题意 判断一个无向图的割是否唯一 思路 错误思路:一开始想的是判断割边是否都是关键割边,那既然割边两端点能连通S.T点的边是关键边,那么只要遇到有某个边两端点不连通S or T则这条边就不是关键割边(当然要把不是割边的满流边筛掉).这种主观臆断的naive想法是不行的,因为那个判断关键割边的条件只是个充分条件,我们没法证明它是个充要条件. 正确思路:求完最大流后在残留网络中从S点开始dfs遍历,再把残留网络反向,然后从T点开始dfs遍历,如果能遍历到所有点则最小割唯一. 代码 #include…

题目链接 让你判断最小割是否唯一. 判断方法是, 先求一遍最大流, 然后从源点dfs一次, 搜索未饱和边的数目. 从汇点dfs一次, 同样也是搜索未饱和边的数目, 看总和是否等于n. 如果等于n那么唯一. 具体可以看这里, http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/05/01/3053640.html. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mem(a) memset(a, 0, si…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2587 题意:判断最小割是否唯一. 思路: 最小割唯一性的判断是先跑一遍最大流,然后在残留网络中分别从源点和汇点出发dfs,只有当该边还有流量可用时可以访问下一个顶点,最后如果所有顶点都访问了,那么就是唯一的,否则不唯一. 接下来图解一下: 先看下面这个容量均为1的图: 跑一遍最大流后的残留网络如下(只画正向弧): 接下来从源点和汇点出发都无法访问任何顶点,因为剩余流量皆为…

题意:判断最小割是否唯一. 分析:跑出最大流后,在残余网上从源点和汇点分别dfs一次,对访问的点都打上标记. 若还有点没有被访问到,说明最小割不唯一. https://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/07/30/2121872.html 这里面的鬼畜图说的很清楚... #include<stdio.h> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #in…

拆点拆魔怔了 直接按照原图建就行,这里有个小技巧就是双向边的话不用按着板子建(u,v,c)(v,u,0)(v,u,c)(u,v,0),直接建(u,v,c)(v,u,c)会快十倍!800ms->80ms,建完之后跑一遍dinic,然后从s顺着有残余流量的正向边dfs打标记fr并且计数ss,从t顺着正向边有残余流量的反向边dfs打标记to并且计数st,最后如果st+ss==n则是惟一的,否则不是,因为最大流后,割边一定满流. #include<iostream> #include<cs…

看了题解,自己大概想了下. 最小割唯一的充分必要条件是残量网络中所有点要嘛能从源点floodfill到要嘛能floodfill到汇点. 必要性,这是当然的,因为假设从源点floodfill或者从汇点反着floodfill得到的集合若不相补,那这就有两个最小割的方案,最小割不唯一. 充分性,首先这样就找到一个最小割,它在两次floodfill的交界处,假设还存在另一个最小割在靠近源点或者靠近汇点处那必然floodfill时找到的是它,这与另一个最小割矛盾,所以仅存在这么一个在交界处的最小割. 于是…

题意: 求无向图最小割是否唯一 分析: 1.我们先对原图求一次最大流 2.对残留网络,我们从S开始,找到所有所有S能到达的点:再从T开始,找出所有能到达T的点. 3.判断原网络中是否还有没有访问到的点,如果没有,则唯一,否者,不唯一! // File Name: ACM/ZOJ/2587.cpp // Author: Zlbing // Created Time: 2013年08月16日 星期五 13时38分56秒 #include<iostream> #include<string&g…

[题意]给出一个带权无向图,求割集,且割集的平均边权最小. [分析] 先尝试着用更一般的形式重新叙述本问题.设向量w表示边的权值,令向量c=(1, 1, 1, --, 1)表示选边的代价,于是原问题等价为: Minimize   λ = f(x) = sigma(wexe)/sigma(1*xe) = w•x / c•x 其中, x表示一个解向量,xe∈{0, 1} ,即对于每条边都有选与不选两种决策,并且选出的边集组成一个s-t边割集. 联系已有的知识,这是一个0-1分数规划.在胡伯涛<最小割…

求最小割及最小花费 把边权c = c*10000+1 然后跑一个最小割,则flow / 10000就是费用 flow%10000就是边数. 且是边数最少的情况.. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> using…

题目 A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最…