(2013北大夏令营)函数$y=x^2+ax+b$与坐标轴交于三个不同的点$A,B,C$,已知$\Delta ABC$的外心$P$在$y=x$上,求$a+b$的值. 解:由二次曲线系知识知三角形的外接圆方程:$x^2+ax+b-y+y(y-b)=0$,由题意圆心在$y=x$上,故$\dfrac{-a}{2}=\dfrac{b+1}{2}$,即$a+b=-1$…

已知函数$f(x)=x^2+x-2$,若$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$ 有三个不同的零点,则$m$的取值范围_____ 分析:等价于$h(x)=|f(x)|-f(x),t(x)=2mx+2m^2$有三个交点.画图易得$m\in(\dfrac{1-2\sqrt{7}}{3},-1)\bigcup (2,\dfrac{1+2\sqrt{7}}{3})$…

这里待拟合的螺线我们选择阿基米德螺线,对数螺线类似. 螺线的笛卡尔坐标系方程为:   螺线从笛卡尔坐标转为极坐标方程为:   阿基米德螺线在极坐标系下极径r和极角theta为线性关系,方程为:   计算步骤如下: 1.通常我们首先得到螺线在笛卡尔坐标下的一些点x,y. 2.然后根据x,y计算出r和theta. 3.最后拟合的目标就是计算出a和b,这一步可以用最小二乘.   拟合结果: 下图蓝色线为原始线(这里可能看不到),红色线为拟合线,红色点为测量点. 放大看一下: 不过有时候拟合也会失败(这…

3.解方程(equation.cpp/c/pas)[问题描述]已知多项式方程:a ! + a ! x + a ! x ! + ⋯ + a ! x ! = 0求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数).[输入]输入文件名为 equation.in.输入共 n+2 行.第一行包含 2 个整数 n.m,每两个整数之间用一个空格隔开.接下来的 n+1 行每行包含一个整数,依次为a ! , a ! , a ! , ... , a ! .[输出]输出文件名为 equation.out.第一…

量子杨-Baxter方程新解系的一般量子偶构造_爱学术 https://www.ixueshu.com/document/f3385115a33571aa318947a18e7f9386.html…

[历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细,哲学使人深邃,道德使人严肃,逻辑与修辞使人善辩.--- Bacon,Francis] 练习: 评:这道2011高考题的解析做法参考答案也值得一看,但我这边在2012年给了一个原创的解答,当然现在的解答在此基础上利用韦达定理可以做的更简单和漂亮些,但是这里我还是愿意贴出5年前相对“不完美”的做法,以纪念当年”青春时的记忆” 补充:如今的相对完美做法:…

解答: 评:一般的五次及以上的多项式方程是无根式解的,只能用计算机去精确到某某位.但是特殊的比如$x^5=1$显然有根式解,本题就是一个不平凡的特殊的例子,这里的代换用于求解三次方程的求根过程是一样的.…

解答 :答案是3,4.…

NewtonPrincipia --- 公理或运动的定律 --- 系理二 自然哲学的数学原理>公理或运动的定律>系理II 平行四边形ABCD,那么:直接的力AD由任意的力AB和BD合成,直接的力AD可以任意分解为任意倾斜的力AB和BD 在垂直的重力中从一个轮子的中心O伸出不等的半径OM.ON由细线MA,NP支持着重量A和P,过中心O引垂直于细线的直线KOL交细线于K和L且以中心O和OK.OL中的较大者OL划一圈交细线MA与D又做直线OD,AC平行与它,DC平行于它 证明:悬挂的重量之比是悬挂细…

上一节介绍了线性回归,虽然线性回归能够满足大部分的数据分析的要求,但是,线性回归并不是对所有的问题都适用, 因为有时候自变量和因变量是通过一个已知或未知的非线性函数关系相联系的,如果通过函数转换,将关系转换成线性关系,可能会造成数据失真或更为复杂的计算,导致结果出现偏差 回归分析中,变量转换的方法,如下所示: 举例说明一下公式的转换过程:幂函数:    我们将两边取对手 (以自然数e 为底的对数)得到 Y'=Iny   x'=Inx     将Y'和X‘分别代入方程得到:Y'=In=Ina +…