Tarjan算法应用 (割点/桥/缩点/强连通分量/双连通分量/LCA(最近公共祖先)问题)(转载) 转载自:http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html 基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

小引 看到这个名词-tarjan,大家首先想到的肯定是又是一个以外国人名字命名的算法.说实话真的是很佩服那些算法大牛们,佩服得简直是五体投地啊.今天就遇到一道与求解有向图中强连通分量的问题,我的思路就是遍历图中的每一个点,然后进行深度遍历,看最后能否回归到这个点上.如果可以回归,那么这个点肯定在一个强连通分量上.可是最后想着想着就乱了...... 没办法,自己low啊,就百度了求有向图中强连通分量的算法,于是乎tarjan算法出现在搜索结果上. 下面说一下,tarjan算法用到的一些图的概念.…

The Bottom of a Graph Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9779   Accepted: 4063 Description We will use the following (standard) definitions from graph theory. Let V be a nonempty and finite set, its elements being called ver…

//求这样的sink点:它能达到的点,那个点必能达到他,即(G)={v∈V|任意w∈V:(v→w)推出(w→v)} //我法:tarjan缩点后,遍历点,如果该点到达的点不在同一个强连通中,该点排除,而且该点所在的 //的强连通分支所有点都排除(开始因为这个跪WA!慎思!) #include<iostream> //143MS, #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<s…

有向图的强连通分量 定义:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(v_i,v_j\)间\((v_i>v_j)\)有一条从\(v_i\)到\(v_j\)的有向路径,同时还有一条从\(v_j\)到\(v_i\)的有向路径,则称两个顶点强连通(\(strongly\ connected\)).如果有向图\(G\)的每两个顶点都强连通,称\(G\)是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(\(strongly\ connected\ components\)). 万能的\(Tarjan\)算…

在此大概讲一下初学Tarjan算法的领悟( QwQ) Tarjan算法 是图论的非常经典的算法 可以用来寻找有向图中的强连通分量 与此同时也可以通过寻找图中的强连通分量来进行缩点 首先给出强连通分量的定义: 若在有向图G中 存在u到v的路径的同时也存在v到u的路径 则称u与v是强连通的 若G中所有点之间两两之间是强连通的则称G为一个强连通图 一个有向非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量 极大强连通子图:G是一个极大强连通子图 当且仅当G是一个强连通图 同时不存在另一个强连通图G'使G是它的真…

Luogu P3387 强连通分量的定义如下: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 来源于百度百科 我本人的理解:有向图内的一个不能再拓展得更大的强连通子图叫做这个有向图的一个强连通…

求有向图的强连通分量     Kosaraju算法可以求出有向图中的强连通分量个数,并且对分属于不同强连通分量的点进行标记. (1) 第一次对图G进行DFS遍历,并在遍历过程中,记录每一个点的退出顺序.以下图为例: G图 结点第二次被访问即为退出之时,那么我们可以得到结点的退出顺序 (2)倒转每一条边的方向,构造出一个反图G’.然后按照退出顺序的逆序对反图进行第二次DFS遍历.我们按1.4.2.3.5的逆序第二次DFS遍历: G`图   访问过程如下: 每次遍历得到的那些点即属于同一个强连通分量…

题意: 给一些集合 要求证明所有集合是相同的 证明方法是,如果$A∈B$,$B∈A$那么$A=B$成立 每一次证明可以得出一个$X∈Y$ 现在已经证明一些$A∈B$成立 求,最少再证明多少次,就可以完成要求 分析 其实就等价于给一个有向图,问你再加入多少个边可以使得图变为强连通图 给一个图论经典结论: "对于一个有向无环图(DAG),若想让它成为强连通图,至少需要添加$max(a,b)$条边 $a$为入度为0的点的数量,$b$为出度为0的点的数量" 而对于一个有向图,其每个强连通分量都…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2762 题意:给出一个有向图,判断任意的两个顶点(u,v)能否从u到达v,或v到达u,即单连通,输出Yes或No. 分析:对于同一个强连通分量而言,所有的点都是互达的,如果该有向图只有一个强连通分量,则肯定是Yes了: 若有多个强连通分量呢?判断两个不同的强连通分量的点u和v是否单连通,缩点后,建新图,用拓扑排序判断,删除点的时候若发现有大于2个点的入度为0,则u和v必定不能连通. AC代码: #include<cstdio> #…

反建图,计算强连通分量,将每个分量看成一个点,缩点后的图是一个DAG,如果是一棵树,则根代表的连通分量的大小就是答案,否则答案为0. 收获: 图的东西如果不好解决,可以尝试缩点(有向图将每个强连通分量看成一个点,无向图将每个双连通分量看成一个点),缩点之后图就变成DAG或无向无环连通图,原本没有的一些性质就会在这是凸显出来,而且缩点的复杂度很低.…

声明:图自行参考割点和桥QVQ 双连通分量 如果一个无向连通图\(G=(V,E)\)中不存在割点(相对于这个图),则称它为点双连通图 如果一个无向连通图\(G=(V,E)\)中不存在割边(相对于这个图),则称它为边双连通图 无向图的极大点双连通子图称为点双连通分量,简称\(v-DCC\) 无向图的极大边双连通子图称为边双连通分量,简称\(e-DCC\) 如果称一个双连通子图\(G'=(V',E')\)极大,当且仅当不存在\(G\)的另外一个子图\(G''=(V'',E'')\neq G'\),使…

和无向图的连通分量类似,有向图有“强连通分量”的说法.“相互可达”的关系在有向图中也是等价关系.每一个集合称为有向图的一个强连通分量(scc).如果把一个集合看成一个点,那么所有的scc构成了一个scc图.这个scc图不会存在任何有向环,因此是一个DAG.求解有向图强连通分量的算法一般都是基于dfs的,常用的算法有Kosaraju算法和Tarjan算法,下面给出Tarjan算法的代码: vector<int> G[maxn]; int pre[maxn], low_link[maxn], sc…

1.定义: 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(SC---strongly connected). 有向图中的极大强连通子图,成为强连通分量(SCC---strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达,{5},{6}也分别是两个强连通分量. 2.tarjan算法-----九野讲解 tarjan算法的基础是DFS.我们准备两个数组Low和Dfn.Low数组是一个标记数组,记录…

有关概念: 如果图中两个结点可以相互通达,则称两个结点强连通. 如果有向图G的每两个结点都强连通,称G是一个强连通图. 有向图的极大强连通子图(没有被其他强连通子图包含),称为强连通分量.(这个定义在百科上和别的大神的博客中不太一样,暂且采用百科上的定义) Tarjan算法的功能就是求有向图中的强连通分量 思路: 定义DFNi存放访问到i结点的次序(时间戳),Lowi存放i结点及向i下方深搜到的结点中能追溯到的访问次序最小的结点的访问次序(即这些结点回溯上去能找到的最小的DFN值),找到未被访问…

强连通分量分解的Kosaraju算法 今天是算法数据结构专题的第35篇文章,我们来聊聊图论当中的强连通分量分解的Tarjan算法. Kosaraju算法一看这个名字很奇怪就可以猜到它也是一个根据人名起的算法,它的发明人是S. Rao Kosaraju,这是一个在图论当中非常著名的算法,可以用来拆分有向图当中的强连通分量. 背景知识 这里有两个关键词,一个是有向图,另外一个是强连通分量.有向图是它的使用范围,我们只能使用在有向图当中.对于无向图其实也存在强连通分量这个概念,但由于无向图的连通性非常…

题目是问,一个有向图有多少个点v满足∀w∈V:(v→w)⇒(w→v). 把图的强连通分量缩点,那么答案显然就是所有出度为0的点. 用Tarjan找强连通分量: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 5555 #define MAXM 5555*5555 struct Edge{ int u,v,next; }edge[MAXM];…

题目链接: 点击打开链接 题意: 给定一个有向图,求: 1) 至少要选几个顶点.才干做到从这些顶点出发,能够到达所有顶点 2) 至少要加多少条边.才干使得从不论什么一个顶点出发,都能到达所有顶点     顶点数<= 100 求完强连通分量后,缩点,计算每一个点的入度,出度. 第一问的答案就是入度为零的点的个数, 第二问就是max(n,m) // 入度为零的个数为n, 出度为零的个数为m. //kuangbin巨巨分析非常棒! #include<cstdio> #include<cs…

// Tarjan算法求有向图强连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; , M = ; // int ver[M], Next[M], head[N], dfn[N], low[N]; int stack[…

题目链接 题意:有n个节点的图,现在给出了m个边,问最小加多少边是的图是强连通的 分析:首先找到强连通分量,然后把每一个强连通分量缩成一个点,然后就得到了一个DAG.接下来,设有a个节点(每个节点对应一个强连通分量)的入度为0,b个节点的出度为0,然后取ab最大的就行了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <stack&g…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2553 [题意] 给n个点m条边构成一幅图,求出所有的sink点并按顺序输出.sink点是指该点能到达的点反过来又能回到该点. [思路] 不难想象sink点一定是在强连通分量中,而且强连通分量缩点后出度为0,就可以说明该强连通分量内所有的点都是sink点. 之前wa了一发是因为写成了out[i],注意是从缩点构成的dag中找出度为0的点,而不是从原来的图中找. [ac代码] #include <cstdio> #include &…

题目大意:       每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛A认为牛B受欢迎. 这 种关系是具有传递性的,如果A认为B受欢迎,B认为C受欢迎,那么牛A也认为牛C受欢迎.你的任务是求出有多少头 牛被所有的牛认为是受欢迎的.         先用tarjan求出每个强连通分量,再缩点,统计每个点的出度,如果有且只有1个出度为0的点,就输出这个点包含的节点数,否则输出0.   证明:       如果有强连通分量被孤立(即和其他强连通分量无边相连),那么…

题意:有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 思路:由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增加几条边能使图变成强连通图.找出所有的强连通分量,将每一个连通分量视作一个大节点,则整张图变成了一张DAG.设出度为0的大节点个数为b,入度为0的大节点个数为a,则答案就是max(a,b). #include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #in…

Network of Schools Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 16571   Accepted: 6558 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a li…

题目链接Network of Schools 参考斌神博客 强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数 题目大意:N(2<N<100)各学校之间有单向的网络,每个学校得到一套软件后,可以通过单向网络向周边的学校传输,问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件.2,至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件.   也就是: —        给定一个有向图,求:   1) 至少要选几个顶…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 题目大意:一个有向图,让你按规则划分区域,要求划分的区域数最少. 规则如下:1.有边u到v以及有边v到u,则u,v必须划分到同一个区域内.2.一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方.3.一个点只能划分到一个区域内. 解题思路:根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点,缩点后变成了一个弱连通图.根据规则2.3可知即是要求图的最小路径覆盖. 定义: 最小路径覆盖:在图中找一些路径(路径数最少),…

奶牛互相之间有爱慕关系,找到被其它奶牛都喜欢的奶牛的数目 用tarjan缩点,然后判断有向图中出度为0的联通分量的个数,如果为1就输出联通分量中的点的数目,否则输出0. 算法源自kb模板 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> ;//点数 ;//边数 struct Edge { int to,next; }edge[MAXM]; int head[MAXN],tot; int Low[MAXN],DFN…

题目给一张有向图G,要在其传递闭包T(G)上删除若干点,使得留下来的所有点具有单连通性,问最多能留下几个点. 其实这道题在T(G)上的连通性等同于在G上的连通性,所以考虑G就行了. 那么问题就简单了,强连通分量缩点,强连通分量必定要一起留下,从入度0到出度0的强连通分量找到一条包含最多点的通路即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MA…