[八省联考2018]林克卡特树lct 一看这种题就不是lct... 除了直径好拿分,别的都难做. 所以必须转化 突破口在于:连“0”边 对于k=0,我们求直径 k=1,对于(p,q)一定是从p出发,走一段原树,走0(或不走),再走一段原树,所以要最大化原树的值的和. 选择最大两条 点不相交的链(注意:可以选择一个点,这时候链长为0).然后一定可以首尾连起来得到答案 k更大的时候,选择最大的k+1条两两不相交的路径,然后一定存在方案使之连接起来,一定是最优解.(因为如果实际上最优解不用走k条0边,…

[BZOJ 5252][LOJ 2478][九省联考2018] 林克卡特树 题意 给定一个 \(n\) 个点边带权的无根树, 要求切断其中恰好 \(k\) 条边再连 \(k\) 条边权为 \(0\) 的边重新连成一棵树, 最大化新树上某条路径的权值和. \(0\le k<n\le 3\times 10^5\). 边权的绝对值不超过 \(1\times 10^6\). 提示: 题目并不难 题解 当时场上做这题的时候根本不知道有wqs二分这种高端套路...看到提示之后果断跑路了qaq... 首先切断…

LuoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树lct https://www.luogu.org/problemnew/show/P4383 分析: 题意等价于选择\(K\)条点不相交的链,使得总路径长度和最大. 设\(f[x][i][0/1/2]\)表示\(x\)子树中选了\(i\)个,\(x\)的当前度数为\(0/1/2\)的答案. 然后我们感性理解一下可知,选\(k\)个点的方案,一定能够从\(k-1\)个点的方案中转移过来的,不会出现从\(k-i(i>1)\)上再选若干个不在\(k…

luoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树(树上dp,wqs二分) Luogu 题解时间 $ k $ 条边权为 $ 0 $ 的边. 是的,边权为零. 转化成选正好 $ k+1 $ 条链. $ k \le 100 $ 的部分. 毫无疑问是树上打背包dp. 但具体设计还要注意一下. 一个问题是单点成链,这个要特判. 之后由于选择的都是链,所以每个点的度数不会超过2. 这样方程就出来了. $ k \le n $ 的部分. 很明显不能背包了. 但"选正好k个求最大权值和"这个要求如果…

LINK:林克卡特树 作为树形dp 这道题已经属于不容易的级别了. 套上了Wqs二分 (反而更简单了 大雾 容易想到还是对树进行联通情况的dp 然后最后结果总和为各个联通块内的直径. \(f_{i,j}\)表示以i为根的子树内有j条边被删掉 可以发现这个状态难以转移. 需要换个状态 一个比较经典的做法是套用树的直径的那套来做 每个点向上传递单条链或者什么都不传来转移. 传递单条链可以在父亲的那个地方合成一条 然后钦定此条为以x为根的联通内的最大值 那么就可以从x所在父亲的那条边切断了. 或者 传…

假设已经linkcut完了树,答案显然是树的直径.那么考虑这条直径在原树中是怎样的.容易想到其是由原树中恰好k+1条点不相交的链(包括单个点)拼接而成的.因为这样的链显然可以通过linkcut拼接起来,而若选择不超过k条链则可能有链不得不被cut拆开,即使不会被拆开也可以通过选择单点来达到恰好k+1条(下设k=k+1). 那么问题变为在树上选择k条点不相交的链使边权和最大.最简单的dp就是设f[i][j]为i子树中选j条链的最大权值,且用一维012状态记录i这个点在子树中的度数,转移类似于一个树…

题目链接 \(Description\) 给定一棵边带权的树.求删掉K条边.再连上K条权为0的边后,新树的最大直径. \(n,K\leq3\times10^5\). \(Solution\) 题目可以转化为,求树上不相交的\(k+1\)条链,使得它们的边权和最大(已不想再说什么了..). 选择链数越多,答案增长得越慢,减少的时候还会减少得越快,即形成了一个\(K-Ans_K\)的上凸包:而如果没有链数的限制,DP是很容易的(有链数得加一维\(k\)). 带权二分.DP用\(f[x][0/1/2]…

题目链接 题意分析 一句话题意就是 : 让你选出\((k+1)\)条不相交的链 使得这些链的边权总和最大 (这些链可以是点) 我们考虑使用树形\(DP\) \(dp[i][j][0/1/2]\)表示以\(i\)为根的子树选出\(j\)条链 并且\(j\)的度数是\(0/1/2\)的最大总和 那么我们使用树上背包进行转移 \[dp[u][j][0]=dp[u][j-p][0]+dp[v][p][0]\] \[dp[u][j][1]=max(dp[u][j-p][1]+dp[v][p][0],dp[…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(…

link 题目大意:给定你 n 个点的一棵树 (边有边权,边权有正负) 你需要移除 k 条边,并连接 k 条权值为 0 的边,使得连接之后树的直径最大 题解: 根据 [POI2015]MOD 那道题,显然我们应该找 k+1 条树上不相交的链,求这些链的长度之和最大值 k = 0 部分分:直接求树的直径 k = 1 部分分:把 MOD 那道题 或者点头网那个第一题粘过来就行了 k <= 100 部分分:我们也考虑树形dp 由于我们只需要把长度累加,我们考虑设 f[i][j][0/1/2] 代表以…

题目描述 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做“LCT” 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(Cut)树上的 恰好K 条边,然后再连接 K 条边权为 0 的边…

对于k=0和k=1的点,可以直接求树的直径. 然后对于60分,有一个重要的转化:就是求在树中找出k+1条点不相交的链后的最大连续边权和. 这个DP就好.$O(nk^2)$ 然后我们完全不可以想到,将best[k](选择k条链的答案)打表输出,更不可能然后作差分,发现得到的数组是递减的. 这说明:best[k]是一个上凸包. 于是我们可以二分一个斜率去切这个凸包(类似导数),根据切点横坐标与k的大小旋转直线(改变斜率). 考虑给你一个直线斜率k,怎么找到它和凸包的切点.实际上就相当于将这个凸函数减…

传送门 题目操作有点奇怪,不过可以发现这就是把树先变成\(k+1\)个连通块,然后每个连通块选一条路径(本题中一个点也是一条路径),然后依次接起来.所以实际上要求的是选出\(k+1\)条点不相交的路径的最大权值和.可以先考虑暴力,设\(f_{i,j,0/1/2}\)表示第\(i\)个点的子树中,选了\(j\)条路径,点\(i\)当前和\(0/1/2\)个点有连边,转移可以参考代码 然后能发现这个答案随着\(k\)的增长是一个上凸函数,所以可以凸优化dp,即二分选一条路径的代价,然后dp就没有\(…

题解: zhcs的那个题基本上就是抄这个题的,不过背包的分数变成了70分.. 不过得分开来写..因为两个数组不能同时满足 背包的话就是 $f[i][j][0/1]$表示考虑i子树,取j条链,能不能向上扩展的最大值 然后辅助数组$g[i][j][0/1/2/3]$表示考虑i子树,不取根,取根,取根连一条向下链,取根连两条向下链 然后代码非常好写(边界情况注意一下就可以了) 另外这个的时间复杂度$nk$分析是个比较套路的东西 我们转移的时候需要给j这一维$min$一个子树大小,不然就是$n*k^2$…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4383 关于带权二分:https://www.cnblogs.com/flashhu/p/9480669.html 自己只能想到 “如果把负边看作不存在,那么分出的连通块的直径一定可以被整个连进最终路径里”.然后就不知道连通块不是恰好 K+1 个怎么办,且也不知道是不是对的…… 原来可以直接把问题看成 “选出恰好 K+1 条不相交路径” .这样也考虑到了 “恰好 K 条” 的限制,并且好像挺对的. 结果自己还是…

bzoj(上面可以下数据) luogu description 在树上选出\(k\)条点不相交的链,求最大权值. 一个点也算是一条退化的链,其权值为\(0\). sol 别问我为什么现在才写这题 首先可以有一个很显然的\(O(nk)\)的\(dp\). 设\(f_{i,j,0/1/2}\)表示\(i\)为根的子树中选出了\(j\)条链,此时\(i\)点的度数为\(0/1/2\)的最大权值. 然后你会发现这种选\(k\)个东西最大化收益/最小化代价的函数都会是凸的. 然后就凸优化一下? 然后就做完…

qwq 安利一个凸优化讲的比较好的博客 https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9433783.html 但是他的暴力部分略微有点问题 qwq 我还是详细的讲一下这个题+这个知识点吧. 还是先从题目入手. 首先我们分析题目. 因为题目要删除\(k\)条边,然后再新建\(k\)条边,求两点的路径和. 那我们不妨这么考虑,对于新连接一条边,相当于链接了原树上的两条链,且链不存在交点. 那我们新建\(k\)条边,就相当于把原树上没有交的\(k+1\)条链连接起来. 既然要求权值…

[BZOJ5252]林克卡特树(动态规划,凸优化) 题面 BZOJ(交不了) 洛谷 题解 这个东西显然是随着断开的越来越多,收益增长速度渐渐放慢. 所以可以凸优化. 考虑一个和\(k\)相关的\(dp\) 这个题目可以转换为在树上选择\(K\)条不相交的路径. 设\(f[i][0/1/2]\)表示当前点\(i\),这个点不和父亲连/和父亲连/在这里将两条链合并的最优值. 再记一维\(k\),表示子树中已经选了\(k\)条链. 这样子可以直接转移. 那么凸优化\(dp\),再额外记录一下最优解的链…

题目大意: 给一个n个节点的树,然后将其分成k+1个联通块,再在每个联通块取一条路径,将其连接起来,求连接起来的路径最大权值. 题解: 考场只会20分,还都打挂了…… 60分的做法其实并不难,nk DP即可,设$f(i,j,0/1/2)$表示i子树选取了j个联通块,i这个节点连了0/1/2条边时的最优解. 100分的做法就是60分做法的拓展. 很容易想到一件事,就是以联通块数为x轴,最优解为y轴,那么这个图像应该是一个单峰上凸函数.同时该离散函数每相邻两点间的斜率是递减的:因为考虑当前联通块数为…

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/TSHugh/p/8776179.html 先说60分的.思路题解上很清晰: 问题似乎等价于选K+1条点不相交的链哎!F(x,k,0/1/2)表示考虑以x为根的子树,选了k条链,点x的度数为0/1/2的最优解. 我说一下比较坑的地方吧:1.初始化要-Inf(反正我不加这个会wa)2.注意转移的顺序3.别忘了突然出现新的路径或者突然消失了一个路径的时侯加减14.一定要割k下细节说多不多,说少不少,还得自己打.说一下100分的.60分的瓶…

斜率优化树形dp?? 我们先将问题转化成在树上选K+1条互不相交路径,使其权值和最大. 然后我们考虑60分的dp,直接维护每个点子树内选了几条路径,然后该点和0/1/2条路径相连 然后我们会发现最后的答案关于割的边数是一个单峰的函数,这时候事情就变得明朗起来个p 我们考虑拿一条斜率为k的直线去切这个函数,切到的点是什么?是每选一条路径额外付出k点代价时的最优解,于是我们二分这个斜率,然后直接树形dp求最优解以及位置即可,因为每次的最优解一定是上次的最优解和儿子的最优解共同转移而来的,所以我们只需…

Description 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(Cut)树上的 恰好K 条边,…

传送门 Description 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(Cut)树上的 恰好K…

目录 @description@ @solution@ @part - 1@ @part - 2@ @accepted code@ @details@ @description@ 小 L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做 "LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个 N 个点的树(Tree),每条边有一个整数边权 \(v_i\),若 \(v_i…

原题等价于选择恰好$k+1$条不相交(无公共点)的路径使得边权和最大 证明:对于原题中的最优解,一定包含了k条0边权的边(否则可以将未使用的边删掉,然后将这条路径的末尾与不在同一个连通块内的点连边),那么选择这k条0边权的边所划分的$k+1$条路径即可:对于这$k+1$条路径,将每一条路径首尾连0边权的边,由于这些0边权的边和选择的边无法构成环,因此一定可以删除k条为选择的非0边使其变成一棵树,即原题中的操作 然后令$f(k)$表示选择了恰好k条路径的答案,那么有对于$\forall 1\le…

题意:树上最长不相交k条链. #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> typedef long long LL; ; struct Edge { int nex, v; LL len; }edge[N << ]; int top; LL f[N][][]; int e[N], n, k, siz[N]; inline void add(int x, int y, LL z) { to…

5249: [2018多省省队联测]IIIDX Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 32  Solved: 17[Submit][Status][Discuss] Description [题目背景] Osu听过没?那是Konano最喜欢的一款音乐游戏,而他的梦想就是有一天自己也能做个独特酷炫的音乐游戏.现在 ,他在世界知名游戏公司KONMAI内工作,离他的梦想也越来越近了.这款音乐游戏内一般都包含了许多歌曲,歌曲 越多,玩家越不易玩腻…

A - 一棵简单的线段树 A[1...n]初始全为0. 1. 给两个数p 和 x(1≤p≤n),单点更新 A[p] <- x 2. 给两个数L和R (1≤L<R≤n),  L到R区间里这几个数去掉一个最大值和一个最小值后剩下的数的和是多少.用到了max, min, sum #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <a…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4552 题意:给出一个$1$到$N$的全排列,对其进行$M$次排序,每次排序将区间$[l,r]$从小到大或从大到小排序,求排序完后位置$q$上的数字.$N,M \leq 10^5$,时限$6s$ 名字挂羊头卖狗肉…… 暴力排序$O(NMlogN)$神级常数才能过,故考虑在排序上降低复杂度 考虑二分答案,将小于等于当前答案的设为$0$,大于当前答案的设为$1$,这样修改就变成$0,1$排…

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/TSHugh/p/8779709.html YJQ的题解把思路介绍得很明白,只不过有些细节说得还是太笼统了(不过正经的题解就应该这个样子吧).我的思路和YJQ有一些不同.首先: 考虑反过来,求三个串都不包含询问串的方案数,这样需要的讨论会少很多.不难发现,三个串都不包含询问串的方案,就是询问串每个出现位置里(这里的位置指的是整个串,不是右端点),都至少含有一个断点的方案数.(本段落来自YJQ题解) 然后: 可以发现割的话一定是把原来的…