莫比乌斯反演 ​ 对于两个定义域为非负整数的函数\(F(n)\)和\(f(n)\) ​ 若满足:\(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)\),则反演得到\(f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)F(\frac n d)\): \[ \sum_{d\mid n}\mu(d)F(\frac n d)= \sum_{d\mid n}\mu(d)\sum_{d'\mid (n/d)}f(d')= \sum_{d'\mid n}f(d')\sum_{d|(n/d')}\m…

[BZOJ2820]YY的GCD 试题描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 输入 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M 输出 T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 输入示例 输出示例 数据规模及约定 T = 10000N, M <= 10000000 题解 设 易知 ……式1 根据莫比…

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…

[BZOJ2820]YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2…

BZOJ2820 YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 H…

/** 题目:BZOJ2820 YY的GCD 链接:http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2165 题意:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… T = 10000 N, M <= 10000000 思路: f(n)表示gcd==n的对数. g(n)表示gcd的n的倍数的对数…

这题跟2818一样的,只不过数据水一点,可以用多一个log的办法水过去…… 原题意思是求以下式子:$Ans=\sum\limits_{isprime(p)}\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{i=1}^{b}[gcd(i,j)==p]$首先把p拿下来,得到$Ans=\sum\limits_{isprime(p)}\sum\limits_{i=1}^{a/p}\sum\limits_{i=1}^{b/p}[gcd(i,j)==1]$然后就跟1101一样了,我就复制下…

问题描述 BZOJ2820 LG2257 题解 求 \(\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{j=1}^{m}{[gcd(i,j)==p]}}\) ,其中 \(p\)为质数,\(n<m\) . 考虑不要求 \(gcd(i,j)\) 为质数时的做法: 可以转化为 \[\sum\limits_{g=1}^{n}{g \times \sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor}{\sum\limits_{j=1}^{\lf…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820 题意:多次询问,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x,y)为质数有多少对. 首先,    由于这里是多次询问,并且数据很大,显然不能直接求解,需要做如下处理.. 整数的除法是满足结合律的,然后我们设T=p*d,有: 注意到后面部分是可以预处理出来的,那么整个ans就可以用分块处理来求了,设 那么有,考虑当p|x时,根据莫比菲斯mu(x)的性质,px除以其它非…

BZOJ权限题 Luogu 题意:给出n,m,求: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\gcd(i,j)\mbox{为质数}]\] 多组数据,\(n\le 10^7\) sol 开式子吧. \[ans=\sum_{T=1}^{n}\lfloor \frac nT\rfloor\lfloor \frac mT\rfloor\sum_{p|T}\mu(\frac Tp)\] 其中\(p\)是质数 "是质数"这个条件就很烦,我们就只能\(O(\sum_{i=1}^…