其优势在哪里呢? 就是在于他的分层思想.在层次图上增广.但是,他也有弊端. 就是每次进行增广后,对于层次图都进行了从头…

这里的高斯模糊采用的是论文<Recursive implementation of the Gaussian filter>里描述的递归算法. 仔细观察和理解上述公式,在forward过程中,n是递增的,因此,如果在进行forward之前,把in数据先完整的赋值给w,然后式子(9a)就可以变为:    w[n] = B w[n] + (b1 w[n-1] + b2 w[n-2] + b3 w[n-3]) / b0:     --------->     (1a) 在backward过程中…

小波学习之二(单层一维离散小波变换DWT的Mallat算法C++实现优化)   在上回<小波学习之一>中,已经详细介绍了Mallat算法C++实现,效果还可以,但也存在一些问题,比如,代码难于理解,同时出现了边界问题.在此,本文将重构代码,采用新的方法解决这些问题,同时也加深对小波变换的理解. MATLAB作为经典的数学工具,分析其小波变换dwt和idwt实现后发现真的很经典,学习参考价值很高.下面结合南京理工大学 谭彩铭的<解读matlab之小波库函数>及MATLAB小波工具包中…

[题解]SDOI2010所驼门王的宝藏(强连通分量+优化建图) 最开始我想写线段树优化建图的说,数据结构学傻了233 虽然矩阵很大,但是没什么用,真正有用的是那些关键点 考虑关键点的类型: 横走型 竖走型 八连通型 本质上只有两种类型(走一大串/走八连通),我们考虑这样一种建图方法: 对于每一行每一列建立一个点(点权为\(0\)) 对于关键点建立一个点(点权为\(1\)) 然后考虑这样一种建图方式,得到一个有点权无边权图 关键点所在的行与列无偿地向这个关键点连边 横走型的关键点向行连一条边,竖走…

Java 排序算法-冒泡排序及其优化 什么是冒泡排序 基本写法 优化后写法 终极版本 源码及测试 什么是冒泡排序 这里引用一下百度百科上的定义: 冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法. 它重复地走访过要排序的元素列,依次比较两个相邻的元素,如果顺序(如从大到小.首字母从Z到A)错误就把他们交换过来.走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换,也就是说该元素列已经排序完成. 这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端(…

转载:网络流基础篇——Edmond-Karp算法             BY纳米黑客 网络流的相关定义: 源点:有n个点,有m条有向边,有一个点很特殊,只出不进,叫做源点. 汇点:另一个点也很特殊,只进不出,叫做汇点. 容量和流量:每条有向边上有两个量,容量和流量,从i到j的容量通常用c[i,j]表示,流量则通常是f[i,j]. 通常可以把这些边想象成道路,流量就是这条道路的车流量,容量就是道路可承受的最大的车流量.很显然的,流量<=容量.而对于每个不是源点和汇点的点来说,可以类比的想象成没有…