目录 Noip数学整理 序 1 取模相关 2 质数相关 3.基本操作 4.方程相关 5.数列相关 6.函数相关 Noip数学整理 序 因为某些原因, Noip对于数学方面的考纲仅停留在比较小的一部分,而这一部分在平常的做题中接触较少我做的题目太少, 为了防止NOIP爆炸, 整理一些Noip的数学知识还是有用的. 1 取模相关 n%p所得结果的正负由n决定,与p无关.如:7%4=3,-7%4=-3,-7%-4=-3 ---xun学姐 欧拉定理 \(\alpha^{\phi(p)} \equiv 1…

推荐阅读 NOIp 基础数论知识点总结: https://www.cnblogs.com/greyqz/p/number.html 排列组合 常用公式 排列:\[\displaystyle A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\] 全排列:\(A_n^n=n!\) 组合:\[\displaystyle C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 组合数的性质: \[ \displaystyle C_n^m = C_n^{n-m} \] \[…

一.素数 欧拉筛 void prime(){ check[]=; ;i<=n;i++){ if(!check[i])prim[++cnt]=i;//这个if语句后面没有大括号!! ;j<=cnt&&prim[j]*i<=n;j++){ check[i*prim[j]]=true; )break; } } } 简单的素数判定 bool check(int x){ )return false; ;i*i<=x;i++) )return false; return tru…

$O(n)$递推求逆元 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ]; int main(){ int n,p; scanf("%d%d",&n,&p); inv[]=; printf("1\n"); ;i<=n;i++){ inv[i]=(ll)(p-p/…

一.取模运算 (1)定义 给定一个正整数p和一个整数n 一定存在此等式 n=k*p+r;其中k,r是整数,r大于等于0小于p 称k是n除以p的商,r为n除以p的余数 说明:同余式 正整数a,b对p取模,它们的余数相同 记作 a≡b (mod p) 整数分为p个等价类,称为模p的剩余类 n%p所得结果的正负由n决定,与p无关.如:7%4=3,-7%4=-3,-7%-4=-3: (2)基本性质 若p|(a-b),则a≡b (% p).例如 11 ≡ 4 (% 7), 18 ≡ 4(% 7) 传递性:…

Basic knowledge \[ C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!} \] 快速幂 // Pure Quickpow inline int qpow(int n, int m, int mod) { ll tot = 1; for (ll k = n; m; k = k * k % mod, m >>= 1) if (m & 1) tot = tot * k % mod; return tot; } /* Matrix Quickpow * Au: H15tev…

推荐阅读 NOIp 数学知识点总结: https://www.cnblogs.com/greyqz/p/maths.html Basic 常用素数表:https://www.cnblogs.com/greyqz/p/9845627.html 快速幂 int qpow(int x, int y) { int res = 1; for (; y; x = (ll)x * x % mod, y >>= 1) if (y & 1) res = (ll)res * x % mod; return…

About Me NOIp 数据结构专题总结 NOIp 图论算法专题总结 NOIp 基础数论知识点总结 NOIp 数学知识点总结 搜索算法总结 (不包含朴素 DFS, BFS) 位运算 字符串算法总结 技♂巧: 调试 & 常数优化 对拍 & 随机数生成 数据结构: 高精度模板 C++ STL 高级容器 字符串使用方法整理: 字符串(一):char 数组 字符串(二):string C++ 运算符优先级顺序表 (最新/完整) 更高级的 Collections:<省选前模板整理>…

noip一轮复习真的要开始啦!!! 大概顺序是这样的 1.数学 2.搜索贪心 3.数据结构 4.图论 5.dp 6.其他 数学 1.数论 数论被称为数学皇冠上的明珠,他的重要性主要在于它是其他学习的祖师,基本上什么代数问题都可以通过数论推导,其实有的图论也是(数学上). 我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~ ①:唯一分解定理与素数 这个之前我们先要讲素数(定义全部掠过) 素数筛法: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

数论相关 上来就不会的gcd相关.见SCB他威胁我去掉了一个后缀的blog好了:https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140(已经过本人同意) CRT大体式子应该是记住了233.如下. 方便记忆的话就是我们首先要求所有的pi的lcm然后自己不用算进去就是Pi因为要除掉就是逆元就都乘起来就好了qwq (这是因为我太弱了所以找了个办法记下来qwq) 这次也是对积性函数和dirichlet卷积有了一个较为准确的认识(你之前是真的蠢 积…

NOIP数论内容整理 注:特别感谢sdsy的zxy神仙以及lcez的tsr筮安帮助审稿 一.整除: 对于\(a,b~\in~Z\),若\(\exists~k~\in~Z\),\(s.t.~b~=~k~\times~a\),则说\(a\)整除\(b\),记做\(a~|~b\) 二.带余除法: \(~\forall~a,b~\in~z\)存在且仅存在唯一的\(q,r~\in~Z^*\),\(s.t.~b~=~q~\times~a+r\),其中\(r~\in~[0,a)\).记做\(r~=~b~Mod…

旅行者问题 [问题描述] lahub是一个旅行者的粉丝,他想成为一个真正的旅行者,所以他计划开始一段旅行.lahub想去参观n个目的地(都在一条直道上).lahub在起点开始他的旅行.第i个目的地和起点的距离为ai千米(ai为非负整数).不存在两个目的地和起点的距离相同. 从第i个目的地走到第j个目的地所走的路程为 |ai-aj|千米.我们把参观n个目的地的顺序称作一次“旅行”.lahub可以参观他想要参观的任意顺序,但是每个目的地有且只能被参观一次(参观顺序为n的排列). lahub把所有可能…

Task 1.纸盒子(box.pas/box.c/box.cpp) [题目描述] Mcx是一个有轻度洁癖的小朋友.有一天,当他沉溺于数学卷子难以自拔的时候,恍惚间想起在自己当初学习概率的时候准备的一堆橡皮还杂乱地堆在自习室里.这显然是他无法容忍的.于是他决定做一个体积为V(V=abc)的纸盒子,以便能整齐的摆放它们.为了简单起见,这个纸盒子的长.宽.高均为正整数.当然了,Mcx是一个以勤俭闻名的小朋友,因此他想知道,这个纸盒子的表面积(S=2ab+2ac+2bc)的最小值是多少呢? [题目输入]…

题目传送门 题意:求高次方程的解及其个数.其中 1° 我们知道,高次方程是没有求根公式的.但是利用逆向思维,我们可以进行“试根法”,因为题目中给出了所求根的范围.但是多项式系数过于吓人,达到了sxbk的1e10000.longlong显然盛不下.只能看做字符串处理.然而即使是处理成字符串,我们也不可能真的去乘这么多. 2° 考虑取膜.我们把多项式系数进行取膜,它的相对效果和不取膜是一样的.(想一想,为什么) 除了对系数取膜,我们还可以考虑对x取膜. - 如果 X 真的是一个根,那么取模后肯定是…

我好菜啊…… 欧拉函数 欧拉函数φ(n),是小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数. 性质: 1.对于质数n: φ(n)=n-1 2..对于n=pk φ(n)=(p-1)*pk-1 3.积性函数的性质: 对于互质的m,n,有: φ(n*m)=φ(n)*φ(m) 4.欧拉函数的计算式: φ(n)=n*∏(1-1/pi) 5.求小于n且与n互质的数的和: S=n*φ(n)/2 欧拉定理 对于互质的a,m,有: aφ(m)≡1(mod m) 欧几里得定理 gcd(a,b)=gcd(a,a%b) 扩展…

题目大意: 给定a,n(\(a \le 1e9, n\le30\)),求有多少\(b(1 \le b \le 2^n)\)满足:\(a^b \equiv b^a(mod 2^n)\). 题目分析: 数学被吊打. 打表发现a为奇数时,b只有1种. a为偶数时,b一定为偶数. 对于\(b < n\)的部分,直接暴力快速幂(不要脑抽加快速乘). 对于\(b \ge n\)的部分,\(a^b \equiv 0 (mod 2^n)\),\(b^a \equiv 0 (mod 2^n)\),设\(b=2^x…

题目原文: 豆豆还是觉得自己智商太低了,就又去做数学题了.一看到题,他就觉得自己可能真的一点智商都没有.便哭着跑来像 dalao 求教:如果存在正整数 A,B ,满足 A3 - B3 = x ,则称质数 x 为立方数.现在给你一个质数 x ,请判断是不是立方数,如果是请输出 "YES" ,否则输出 "NO" . [数据范围] 对于 40% 的数据,如果有解 A 在 10000 以内: 对于 100% 的数据,T≤1000:1≤x≤1012. [思考] 如果是以下数据…

noip模拟32 solutions 真是无语子,又没上100,无奈死了 虽然我每次都觉得题很难,但是还是有好多上100的 战神都200多了,好生气啊啊啊 从题开始变难之后,我的时间分配越来越不均匀,导致每次都没有时间做最后一题 今天直接挂掉了30pts,因为最后一题没有注意部分分.. T1 smooth 这个最简单了,我考场上一秒出80pts做法,直接一波set维护 自带排序和去重,完全不必担心,就是时间复杂度多了个log 80pts.set #include<bits/stdc++.h>…

题目描述  BG 有一块细长的蛋糕,长度为 n. 有一些人要来 BG 家里吃蛋糕, BG 把蛋糕切成了若干块(整数长度),然后分给这些人. 为了公平,每个人得到的蛋糕长度和必须相等,且必须是连续的一段. 但是, BG 并不知道要有多少人来. 他只知道, 来的人数为n的约数,且小于n. 显然把蛋糕平均分成 n 块一定能满足要求.但是, BG 想要分出的块数尽量少.现在 BG 想知道,他要把蛋糕分成至少多少块,才能使得不管多少人来都能满足要求. 输入格式 输入文件名为 cake.in. 输入共一个整…

传送门 把方差的式子拆开. 方差=平方的期望-期望的平方. 显然只用维护点对的个数和总方案数就行了. 利用分步的思想来统计. 要统计覆盖一个矩形(x1,y1,x2,y2)(x1,y1,x2,y2)(x1,y1,x2,y2)的方案数 只需要统计左上角在矩形(xmin,ymin,x1,y1)(x_{min},y_{min},x1,y1)(xmin​,ymin​,x1,y1)中,右上角在矩形(x2,y2,xmax,ymax)(x2,y2,x_{max},y_{max})(x2,y2,xmax​,yma…

biubiu~~~ 这道题卡读题卡得很死......首先他告诉我们读循环的时候要顺着圈读,然后又说这个圈在数列上要以最大数开始读,而且以这样的循环的首数排序,得到的序列与原序列一样那么他就是可行序列,所以我们发现任何一个可行序列他的循环一定是连续的一块,因为假设我们有一个循环 x->y->z->a->x,并且假设x最大,那么在数列上只会出现x,y,z,a,那么我们根据循环的定义,他们的原本位置也在这几个里面那么也就是各个循环是一块一块的,然后我们在看刚才的假设,我们发现z是最大的!…

biubiu~~~ 对于这道傻题.........我考场上退了一个多小时才推出来这个东西是排列...........然后我打的dfs效率n!logInf正好n=9是最后一个能过的数结果前三个点的n全是10,然后这题全场爆零......... 我在考场上试了很多种方法发现只有排列可以对样例........解释一下为什么,一个数自己对自己的位置造成影响的只有最后一次操作,而这些数的最后一次操作在时间轴上形成了排列,最终造成了最后那一堆书的排列,而他们每一种排列的概率也就是每一种最后一位结束顺序的概率…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822 阶乘太大,算不了: 但 k 只有 8 个质因子嘛,暴力60分: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; ]={,,,,,,,},num[],tp[],pk[],tp2[],tt[]; void gt(int x,i…

数论基础 专题测试  命题人:清华大学 王赢绪 /* 水题 答案为C(n-k,m-1) 预处理阶乘和逆元,O(1)算答案 开始读错题了!!!朱一乐!!! */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 1000003 #define mod 1000000007 #define ll long long using namespace std; ll fac[N]={,},inv[N]…

赛后放上.…

推式子 我们设\(n=kp+w\),则: \[(kp+w)a^{kp+w}\equiv b(mod\ p)\] 将系数中的\(kp+w\)向\(p\)取模,指数中的\(kp+w\)根据欧拉定理向\(p-1\)取模,得到: \[wa^{k+w}\equiv b(mod\ p)\] 两边同除以\(wa^w\),得到: \[a^k\equiv\frac b{wa^w}(mod\ p)\] 求答案 考虑到\(p\)很小,因此我们直接枚举\(w\),则右边式子的值可以通过预处理逆元和幂的逆元,\(O(1)…

问题描述 一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数(Pefect Sqaure),也称平方数. 小A认为所有的平方数都是很perfect的~ 于是他给了小B一个任务:用任意个不大于n的不同的正整数相乘得到完全平方数,并且小A希望这个平方数越大越好. 请你帮助小B告诉小A满足题意的最大的完全平方数. 输入 输入文件名为number.in 输入仅 1行,一个数n. 输出 输出文件名为number.out 输出仅1行,一个数表示答案.由于答案可以很大,所以请输出答案对10000…

高精度 a.加法 b.减法 c.乘法(应该只会有高精乘单精)                                d.高精度除单精                 (后面c,d考的可能性较小,应该只考a,b) 排序算法 a.选择排序 b.插入排序 c.hash排序 d.归并排序(单纯的排序可能用不到,有快排就行了,但是归并排序的思想很重要) e.堆排序 f.快排 字符串匹配算法 a.蛮力法 b.KMP 数论 a.欧几里德算法(用辗转相除法求最大公约数) b.扩展欧几里德算法 ax+by…

/*====================================================================== [NOIp 1998 提高组]Probelm 2 连接多位数 总时间限制: 10000ms 内存限制: 65536kB 描述 设有n个正整数(n≤20),将它们联接成一排,组成一个最大的多位整数. 例如:n=3时,3个整数13,312,343联接成的最大整数为:34331213 又如:n=4时,4个整数7,13,4,246联接成的最大整数为:74246…

前言 离NOIP还有一个星期,匆忙的把寒假整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.旁边的同学都劝我不要再放PASCAL啊什么的了,毕竟我们的下一级直接学C++.即便我本人对C++也是赞赏有加,不过PASCAL作为梦的开始终究不能忘记.不像机房中其余的OIERS,我以后并不想学计算机类的专业.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的.经过时迁,计划赶不上变化,现在尚处于迷茫之中,也很难说当时做的决定是对是错.然而我一直坚信迷茫的时候…