UVA.11806 Cheerleaders (组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 给出n*m的矩形格子,给出k个点,每个格子里面可以放一个点.现在要求格子的最外围一圈的每行每列,至少要放一个点,并且放在角上的点,同时算那个角所在的行和所在的列.不允许剩下点,求总共的方案数量,结果对1000007取模. 数据范围2 ≤ M,N ≤ 20,K ≤ 500. 考虑到要求组合数目,首先就需要预处理500以内的组合数.正向求解可能有些困难,这样考虑: 不管三七二十一,先求解出所有情况的总和,即C…

// uva 11806 Cheerleaders // // 题目大意: // // 给你n * m的矩形格子,要求放k个相同的石子,使得矩形的第一行 // 第一列,最后一行,最后一列都必须有石子. // // 解题思路: // // 容斥原理,我们这样考虑,如果只是n * m放石子,那么最后的结果 // 就是C(n*m,k).我们设A为第一行不放石头的总数,B为最后一行不放石子 // 的总数,C为第一列不放石子的总数,D为最后一列不放石子的总数.则问题 // 转化为在全集S中,求不在A,B,…

记录一下一种推组合数前缀和的方法 Trick 设\(\sum_{i = 0}^m C_n^i = S(n, m)\) \(S\)是可以递推的 \(S(n, m + 1) = S(n, m) + C_{n}^{m + 1}\) 就是加上最末尾的一项 \(S(n + 1, m) = 2S(n, m) - C_n^m\) \(S(n, m)\)可以看做是杨辉三角上的一行,而\(S(n+1, m)\)是他的下一行 考虑组合数的递推公式,除了\(C[n][m]\)这一项之外都会被计算两次. 另外如果有多组…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 对于这种有点巧妙的递推还是总是没有思路... 设计一个状态 f[i] 表示第 i 位置上是公牛,那么 f[i] = ∑(0<=j<i-k) f[j]: 再前缀和优化一下即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ,mod=…

题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考虑递推,设$f[i]$为选$i$个集合满足以上条件的方案数. 考虑容斥: 当确定了前$i-1$个集合后,要满足第三个条件的话,第$i$个集合是唯一确定的,所以总方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$. 去掉第$i$个集合是空集的情况,如果第$i$个集合是空集,那么前$i-1$个集合一定合法,即方…

http://www.cnblogs.com/khbcsu/p/4245943.html 本题如果直接枚举的话难度很大并且会无从下手.那么我们是否可以采取逆向思考的方法来解决问题呢?我们可以用总的情况把不符合要求的减掉就行了. 首先我们如果不考虑任何约束条件,我们可以得出如下结论:                                                                       下载我们假定第一行不站拉拉队员的所有的站立方法有A种.最后一行不站拉拉队员的…

In most professional sporting events, cheerleaders play a major role in entertaining the spectators. Theirroles are substantial during breaks and prior to start of play. The world cup soccer is no exception.Usually the cheerleaders form a group and p…

自己写的代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> /* 题意:相当于在一个m*n的矩形网格里放k个相同的石子,问有多少种方法? 限制条件:每个格子最多放一个石子,所有石子都要用完,并且第一行.最后一行.第一列.最后一列都得有石子. 思路: 直接求的话会比较麻烦,反过来想: 设总方案数为S,A={第一行没有石子},B={最后一行没有石子},C={第一列没有石子},D={最后一列没有石子}…

1.题意描述 本题大致意思是讲:给定一个广场,把它分为M行N列的正方形小框.现在给定有K个拉拉队员,每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演.但是表演过程中有如下要求: (1)每一个小框只能站立一个拉拉队员: (2)广场的第一行,最后一行,第一列,最后一列都至少站有一个拉拉队员: (3)站在广场的四个角落的拉拉队员可以认为是同时占据了一行和一列. 2.思路分析: 本题如果直接枚举的话难度很大并且会无从下手.那么我们是否可以采取逆向思考的方法来解决问题呢?我们可以用总的情况把不符合要求的减掉就行了.…

题意 一个n*m的区域内,放k个啦啦队员,第一行,最后一行,第一列,最后一列一定要放,一共有多少种方法. 思路 设A1表示第一行放,A2表示最后一行放,A3表示第一列放,A4表示最后一列放,则要求|A1∧A2∧A3∧A4| 由容斥原理可知|∪Ai| = Σ|Ai| - Σ|Ai∧Aj| + -- (+-)|Ai∧Aj∧--∧Ak|. 再由德摩根定律得:∧Ai = Cu(∪Cu(Ai)),所以|∧Ai| = S - |∪Cu(Ai)|.(Cu表示集合的非) 然后令A表示不放第一行,B表示不放最后一…

题意:给定一个n*m的棋盘,要放k个石子,要求第一行,最后一行,第一列,最后一列都有石子,问有多少种放法. 析:容斥原理,集合A是第一行没有石子,集合B是最后一行没有石子,集合C是第一列没有石子,集合D是最后一列没有石子,如果某一行或某一列, 没有,那么就相当于减少一行或者一列. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <strin…

题意:在N*M个方格中放K个点,要求第一行,第一列,最后一行,最后一列必须放,问有多少种方法. 分析: 1.集合A,B,C,D分别代表第一行,第一列,最后一行,最后一列放. 则这四行必须放=随便放C[N * M][K] - 至少有一行没放,即ABCD=随便放-A的补集 ∪ B的补集 ∪ C的补集 ∪ D的补集. 2.A的补集 ∪ B的补集 ∪ C的补集 ∪ D的补集,可用容斥原理计算,二进制枚举即可. #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

<训练指南>p.108 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; ; ; int C[MAXN][MAXN]; void init() { memset( C, , sizeof(C) ); C[][] = ; ; i < MAXN; ++i ) { C[i][] = C[i][i] = ; ; j < i; ++j ) C[i][j]…

In most professional sporting events, cheerleaders play a major role in entertaining the spectators. Theirroles are substantial during breaks and prior to start of play. The world cup soccer is no exception.Usually the cheerleaders form a group and p…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2906 容斥原理,从反面去想.统计边界上都没有石子的情况.这时候就要用到容斥原理了. 代码如下: #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio&…

Problem Turn the pokers (HDU 4869) 题目大意 有m张牌,全为正面朝上.进行n次操作,每次可以将任意ai张反面,询问n次操作可能的状态数. 解题分析 记正面朝上为1,朝下为0. 若最后有x个1,则对答案的贡献为C(n,x).所以只需要知道最后可能的1的个数. 假设已经有a个1,某次操作可以将b张牌反面,可以发现操作之后可能的1的个数相差2. 记录每次操作后1的个数所在区间为[l ,r],即可能取到的个数为l , l+2 , l+4 , ...... , r . 每…

n(n<=40000)个村民排成一列,每个人不能排在自己父亲的前面,有些人的父亲不一定在.问有多少种方案. 父子关系组成一个森林,加一个虚拟根rt,转化成一棵树. 假设f[i]表示以i为根的子树的排列方案数. f[i]=f[1]*f[2]*..f[k] /(sum[i]-1)!/sum[1]!*sum[2]!*..sum[k]!) 化简,对每一个i,sum[i]-1在分子出现一次,sum[i]在分母出现一次. Ans = n!/(sum1*sum2*sum3*...*sumn) #include…

题意: 给一个数字n,让1到n的所有数都以波浪形排序,即任意两个相邻的数都是一高一低或者一低一高 比如:1324   4231,再比如4213就是错的,因为4高,2低,接下来1就应该比2高,但是它没有 点击打开题目链接 接下来思路用笔记截图形式表示 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ; ll dp[maxn][]; ll c[maxn][maxn]; int main() { ll n; cin&…

题意: 有n个人赛马,名次可能并列,求一共有多少种可能. 分析: 设所求为f(n),假设并列第一名有i个人,则共有C(n, i)种可能,接下来确定后面的名次,共有f(n-1)种可能 所以递推关系为: #include <cstdio> ; ][maxn+], f[maxn+]; ; void Init() { //递推组合数 ; i <= maxn; ++i) { C[i][] = C[i][i] = ; ; j < i; ++j) C[i][j] = (C[i-][j-] + C…

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 640 F(x) = 1 (0 <= x < 4) F(x) = F(x - 1) + F(x - pi) (4 <= x) Pi = 3.1415926535..... 现在给出一个N,求F(N).由于结果巨大,只输出Mod 10^9 + 7的结果即可.   Input 输入一个整数N(1 <= N <= 10^6) Output 输出F(N) Mod 10^9 + 7 Input示例 5 Output示例 3 数…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3185 题意: A.B两人赛马,最终名次有3种可能:并列第一:A第一B第二:B第一A第二.输入n(1≤n≤1000),求n人赛马时最终名次的可能性的个数除以10056的余数. 分析: 设答案为f(n).假设第一名有i个人,有C(n,i)种可能性,接下来有f(n-i)种可能性,因此答案…

UVa 926 题意:给定N*N的街道图和起始点,有些街道不能走,问从起点到终点有多少种走法. 很基础的dp.递推,但是有两个地方需要注意,在标记当前点某个方向不能走时,也要同时标记对应方向上的对应点.另一点就是要开long long存.要是不考虑障碍的话,按组合数算从(1,1)走到(n,n)需要2*n步,东.北方向各走n步,结果就是C(n/2,n),这个结果会很大!!! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring…

CJOJ 2255 [NOIP2016]组合数问题 / Luogu 2822 组合数问题 (递推) Description 组合数\[C^m_n\]表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: \[C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有…

DP,递推,组合数 其实相当于就是一个递推推式子,然后要用到一点组合数的知识 一道很妙的题,因为不能互相攻击,所以任意行列不能有超过两个炮 首先令f[i][j][k]代表前i行,有j列为一个炮,有k列为两个炮的方案 那么有如下转移: 1,这行不放炮,add+=f[i-1][j][k]; 2,放一个炮,并且放在没有炮的那列 add+=f[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1);,因为放了这个炮后, 一个炮的变多了,也就是上一行的j+1得到这一行的j,所以上一行的j就是j-1,…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 一天的学习快要结束了,高三楼在晚自习的时候恢复了宁静. 不过,\(HSD\) 桑还有一些作业没有完成,他需要在这个晚自习写完.比如这道数学题: 1.给出一个数列,求它的前 \(i\) 项和 \(S_i\),\(i\in \{x|1\le x\le n,x\in \mathbb{N}\}\) HSD 桑擅长数学,很快就把这题秒了-- 然而还有第二题: 2.如果把上一问的前 \(i\) 项和看成一个新数列,请求出它的前 \(i\) 项和 看完第…

最近做到好多概率,组合数,全排列的题目,本咸鱼不会啊,我概率论都挂科了... 这个题学到了一个康托展开,有点用,瞎写一下... 康托展开: 适用对象:没有重复元素的全排列. 把一个整数X展开成如下形式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0![1] 其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个(从0开始),并且0<=a[i]<i(1<=i<=n) 用来求全排列中这个串排第几,康托展开的逆运算就是…

UVA 11077 - Find the Permutations option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=485&problem=2018&mosmsg=Submission+received+with+ID+13900478" target="_blank" style="">题目链接 题意:给定n,k求出有多少个包括元素[1-n…

UVA 1541 - To Bet or Not To Bet 题目链接 题意:这题题意真是神了- -.看半天,大概是玩一个游戏,開始在位置0.终点在位置m + 1,每次扔一个硬币,正面走一步,反面走两步,走到的步上有4种情况: 1.向前走n步 2.向后走n步 3.停止一回合 4.无影响 问能在t次机会内,走到终点m + 1(假设跃过也算走到了)的概率.大于0.5.等于0.5,小于0.5相应不同输出 思路:题意懂了就好办了.事实上就是递推就能够了dp[i][j]表示第i次机会,落在j步的概率.然…

传送门 不会莫比乌斯反演,不会递推. 但是我会看题解. 先将区间[L,H]变成(L-1,H],这样方便处理 然后求这个区间内gcd为k的方案数 就是求区间((L-1)/k,H/k]中gcd为1的方案数 有个重要的性质:如果有一些不相同的数,最大的为a,最小的为b,任意选取其中的一些数,则他们的gcd<=a-b 设f[i]表示gcd为i且所选的数不相同的方案数,但是不好求,只容易求出gcd为i的倍数g[i]的方案数 考虑容斥原理,f[i] = g[i] - f[2i] - f[3i] - …… 计…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129 [题意] 对于一个长度为n的序列a,我们可以计算b[i]=a1^a2^......^ai,这样得到序列b 重复这样的操作m次,每次都是从上次求出的序列a得到一个新序列b 给定初始的序列,求重复m次操作后得到的序列 [方法一] 假定n=5,我们模拟一次可以发现,经过m次操作后a1在b1......bn中出现的次数为: m=0: 1 0 0 0 0 m=2: 1 2 3 4 5 m=3: 1 3 6 10…