void Solve(LL n){ ///分解质因数保存结果于p p.clear(); ; i*i<=n; i++) ){ p.push_back(i); ) n/=i; } ) p.push_back(n); } void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n){ ///求与n互素个数 if(k==p.size()){ ) ans-=n/s; else ans+=n/s; return; } dfs(k+,t,s,n); dfs(k+,t+,s*p[k],n); } ///主函数内是…
给定两个数m,n,其中m是一个素数. 将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m. 输入 第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数 随后的s行, 每行有两个整数n,m. 输出 输出m的个数. 样例输入 100 5 16 2 样例输出 /*给定两个数m,n 求m!分解质因数后因子n的个数. 这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围. 下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来. m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-…
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mod = 998244353;typedef const long long ll;vector<long long>p;long long inv(long long x,long long y)//快速幂求逆元模板(以乘代除){    long long r=1;    while(y>0)    {        if(y&1)        …
<!DOCTYPE html> <html> <head lang="en"> <meta charset="UTF-8"> <title></title> <script type="text/javascript" src="jquery.min.js"></script> <script type="text/…
卡特兰数相关公式 : \(H_n = {C_{2n}^n \over n+1)}\) \(H_n = {(4n-2)\over n+1}\times H_{n-1}\) \(H_n = C_{2n}^n - C_{2n}^{n-1}\) $ H_n = \begin{cases} \sum_{i=1}^{n} H_{i-1} H_{n-i} & n \geq 2, n \in \mathbf{N_{+}}\ 1 & n = 0, 1 \end{cases} $ 因为 \(n\le 1000…
题意:给定整数n和r,求区间[1, r]中与n互素的数的个数. 详细见容斥定理 详细代码如下 int solve(int r, int n) { vector<int>p; p.clear(); for(int i = 2; i*i <= n; ++i) { if(n % i == 0) { p.push_back(i); while(n % i == 0) n /= i; } } if(n > 1) p.push_back(n); //可能n也是素数 int sum = 0; f…
谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算…
题意: 给出n,算出小于等于n的所有数中,有几对互质: 解法: 本质就是求有多少个2元组(x,y)满足:1 <= x,y <= n,且x与y互素. 除了(1,1)之外,其他所有的x和y都不相同,我们设x<y的二元组有f(n)个,答案就是2f(n)+1 f(n)=phi(2)+phi(3)+...+phi(n); #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; ; int phi[maxn]; //欧拉函数…
Rsapaper.pdf http://people.csail.mit.edu/rivest/Rsapaper.pdf [概述Abstract 1.将字符串按照双方约定的规则转化为小于n的正整数m,可能分为多段,这不是关键: 2.加密过程同解密过程,都是取明/密文的public/private次方,然后对公共的n取余数: 3.整数转化为字符串 ] A message is encrypted by representing it as a number M, raising M to a pu…
下面是四种用java语言编程实现的求最大公约数的方法: package gcd; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class gcd { public static void main(String[] args) { long startTime; long endTime; long durationTime; int[] testArray1 = new int[]{784, 988, 460, 732,…
第k个互质数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 两个数的a,b的gcd为1,即a,b互质,现在给你一个数m,你知道与它互质的第k个数是多少吗?与m互质的数按照升序排列.   输入 输入m ,k (1<=m<=1000000;1<=k<=100000000) 输出 输出第k个数. 样例输入 10 1 10 2 10 3 样例输出 1 3 7 上传者 TC_常红立 #include <bits/stdc++.h> using…
[BZOJ4026]dC Loves Number Theory Description  dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯竭的水题资源.    给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 + 777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时,lastans =…
题目链接:http://codeforces.com/gym/101981/attachments 题意: 令 $mul(l,r) = \prod_{i=l}^{r}a_i$,且 $fac(l,r)$ 代表 $mul(l,r)$ 的不同素因子个数.求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i}^{n}fac(i,j)$. InputThe first line contains one integer n (1 \le n \le 10^6) — the length of the se…
题目描述 给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节.如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到. 输入 第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度.第二行n个小写英文字母,表示字符串S.第三行一个正整数q (q<=2,000,000),表示询问个数.下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n),表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度. 输出 依次输出q行正整数,第i行的正整数对应第i…
题目传送门 发现这题真的坑超多啊...调了一晚上终于过了...我好菜啊qwq. 题意说的比较明白,让你求满足(si^k)%(m1^m2)==0的最小k值.然后看数据范围我们知道,我们肯定不能暴力的判断,需要应用到算术基本定理的内容. 我的思路:把m1分解质因数,拆成算术基本定理的形式,再把每个质因数的个数乘上m2. 之后对于每个细胞,我们也将他分解质因数.显然,m1的质因数在si中必须出现,否则消不掉也就不能整除.之后我们找哪个质因数被削掉需要分裂的次数最多,这个次数作为这个细胞的次数.(这里思…
BZOJ_4459_[Jsoi2013]丢番图_数学+分解质因数 Description 丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家.他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一. 为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程.最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N.费马 提出,对于N>2,x,y,z没有正整数解.这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德 鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明. 考虑如下的丢番图方程: 1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)              …
题意: 给你一个T,是样例的个数,接下来是五个数l1,r1,l2,r2,k  前四个数代表两个区间(l1,r1),(l2,r2)这个题l1=1,l2=1; 取x1属于(1,r1),x2属于(1,r2): 求使得gcd(x1,x2)==k 的(x1,x2)的个数,特别的(1,2)和(2,1)只计算一次: 思路: 他让求gcd等于k的   我们可以让r1,r2都除以k相当于求               取x1属于(1,r1/k),x2属于(1,r2/k): 求使得gcd(x1,x2)==1 的(x…
例5    分解质因数 题目描述 将一个正整数分解质因数.例如:输入90,输出 90=2*3*3*5. 输入 输入数据包含多行,每行是一个正整数n (1<n <100000) . 输出 对于每个整数n将其分解质因数. 输入样例 90 256 199 输出样例 90=2*3*3*5 256=2*2*2*2*2*2*2*2 199=199 (1)编程思路. 对整数n进行分解质因数,应让变量i等于最小的质数2,然后按下述步骤完成: 1)如果i恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,输出即可. 2)…
For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the same order. One day Farmer John decides to organize a game of Ultimate Frisbee with some of the cows. To keep things simple, he will take a contiguous range of cows fr…
题意:求满足gcd(x,y,z)=G,lcm(x,y,z)=L的x,y,z的解的个数. 大致思路:首先如果L % G != 0那么无解,否则令u = L / G,问题变为,gcd(r,s,t)=1,lcm(r,s,t)=u的解的个数.然后将u分解质因数,令u=a1p1*...*akpk,考虑一种质因数ai,它不可能同时出现在r,s,t中,枚举所有情况:(1)只出现在r或s或t中,这3种情况答案都为1 (2)出现在r和s或r和t或s和t中,这3种情况答案都为2(pi-1)+1=2pi-1,所以对每…
1 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 提示:可以用一个函数来判断某数是否是素数. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小…
题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/H 题意:求满足1<=i<=j<=n且lcm(i,j)=n的pair<i,j>的数目 一开始我是这么想的: 既然lcm(i,j)=n, 那么n=x*i=y*j,且x和y一定互质. 若i和j固定了,那么x和y也固定了. 那么问题就转化成求n的约数中互质的pair的数目 由唯一分解定理,设n有p个质因数,每个质因数的幂是a[i] 设x包…
1.质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数. 2.约数: 如果一个整数能被两个整数整除,那么这个数就是着两个数的约数.约数是有限的,一般用最大公约数.例如 24的约数是1,2,3,4,6,8,12,24 3.计算约数和: 在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了. 例如:36 = 2^2 * 3^2 指…
The Factor  Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1001 Description 有一个数列,FancyCoder沉迷于研究这个数列的乘积相关问题,但是它们的乘积往往非常大.幸运的是,FancyCoder只需要找到这个巨大乘积的最小的满足如下规则的因子:这个因子包含大于两个因子(包括…
题意: 对于32位有符号整数x,将其写成x = bp的形式,求p可能的最大值. 分析: 将x分解质因数,然后求所有指数的gcd即可. 对于负数还要再处理一下,负数求得的p必须是奇数才行. #include <cstdio> #include <cmath> ; ]; ], cnt = ; void Init() { int m = sqrt(maxn + 0.5); ; i <= m; ++i) if(!vis[i]) for(int j = i * i; j <= m…
问题:求1~r中有多少个数与n互素. 对于这个问题由容斥原理,我们有3种写法,其实效率差不多.分别是:dfs,队列数组,位运算. 先说说位运算吧: 用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3,三个因子是2,3,5,则i=3时二进制是011,表示第2.3个因子被用到 LL Solve(LL n,LL r) { vector<LL> p; for(LL i=2; i*i<=n; i++) { if(n%i==0) { p.push_back(i); while(n%i==0) n/…
1 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x. 输入样例: 18 输出样例: 1…
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732 给定我们一个n, 要找到两个数的集合,使得这些书的最小公倍数(LCM)为n,由于有很多这样的集合,我们要选出总和最小的,而且也只要输出总和就行了 数的最大公倍数是怎么求的?  是每个质因数指数最大的那个相乘而来的. 通过最小公倍数的求法,我们可以看出最小公倍数取决于每个质因子在各个数中…
算法目的:对一个正整数分解质因数 一.算法分析: 1.建立整数列表,保存求到的因数. 2.声明整数i=2,用以递增取模:整数m,用于临时保存n 3.建立while循环,i小于等于整数m时,判断m%i,如果等于0,可以被整除,则令 m = m/i 将 i添加到 整数列表:如果m%i不等于0,i++ 4.判断整数列表长度,如果长度为1,则认定n是质数:否则为合数并打印列表 5.加入n的开方值比较,如果i 递增到n的开方值但整数列表的大小仍为0,则认为此数是质数 二.运算结果抢先看 三.基础程序 pa…
分解质因数 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 提示:可以用一个函数来判断某数是否是素数. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x.a…