自由度为n的卡方分布χ²（n）的期望等于n、方差等于2n的证明

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自由度为n的卡方分布χ²（n）的期望等于n、方差等于2n的证明

出自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cb6ee6c0102xh17.html…

卡方分布（Chi-Square Distribution）：

定义:如果我们的随机变量是标准正态分布(详见以前博客的高斯分布),那么多个随机变量的平方和服从的分布即为卡方分布. X=Y12+Y22+⋯+Yn2 其中,Y1,Y2,⋯,Yn均为服从标准正态分布的随机变量,那么XX服从卡方分布,值得注意的是其中的nn即随机变量的个数成为卡方分布的自由度.概率密度函数: 其中x≥0,当x≤0时 fk(x)=0.这里Γ代表GammaGamma函数.使用环境:卡方分布多用在统计学中的方差估计和假设性检验,感兴趣的同学可以去搜索相关的资料. 期望和方差:期望:E(X)=…

SLAM中的卡方分布

视觉slam中相邻帧特征点匹配时,动辄上千个特征点,匹配错误的是难免的,而误匹配势必会对位姿精度以及建图精度造成影响,那么如何分辨哪些是误匹配的点对儿呢?如果已知两帧的的单应矩阵,假设单应矩阵是没有误差的,那么两帧中匹配正确的特征点通过单应矩阵是重投影是不应该有误差的或者误差十分小,而误匹配的特征点的重投影误差一定十分显著.那么我们是不是可以设置一个误差门限,从而甄别出这些误匹配点?可是这个误差门限该设置为多少? 假设图像金字塔第n层中一个特征点\(\mathbf{p_c}=\begin{bma…

spark MLlib 概念 3：卡方分布（chi-squared distribution）

数学定义[编辑] 若k个随机变量.--.是相互独立,符合标准正态分布的随机变量(数学期望为0.方差为1),则随机变量Z的平方和被称为服从自由度为 k 的卡方分布,记作 Definition[edit] If Z1, ..., Zk are independent, standard normal random variables, then the sum of their squares, is distributed according to the chi-squared distrib…

样本方差的抽样分布 χ2(n) 卡方分布_样本方差卡方分布

样本方差的抽样分布 χ2(n) 卡方分布_样本方差卡方分布样本方差的抽样分布 χ2(n) 卡方分布 t分布.卡方分布.f分布均要求总体服从正态分布. 若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,-,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量,其分布规律称为χ2(n)分布(chi-square distribution),其中参数 n 称为自由度,自由度不同就是另一个χ2分布. χ2(n) 卡方分布_样本方差卡方…

2018.08.30 bzoj4318: OSU!（期望dp）

传送门简单期望dp. 感觉跟Easy差不多,就是把平方差量进阶成了立方差量,原本维护的是(x+1)2−x2" role="presentation" style="position: relative;">(x+1)2−x2(x+1)2−x2的期望. 现在维护的是(x+1)3−x3" role="presentation" style="position: relative;">(x+1)3−…

【BZOJ】4318: OSU! 期望DP

[题意]有一个长度为n的01序列,每一段极大的连续1的价值是L^3(长度L).现在给定n个实数表示该位为1的概率,求期望总价值.n<=10^5. [算法]期望DP [题解]后缀长度是一个很关键的量,设g[i]表示前i个的期望后缀长度.根据全期望公式,依赖于第i-1位为0或1:(以下所有公式最后省略+(1-ai)*0) $$g[i]=a_i*(g[i-1]+1)$$ 设f[i]表示前i个的期望长度,当第i-1位为1时,f[i]相对于f[i-1]的后缀多了[ (g[i-1]+1)^3 ] - [ g…