Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…

题目描述 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之前,小Z想知道…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 看了很多大佬的博客才理解了这道题,菜到安详QAQ 在不考虑优化的情况下,先推$dp$式子,设$dp[i][j]$为最慢的公交车走到了第$i$站,$[i,i+p-1]$站的状态为$j$时的方案数.$i$到$i+p-1$的范围内有且仅有$k$辆车,则状态$j$应该为$p$长度的二进制串,其中有且仅有$k$个$1$(表示$k$辆车)并且第$1$位一定为$1$(第$1$位对应了当前的位置…

[题意]n个点等距排列在长度为n-1的直线上,初始点1~k都有一辆公车,每辆公车都需要一些停靠点,每个点至多只能被一辆公车停靠,且每辆公车相邻两个停靠点的距离至多为p,所有公车最后会停在n-k+1~n.给定n,k,p,求满足要求的方案数%30031.n<=10^9,k<=p<=10. [算法]状压DP+矩阵快速幂 [题解]开始没看到p<=10,其实很显然p>k的话第一车就不满足要求了.考虑相邻停靠点没有关键信息,只能状压. 因为车都是从头开到尾的,所以直接考虑i~i-p+1的…

公交线路 Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过). 3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台. 4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计…

[BZOJ2004][Hnoi2010]Bus 公交线路 Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经…

注意到每个路线相邻车站的距离不超过K,也就是说我们可以对连续K个车站的状态进行状压. 然后状压DP一下,用矩阵快速幂加速运算即可. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> #define MAXN 140 #define MOD 30031 using namespace std; struct Matrix { int num[MAXN]…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 状压dp+矩阵乘法. f[i][s]表示从第i位至前面的i-k位,第i位必须取的状态. 然后p->p‘的转移是每一次只走一步的,强制其跑得最远的一位转移. 那么判断能否转移就是v[i]<<1^bin[p]与v[j]是否只有一位不同. 于是我们要强制令每个s中的第p位为1.. 然后跑n-k步矩阵乘法就可以了. #include<cstring> #include<…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 题解 如果 \(N\) 没有那么大,考虑把每一位分配给每一辆车. 假设已经分配到了第 \(i\) 位,那么想要知道合不合法,我们需要知道每一辆车的上一个停靠点距离现在有多少的距离.考虑直接状压这个东西,发现它的数据量为 \(P_{p}^k\),很大. 但是我们可以发现,每一个位置到底是哪辆车无关紧要,我们只需要知道每个位置有没有车就可以了.于是数据量降低为 \(\binom p{\fr…

题目链接: BZOJ - 2004 题目分析 看到题目完全不会..于是立即看神犇们的题解. 由于 p<=10 ,所以想到是使用状压.将每个连续的 p 个位置压缩成一个 p 位 2 进制数,其中共有 k 位是1,表示这 k 个位置是某辆 Bus 当前停下的位置.需要注意的是,每个状态的第一位必须是 1 ,这样保证了不会有重复的状态. 每个状态可以转移到右边的某些状态(由当前状态的第一个 1 移动).初始状态和终止状态都是前面 k 位是 1 .用矩阵转移 n - k 次. 代码 #include <…

[BZOJ2004][HNOI2010]Bus 公交线路 题面 bzoj 洛谷 题解 $N$特别大$P,K$特别小,一看就是矩阵快速幂+状压 设$f[S]$表示公交车状态为$S$的方案数 这是什么意思呢? 其实就是表示一个位置是否是公交车最后停靠的位置的状态 剔除无效状态后大约只有$125$左右的状态 直接存矩阵里快速幂转移就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstr…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5434 Peace small elephant  Accepts: 38  Submissions: 108  Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 小明很喜欢国际象棋,尤其喜欢国际象棋里面的大象(只要无阻挡能够斜着走任意格),但是他觉得国际象棋里的大象太凶残了…

状压dp, 然后转移都是一样的, 矩阵乘法+快速幂就行啦. O(logN*2^(3m)) --------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   #define b(x) (1 &l…

题目大意 给你一个网格,每个格子有概率是\(1\)或是\(0\).告诉你每个点是\(0\)的概率,求\(1\)的连通块个数\(\bmod d=0\)的概率. 最开始所有格子的概率相等.有\(q\)次修改,每次修改一个格子的概率.要求输出初始时和每次修改后的概率. \(n\leq 200000,m\leq 3,d\leq 10,q\leq 1000\) 题解 很容易想到状压DP:前\(i\)行在第\(i\)行的状态为\(j\)时连通块个数模\(d=k\)的概率. 当\(m=3\)时每行状态有\(9…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1626.html 题目传送门 - 51Nod1626 题意 题解 首先考虑形象的想象本题中的思维空间.我们把整个 2*2*3*n 的四维空间看作 n 个 2*2*3 的三维空间顺次排列.考虑到 1*1*1*2 的方块,我们如果把边长 2 放在第 4 维上,相当于是填充了连续两个三维空间的对应位置.否则,边长 1 就放在了第 4 维上,相当于在一个三维空间中填充 1*1*2 的方块. 然后我们考虑状压…

传送门 看到n的范围的时候吓了一跳,然后发现可以矩阵快速幂优化. 我们用类似于状压dp的方法构造(1(1(1<<m)∗(1m)*(1m)∗(1<<m)m)m)大小的矩阵. 然后用快速幂转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 #define N 128 #define ll long long using namespace std; int T,up,n,m; struct Matrix{ ll va…

宣传墙 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述 ALPHA 小镇风景美丽,道路整齐,干净,到此旅游的游客特别多.CBA 镇长准备在一条道路南 面 4*N 的墙上做一系列的宣传.为了统一规划,CBA 镇长要求每个宣传栏只能占相邻的两个方格 位置.但这条道路被另一条道路分割成左右两段.CBA 镇长想知道,若每个位置都贴上宣传栏, 左右两段各有有多少种不同的张贴方案. 例如: N=6,M=3, K=2, 左,右边各有 5 种不同的张贴方案 输入 第一行: T 表示…

题意极其有毒,注意给的行列都是从0开始的. 状压DP,f[i][S]表示第i行状态为S的方案数,枚举上一行的状态转移.$O(n2^{2m})$ 使用矩阵加速,先构造矩阵a[S1][S2]表示上一行为S1是下一行是否能为S2,快速幂加速后得解.$O(2^{3m}m^2+2^{3m}\log n)$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l)…

UPD 2021.4.9:修了个 typo,为啥写题解老出现 typo 啊( Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 这是一道 *2900 的 D1C,不过还是被我想出来了 u1s1 大概是这题用到的几个套路我都见过罢 首先注意到 \(k\) 很小,故考虑状压 \(dp\),\(dp_{i,s}\) 表示当前所有 pollywog 都在编号 \([i-k+1,i]\) 范围内的石头上,并且有且仅有编号 \(i-x+1,x\in s\) 的石头上有 pollywog. 转移还是比较显…

由数据范围容易想到矩阵快速幂和状压. 显然若要满足一辆公交车的相邻站台差不超过p,则每相邻p个站台中每辆车至少经过一个站台.可以发现这既是必要的,也是充分的. 开始的时候所有车是相邻的.考虑每次把一辆公交车塞到前方第一个未到达的站台.这个时候公交车之间是没有区别的,因为只要保证每相邻p个站台每辆车都出现也即有k辆车就可以了. 于是设f[i][j]为i-p+1~i的车站停靠状况为j的方案数.并且表示i站台状况的这一位必为1,j中一共有k个1.于是状态数至多有C(9,4)=126种.转移比较显然,只…

Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和 终点站也算被经过). 3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台. 4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…

题面 Bzoj Sol 状压很显然 重点在于转移:题目就相当与每\(p\)长度的车站必须有且仅有\(k\)个被经过 那么转移时状压的二进制一定要有\(k\)个一 且两个相邻转移的状态之间必须满足:设为\(i->j\),则\((i >> 1) \&j\)要有\(k-1\)个\(1\) 然后就可以加上矩阵快速幂优化,注意把满足要求的状态记下来,只有一百多个 我常数丑是我的错 # include <bits/stdc++.h> # define RG register #…

题意:有一个m 行n 列的矩形方格棋盘,1 < = m< = 5,1=< n< =10^9,用1*2 的骨牌(可横放或竖放)完全覆盖,骨牌不能重叠,有多少种不同的覆盖的方法.你只需要求出覆盖方法总数 mod p 的值即可. 看到1e9立马知道快速幂DP或者数学方法,然后m<=5就状压吧 定义f[s][t]表示从s到t有多少种方案转移:则有f[s][t] = sigma(f[s][i] * f[i][t]) 所以可以用矩阵转移 最终答案就是f[(1<<m)-1][(…

显然每一行棋子的某种放法是否合法只与上一行有关,状压起来即可.然后n稍微有点大,矩阵快速幂即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;char c=getchar(); ;c=get…

题目链接 BZOJ4000 题解 注意题目中的编号均从\(0\)开始= = \(m\)特别小,考虑状压 设\(f[i][s]\)为第\(i\)行为\(s\)的方案数 每个棋子能攻击的只有本行,上一行,下一行, 我们能迅速找出哪些状态是合法的,以及每个状态所对应的上一行攻击位置的并和下一行攻击位置的并 如果两个状态上下相互攻击不到,就是合法的转移 我们弄一个\(2^m * 2^m\)的转移矩阵,就可以矩阵优化了 #include<iostream> #include<cstdio>…

传送门 题意: $n$个公交站点,$k$辆车,$1...k$是起始站,$n-k+1..n$是终点站 每个站只能被一辆车停靠一次 每辆车相邻两个停靠位置不能超过$p$ 求方案数 $n \le 10^9,\ p \le 8,\ k \le 10$ 思考过程中遇到的主要问题是“所有车是同时前进的”,既不能单独考虑一辆车又没法考虑前面的车队后面的影响 正确的做法是同时考虑所有车 每$p$个位置一定每辆车各停一次 $f[i][s]$表示当前在站点$i$,且$i$有车,$s$为车停靠状态 强制规定最靠左(即…

Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和 终点站也算被经过). 3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台. 4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…

题目链接: TP 题解:   所以说,超显眼的数据范围啊. 很显然我们对于每个P的区间都是要有k个站被bus停留,然后考虑转移的话应该是把这k个站里的某个bus往前走,那么转移也很显然了,n的范围很大,所以直接上矩阵. 代码: #define Troy #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ ,k=;char ch=getchar(); :,ch=getchar(); &ch<=+(ch^)…

由于方块最多涉及3行,于是考虑将每两行状压起来,dfs搜索每种状态之间的转移. 这样一共有2^12种状态,显然进行矩阵快速幂优化时会超时,便考虑减少状态. 进行两遍bfs,分别为初始状态可以到达的状态,和可以到达终止状态的状态. 同时出现在两次bfs中的状态即为有效状态,一共有141种. 这样就可以跑出来了. 未加矩阵快速幂 50分 ..,..] of longint= ((-,,),(-,,),(,,),(,,),(-,,),(-,,),(,,),(-,,)); dy:..,..] of lo…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564 题意: 求长度在[L,R]范围,并且能整除7的整数的总数. 题解: 考虑最原始的想法: dp[i][j][k]表示长度为i,并且对7取模得到j的以k结尾的数. 则有状态转移方程dp[i+1][(h*10)+l)%7][k]+=dp[i][h][k'](k+k'!=K). 但是i范围是1~10^9,需要矩阵加速. 这里对dp[i][j][k]的[j][k]两个状态进行压缩,得到转移矩阵mat[…