http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/B    全题在文末. 题意:在a,b中(a,b<=n)(1 ≤ n ≤ 1014),有多少组(a,b)  (a<b)满足lcm(a,b)==n; 先来看个知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en for i in range(1,n): ei 从0取到ei的所有组合 必能包含所有n的因子. 现…

B - Pairs Forming LCM Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1236 Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for( in…

题目: B - Pairs Forming LCM Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {long long res = 0;for( int i = 1; i <= n; i++ )for( int j = i; j <= n; j++ )if( lcm(i, j) == n )…

1236 - Pairs Forming LCM   Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for( int i = 1; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 Pairs Forming LCM Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1236 Description Find the result of the following code: long long pairs…

Pairs Forming LCM Find the result of the following code: ; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return res;} A straight forward implementation of the code may…

Pairs Forming LCM (LightOJ - 1236)[简单数论][质因数分解][算术基本定理](未完成) 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) if( lcm(i, j) ==…

Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for( int i = 1; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return r…

转自:http://www.cnblogs.com/shentr/p/5285407.html http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/B 全题在文末. 题意:在a,b中(a,b<=n)( ≤ n ≤ 10^14),有多少组(a,b) (a<b)满足lcm(a,b)==n; 先来看个知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en ,n):…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1236 题意: Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least co…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意:给你一个数n,求有多少对(i,  j)满足 LCM(i, j) = n, (i<=j),  n <= 1e14: 之前做的那道LightOj 1215 中有说过:LCM(x, y) = ∏(所有质因子幂高的项之积); 那么本题就先把n分解质因子幂的形式,即 n = p1a1*p2a2*...*pkak;(pi为质数) 现在先不管i和j的大小,当 i 中包含因子p1a1时…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意很好懂,就是让你求lcm(i , j)的i与j的对数. 可以先预处理1e7以内的素数,然后用来筛选出能被n整除的所有的素数以及素数的个数,时间复杂度是小于根号的.然后用DFS或者BFS选出所有的约数(不会很大). 现在要是直接2个for利用gcd筛选lcm(x,y)==n的个数的话肯定超时,所以这里把每个素数看作一个位,比如:2 3 5这3个素因子,那我2可以看作2进制上的…

题意:求所有小于等于n的,x,y&&lcm(x,y)==n的个数 分析:因为n是最小公倍数,所以x,y都是n的因子,而且满足这样的因子必须保证互质,由于n=1e14,所以最多大概在2^13个因子 即8000多因子 所以每次可以递归暴力寻找一个因子,然后选好了以后,看唯一分解不同种素数还有哪种没有用,符合条件的只能用这些没有用过的,然后直接统计 注:由于最终每个对都被统计了两次,所以/2,由于本身也算一对,所以+1 代码: #include <cstdio> #include &…

题目大意: 有一个数n,满足lcm(i,j)==n并且i<=j时,(i,j)有多少种情况? 解题思路: n可以表示为:n=p1^x1*p2^x1.....pk^xk. 假设lcm(a,b) == n: a = p1^c1 * p2^c2 ..... pk^ck. b = p1^e1 * p2^e2 .... pk^ek. xi = max(ci, ei). 对于有序数对(a,b),有唯一分解定理知,每一个素因数的幂都决定了一个独一无二的数. 求(a,b)的种数就可以转化为求(ci,ei)的种数:…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1236 题意 给一整数n,求有多少对a和b(a<=b),使lcm(a, b)=n 注意数据范围n<=10^14 思路 唯一分解定理 要注意的是条件a<=b,这就是说,在不要求大小关系的情况下 ans包括a<b,a>b和a==b的情形,最终答案就是(ans+1)/2 注意数据范围,求因数时使用1e7的素数即可,剩余的未被分解的数一定是大素数 首先求一下素数加速求因数,其次注意prime*pr…

题解:这道题要从n的角度来考虑i和j. n可以表示为n=a1^p1*a2^p2*a3^p3.......n=lcm(i,j),那么质因子a1^p1,a1可以在i或者j中,并且p1=max(a1i,a1j)即pi为i中ai和j中ai的最大值.假设a1在i中,对于质因子a1,b中有[0,p1],一共有p1+1中选择. a1在j中同理,a也有p1+1中选择.所以一共有2(p1+1)-1种情况.为什么要减去1呢?如果i中有p1个a1,b中也有p1个a1,这种情况我们算了两次.所以要减去1.然后累乘.这样…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题目大意: 给你一个数n,让你求1到n之间的数(a,b && a<=b)两个数的最小公倍数等于n有多少对这样的ab. 分析都写在图片上了,费了我好大的事呢 ac代码 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #inclu…

题意: 就是求1-n中有多少对i 和 j 的最小公倍数为n  (i <= j) 解析: 而这题,我们假设( a , b ) = n ,那么: n=pk11pk22⋯pkss, a=pd11pd22⋯pdss, b=pe11pe22⋯pess, 可以确定max(ei,di)=ki,      关于这点 可以自己反证一下 那么ki的组成就是ei与di中一个等于ki, 另一个任取[0,ki-1]中的一个数, 那么就有 2ki 种方案, 由于 ei=di=ki 只有一种,(两种都为ki) 所以第i位方案…

第一题给定一个大数,分解质因数,每个质因子的个数为e1,e2,e3,……em, 则结果为((1+2*e1)*(1+2*e2)……(1+2*em)+1)/2. 代码如下: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <iostream> #define M 10000005 #define mod 1000000007 #define ll unsigned long…

题目链接: http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1236 题意: 找与n公倍数为n的个数. 分析: 依然是整数分解的问题.找到每个数的质因子,组合一下就好. 注意两个数中,对于每一个质因子,至少有一个数的该质因子的幂数与n相同..所以每个质因子有2∗(b+1)−1种可能. 最后不要忘记加上1∗n的情况.. 代码: #include <iostream> using namespace std;…

题意: 给两个数,lll 和 ggg,为x , y , z,的最小公倍数和最大公约数,求出x , y , z 的值有多少种可能性 思路: 将x , y , z进行素因子分解 素因子的幂次 x a1 a2 a3 a4 y b1 b2 b3 b4 z c1 c2 c3 c4 gcd min(a1,b1,c1) min(a2,b2,c3)- lcm max(a1,b1,c1) max(a2,b2,c3)- 第一组样例: 6=21 * 31 72= 23 * 32 最大公约数和最小公倍数约分得 12=2…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 题意: 求有多少种(x,y,z)使得最小公倍数为l,最大公约数为g 分析: 我们将l,g进行素因子分解: 非常明显当g有l没有的素因子 和g的某一个因子的次数大于l的这个因子的次数的时候答案为0: 然后是有答案的情况下,我们设g中某一个因子数的次数为num1,l中这个因子的次数为num2; 那么在决定x,y,z在这个因子上的次数时我们要这样考虑,至少有一个为num1,至少有一个为 num2,然…

        ID Origin Title   111 / 423 Problem A LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe   21 / 74 Problem B LightOJ 1356 Prime Independence   61 / 332 Problem C LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet   54 / 82 Problem D LightOJ 1336 Sigma Function   66 /…

layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十四 数论基础 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathjax: true - kuangbin - 数论 传送门 A - Bi-shoe and Phi-shoe(欧拉函数的性质) 题意 给出一些数字,对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数,求找到的所有数的最小和. 思路 考察了欧拉函数的简单性质,即满足欧拉函数(k)>=N的最小数为N+1之后的第…

传送门:Pairs Forming LCM 题意:题意:问符合 lcm(i,j)=n (1<=i<=j<=n,1<=n<=10^14) 的 (i,j) 有多少对. 分析:求素数分解式,若xi是第i个素数的幂,那么对于这两个数中有一个的幂一定是xi,另一个随意,那么对于第i的素数的分配方案有(2*xi+1)种(即假设第一个数的幂是xi,另一个数的幂可以为0~xi共xi+1种:另一方面假设第二个数是xi,同理第一个数的幂的选择有xi+1种,这里排除幂都是xi的情况,对于某个素数p…

KUANGBIN带你飞 全专题整理 https://www.cnblogs.com/slzk/articles/7402292.html 专题一 简单搜索 POJ 1321 棋盘问题    //2019.3.18 POJ 2251 Dungeon Master POJ 3278 Catch That Cow  //4.8 POJ 3279 Fliptile POJ 1426 Find The Multiple  //4.8 POJ 3126 Prime Path POJ 3087 Shuffle…

专题[vjudge] - 数论0.1 web-address : https://cn.vjudge.net/contest/176171 A - Mathematically Hard 题意就是定义一个函数S.其中S(x)=sqr(1~x中与x互质的数的个数). 显然,这里要运用到Euler函数(即φ函数,题后已给出).那么,我们计算出5*10^6以内的phi后,计算一个前缀平方和就行了. B - Ifter Party 题意就是让你求一个数大于L的因数,并把它们升序输出.比较水,但是容易PE…

模版整理: 晒素数 void init() { cas = ; ; i < MAXD ; i++) is_prime[i] = true; is_prime[] = is_prime[] = false; ; i < MAXD ; i++) { if (is_prime[i]) { prime[cas++] = i; for (int j = i + i ; j < MAXD ; j += i) is_prime[j] = false; } } } 合数分解 int x = src[i]…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1236 1236 - Pairs Forming LCM    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for(…

[kuangbin带你飞]专题1-23 专题一 简单搜索 POJ 1321 棋盘问题POJ 2251 Dungeon MasterPOJ 3278 Catch That CowPOJ 3279 FliptilePOJ 1426 Find The MultiplePOJ 3126 Prime PathPOJ 3087 Shuffle'm UpPOJ 3414 PotsFZU 2150 Fire GameUVA 11624 Fire!POJ 3984 迷宫问题HDU 1241 Oil Deposit…