Codeforces 1108F MST + LCA F. MST Unification Description: You are given an undirected weighted connected graph with \(n\) vertices and \(m\) edges without loops and multiple edges. The \(i\)-th edge is \(e_i = (u_i, v_i, w_i)\); the distance between…

题目链接:MST Unification 题意:给定一张连通的无向带权图.存在给边权加一的操作,求最少操作数,使得最小生成树唯一. 题解:最小生成树在算法导论中有这个性质: 把一个连通无向图的生成树边按权值递增排序,称排好序的边权列表为有序边权列表,则任意两棵最小生成树的有序边权列表是相同的.(算法导论23.1-8) 通过这个性质,考虑边权相同的边,把这些边中能够替代的边计算出来即可. #include <set> #include <map> #include <queue…

题目地址:CF1108F MST Unification 最小生成树kruskal算法的应用 只需要在算法上改一点点 当扫描到权值为 \(val\) 的边时,我们将所有权值为 \(val\) 的边分为两类: 一类是边连起来的两点已经联通,这一类边一定不加入MST,不需要对其进行操作 另一类是边连起来的两点还未联通,这一类边可能需要加入最小生成树MST(注意是可能),我们对其进行操作 如果在操作的过程中发现某一条边不加入MST,则这一条边我们需要对其+1以确保MST的唯一性 时间复杂度为 \(O(…

题意:给你一张n个节点和m条边的无向连通图, 你可以执行很多次操作,对某一条边的权值+1(对于每条边,可以不加,可以无限次加),问至少进行多少次操作,可以使这张图的最小生成树变得唯一,并且最小生成树的边权总和和原图的最小生成树一样. 思路:容易发现, 我们没必要给一条边反复加权值,最多加一次就够了,因为加一次就已经可能改变最小生成树的总边权了.所以,这个题换一种说法,就是问这张图有多少条边,加入最小生成树之后删掉一条其它的边也是最小生成树. 法1:我们首先可以把这颗最小生成树构造出来,然后暴力枚…

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m; int p[N]; struct edge{ int a,b; int w; }e[N]; bool cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p…

Opening Portals 我们先考虑如果所有点都是特殊点, 那么就是对整个图求个MST. 想在如果不是所有点是特殊点的话, 我们能不能也 转换成求MST的问题呢? 相当于我们把特殊点扣出来, 然后求出两两之间的最短路, 然后求MST, 但直接这样暴力做 肯定不行. 我们先跑个多元最短路, 找到离 i 最近的特殊点 p[ i ], 并且距离为d[ i ]. 对于每两个特殊点a, b之间的最短路 我们都能找到一条边(u, v, w)对应它, 并且p[ u ]  = a, p[ v ] = b,…

Edges in MST 在用克鲁斯卡尔求MST的时候, 每个权值的边分为一类, 然后将每类的图建出来, 那些桥就是必须有的, 不是桥就不是必须有. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PI…

题意 给一个无向加权联通图,没有重边和环.在这个图中可能存在多个最小生成树(MST),你可以进行以下操作:选择某条边使其权值加一,使得MST权值不变且唯一.求最少的操作次数. 分系:首先我们先要知道为什么会出现多个最小生成树的情况? 因为有些边的权值是相同的 , 所以在构造最小生成树的时候 ,我们是可以选择不同的边 , 构造出不同的最小生成树: 如果我们要是生成的最小生成树是唯一的 , 那我们每一次的加边十都只能是一种选择 也就是说,在构造过程的某一次抉择中,如果有多条边,他们的权值均最小,且合…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1108/problem/F 题目大意:给你n个点和m条边,然后让你进行一些操作使得这个图的最小生成树唯一,每次的操作是给某一条边加1,然后让你求出最小的操作数. 具体思路: 最小生成树不唯一的话,指的是至少有两条边权相等的边,这两条边中的任意一条都能构成一个最小生成树的边.那么如何避免这种局面出现? 如果两个边权相等的边在最小生成树上(可以互相替换),也就是说这两条边最这个最小生成树上的作用是可以相互替代的,那么我们在加边的…

春训团队赛第四场 ID A B C D E F G H I J K L M AC O O O O O O O O O 补题 ? ? O O 传送门 题目链接(CF Gym102021) 题解链接(pdf) 代码 & 简易题解 [A]:LCA 给定一个格状迷宫,保证任意点均可达,且任意两格点间有且仅有一条简单路径. 给定一组移动序列,求按照这个序列走的累计路程. 按照题意对图预处理,得到一棵树,对于每对询问求 \(\text{LCA}\) 的同时求距离,累加即为答案. 一开始 \(\text{RE…