八月份的时候得知要填综评表格,综评表格里面又需要一个研究性学习报告,而我连研究性学习课的老师长啥样都不知道.于是我把两份 OI 笔记拼拼凑凑成了这篇文章充当两份研究性学习报告之一(另一份可能更有趣一些但暂时没法公开?),完工之后感觉还有点意思,所以分享在这里. 文章内容包括: 复述一遍弦图的各个性质及其推导.大体结构上就是照搬 cdq 的课件. 研究了区间图和"树上邻域图"(生造词)这两种弦图,并讲解了几道题,着重分析了 THUWC2020 D1T3 及其与弦图的内在联系(嗯,这道题似…

Q:$AO\bot OB,AO=OB,CO\bot OD,CO=OD,BC\bot EF$ 求证 $E$ 为 $AD$ 中点 A:作如图 $AI\bot IH\bot HD$ $\because AO=OB,\angle AIO=\angle OFB,\angle IAO=\angle BOF$ $\therefore \triangle AIO\cong \triangle BOF$ $\therefore AI=OF$ 同理可得 $HD=OF=AI$ $\therefore \triangl…

分享一个制作弦图的R包:ggbio. 以下是一个简单的使用实例,效果图和代码如下. library(GenomicRanges) set.seed(1) N <- 100 gr <- GRanges(seqnames = sample(c("chr1", "chr2", "chr3"), size = N, replace = TRUE), IRanges(start = sample(1:300, size = N, replace…

1006: [HNOI2008]神奇的国度 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1467  Solved: 603[Submit][Status] Description K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)…

题意:裸的弦图的判定: 弦图定义:给出一个无向连通图,如果每个环中都存在至少一条弦(环中存在不相邻的两点直接相连)这样的图叫做弦图: 转载:http://blog.csdn.net/crux_d/article/details/2251963 以下是时间复杂度为O(n+m)的算法,n是图的点数,m是图的边数.  第一步:给节点编号  设已编号的节点集合为A,未编号的节点集合为B  开始时A为空,B包含所有节点.  for num=n-1 downto 0 do  {  在B中找节点x,使与x相邻…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=15 题意:给定一个图.判断是不是弦图? 思路:(1)神马是弦图?对于一个无向图,若该图的任意一个长度大于3的环中存在一条边连接这个环上不相邻的两点,则此图称作弦图. (2)什么是团?团是原图的一个子图,子图就是包含了原图的某些点,那么就要包含这些点之间的边.并且团不是一般的子图而是一个完全子图,就是这个子图的任意两个顶点之间都有边.下面的ABCD就是原图的一个团. (…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1006 题意:给定一个弦图,求最小染色数.就是用最小数目的颜色进行染色使得任意两个相邻的节点颜色不同. 思路:(1)求出弦图的完美消除序列. (2)贪心染色.从后向前用可以用的编号最小的颜色染色.在这里因为最小染色等于最大团,我直接求的最大团.为什么最小染色等于最大团呢?最大团w(G) 是包含点数最多的团,最小染色x(G)是相邻点不同色的最小颜色个数.那么w(G)<=x(G),因为最大团…

1006: [HNOI2008]神奇的国度 Description K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则. 他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关 系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊,…

●赘述题目 给出一张弦图,求其最小染色数. ●题解 网上的唯一“文献”:<弦图与区间图>(cdq),可以学习学习.(有的看不懂) 摘录几个解决改题所需的知识点: ●子图和诱导子图(一定要弄清楚) 子图:对于一个图G=(V,E) ,满足V'⊆V且E'⊆E的G’=(V',E')称为图G的子图 诱导子图:对于一个图G=(V,E),满足V'⊆V且E'=(所有(u,v)|u⊆V',v⊆V')的G'=(V',E')称为图G诱导子图 ●团 若图G=(V,E)的一个子图G'=(V',E')是V'的完全图,则该…

Description K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的. 为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系. 比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊,规定任意一对相互认识的人不得在一队,国王相知…