这个题非常巧妙啊~ #include <bits/stdc++.h> #define M 170 #define N 50003 #define mod 10007 #define LL long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; inline int qpow(int x,int y) { int tmp=1; for(;y;y>>=1,…

题目 [国家集训队] Crash 的文明世界 前置 斯特林数\(\Longrightarrow\)斯特林数及反演总结 做法 \[\begin{aligned} ans_x&=\sum\limits_{i=1}^ndis(i,x)^k\\ &=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}C_{dis(i,x)}^jj!\\ &=\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatr…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 学习材料:https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html https://blog.csdn.net/qq_…

传送门 对于点\(u\),所求为\[\sum_{i=1}^ndis(i,u)^k\] 把后面那堆东西化成第二类斯特林数,有\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^kS(k,j)\times j!\times{dis(i,u)\choose j}\] \[\sum_{j=1}^nS(k,j)\times j!\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\] 于是对于每个点只要维护好\(\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\)就好了 因为\({n…

传送门 解题思路 比较有意思的一道数学题.首先\(n*k^2\)的做法比较好想,就是维护一个\(x^i\)这种东西,然后转移的时候用二项式定理拆开转移.然后有一个比较有意思的结论就是把求\(x^i\)这种东西变成组合数去求,具体来说就是\(n^k=\sum\limits_{i=1}^k\dbinom{n}{i}*S[k][i]*i!\),\(S\)表示第二类斯特林数,第二类斯特林数可以表示为有\(n\)个盒子要装\(m\)个小球,然后在给盒子和求加上编号就可以得出上面的式子.这样的话在根据帕斯卡…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159 使用公式:\( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i) * i! * C_{n}^{i} \) 所以维护 \( f[x][i] = \sum\limits_{u\in subtree[x],d=dist(x,u)} C_{d}^{i} \) 然后利用 \( C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1} \),可以树形…

题目链接 BZOJ2159 题解 显然不能直接做点分之类的,观察式子中存在式子\(n^k\) 可以考虑到 \[n^k = \sum\limits_{i = 0} \begin{Bmatrix} k \\ i \end{Bmatrix} {n \choose i}i!\] 发现\(k\)很小,对于每个点可以直接\(O(k)\)计算 所以我们只需求出 \[f[i][j] = \sum\limits_{x = 1}^{N}{dis(i,x) \choose j}\] 转移可以利用 \[{n \choo…

https://vjudge.net/problem/HDU-4625 题意 给出一颗树,边权为1,对于每个结点u,求sigma(dist(u,v)^k). 分析 贴个官方题解 n^k并不好转移,于是用第二类斯特林数转化一下,这样可以预处理第二类斯特林数,而sigma(C(dist(u,v),i))则利用C(n,x)=C(n-1,x)+C(n-1,x-1)来进行树DP转移得到. 设dp[u][k]=sigma(C(dist(u,v),k)),则dp[u][k]=dp[v][k]+dp[v][k-…

[BZOJ2159]Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看到\(k\)次方的式子就可以往二项式的展开上面考,但是显然这样子的复杂度会有一个\(O(k^2)\),因此需要换别的方法. 注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系: \[n^k=\sum_{i=0}^k \begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}{n\choose i}i!\] 那么将答案式化简 \[\begin{aligned} Ans_x&=\sum_{i=1}^N…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4827 ​ 给定一棵 \(n\) 个节点的树和一个常数 \(k\) ,对于树上的每一个节点 \(i\) ,求出 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n{\rm dist}^k(i,j)\),其中 \(\rm{dist}\) 函数表示树上两点距离. ​ \(1 \leq n \leq 50000\) ​ \(1\leq k \leq 150\) 思路 ​ 看到求答案 \(k\) 次方的问题,应该联…