Part V 多元函数微分学 回到总目录 Part V 多元函数微分学 多元函数微分的极限定义 多元函数微分的连续性 多元函数微分的偏导数 z=f(x, y) 多元函数微分-链式求导规则 多元函数-高阶偏导数 多元函数-无条件极值-必要条件 多元函数-无条件极值-充分条件 多元函数-条件极值-求法 多元函数微分的极限定义 \(设f(x,y)的定义域为D,P_0(x_0,y_0)是D的聚点(=内点+边界点), \forall \epsilon>0,\exists \delta>0,当P(x,y)…

Part III 中值定理与一元微分学应用 回到总目录 Part III 中值定理与一元微分学应用 1. 中值定理 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 柯西.拉格朗日.罗尔三者间的关系 涉及f(x)的应用,可能需要用到的定理 罗尔定理的应用范式 罗尔定理的关键,以及达成这个关键的两个途径 2. 单调性与极值 导数的几何应用有哪些 极值的定义需要注意的地方 广义极值 狭义极值(真正极值) 单调性与极值判别 3. 零碎问题 函数的凹凸性 函数拐点 拐点判别法 铅直渐近线 水平渐近线…

Part VII 微分方程 回到总目录 Part VII 微分方程 微分方程的概念 一阶微分方程求解-变量可分离型 一阶微分方程求解-齐次型 一阶微分方程求解-一阶线性型 二阶常系数齐次D.E.求解:\(y''+py'+qy=0\) p,q为常数 二阶常系数非齐D.E.求解:\(y''+py'+qy=f(x)\) 微分方程的概念 \(F(x,y,{y}',{y}'',...,{y}^{(n)})=0\) 阶数一方程中y的最高阶导数的阶数 \(如:ysinx-{y}''=cosx+2就是二阶微分方…

Part IV 一元函数积分学 回到总目录 Part IV 一元函数积分学 不定积分定义 定积分定义 不定积分与定积分的几何意义 牛顿-莱布尼兹公式 / N-L 公式 基本积分公式 点火公式(华里士公式) 积分-换元法的三板斧 分部积分法 有理函数积分法 积分中值定理 定积分的计算 用积分表达和计算平面图形的面积 用积分表达和计算旋转体的体积 用积分表达和计算函数的平均值---y(x)在[a,b]上的平均值是 不定积分定义 \(\forall x\in I,\ 使{F}'(x)=f(x)成立,则…

Part VI 重积分 回到总目录 Part VI 重积分 二重积分的普通对称性 二重积分的轮换对称性(直角坐标系下) 二重积分直角坐标系下的积分方法 二重积分极坐标系下的积分方法 二重积分中值定理 二重积分的普通对称性 \(设D关于y轴对称,\iint_{D} f(x,y)d\sigma=\begin{cases} 2\iint_{D_1} f(x,y)d\sigma,若f(-x,y)=f(x,y), 偶\\ 0,若f(-x,y)=-f(x,y),奇 \end{cases}\) \(设D关于x…

Part I 极限与连续 回到总目录 Part I 极限与连续 一.极限 泰勒公式 基本微分公式 常用等价无穷小 函数极限定义 数列极限数列极限 极限的性质 极限的唯一性 极限的局部有限性 极限的局部保号性 函数极限计算三板斧 七种不定形 洛必达法则 数列极限运算法则 二.连续与间断 夹逼准则 极限的连续与间断的基本常识 连续的定义 有界性定理 最值定理 介值定理 零点定理 间断的定义 一.极限 泰勒公式 任何可导函数 \(f(x)=\sum a_{n}x^{n}\), \(x\rightarr…

高数题 HJA最近在刷高数题,他遇到了这样一道高数题.这道高数题里面有一棵N个点的树,树上每个点有点权,每条边有颜色.一条路径的权值是这条路径上所有点的点权和,一条合法的路径需要满足该路径上任意相邻的两条边颜色都不相同.问这棵树上所有合法路径的权值和是多少 输入第一行一个整数N,代表树上有多少个点.接下来一行N个整数,代表树上每个点的权值.接下来N-1行,每行三个整数S.E.C,代表S与E之间有一条颜色为C的边.输出一行一个整数,代表所求的值.样例输入 6 6 2 3 7 1 4 1 2 1 1…

高数Umaru系列(9)——哈士奇 http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/3358.html Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB   Problem Description 由于高数巨养的喵星人太傲娇了,要天天吃新鲜猫粮而且还经常欺负高数巨,所以高数巨决定买几条哈士奇尝尝鲜.这天高数巨来到了二手狗市场买哈士奇,高数巨看完了所有的哈士奇…

一位叫Roger的中国学霸小哥的拍照做题程序mathAI一下子火了,这个AI,堪称数学解题神器. 输入一张包含手写数学题的图片,AI就能识别出输入的数学公式,然后给出计算结果. 不仅加减乘除基本运算,就连高等数学中的微积分都不在话下. 就像下面这样: 还在苦苦纠结高数作业如何求解?还在东奔西走的找学霸借作业?手握mathAI,不就是手握了新时代的解题利器么! 短短几天时间,这个项目在微博就收获了上百次转发.看到画风如此新奇,似乎还能开启无限可能应用,网友们纷纷召唤自己的印象笔记小助手收藏,大呼:…

嗯,自己看了下书.做了点笔记,做了一些相关的基础知识的补充,尽力做到了详细,这样子,应该上过本科的孩子,只要有高数和概率论基础.都能看懂整个BS公式的推导和避开BS随机微分方程求解的方式的证明了.…