Brief Description 求外圈有\(n\)个点的, 形态如图所示的无向图的生成树个数. Algorithm Design \[f(n) = (3*f(n-1)-f(n-2)+2)\] Code #include <cstdio> int mod = 10; struct data { int a[50], len; } f[3]; int n; inline int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } data mul(da…

题目描述 轮状病毒有很多变种,所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的.一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的,2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道.如下图所示 N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边,使得各原子之间有唯一的信息通道,例如共有16个不同的3轮状病毒,如下图所示 现给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒 输入 第一行有1个正整数n 输出 计算出的不同的n轮状病毒数输出 样例输入 3 样例输出 16 题解 矩阵树定理+高精度…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002 题目大意: 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒 思路: 大部分题解都是直接一个递推公式,具体得来的方法由矩阵树定理可以求得. 只是求矩阵的行列式的时候比较复杂. 具体证明过程:http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/ 需要高精度 #include <bits/st…

专题做完了还是要说两句留下什么东西的. 矩阵树定理通俗点讲就是: 建立矩阵A[i][j]=edge(i,j),(i!=j).即矩阵这一项的系数是两点间直接相连的边数. 而A[i][i]=deg(i).即对角线上都是这个点的度数. 得到这个矩阵后,随便删掉一行一列后进行高斯消元得到上三角矩阵,对角线上值的积就是生成树的个数.(就是行列式) 顺便提一下行列式的性质: 交换两行/列,行列式的值变为相反数. 一行的每一项减去另一行的若干倍,行列式不变. 一行的每一项都乘一个常数,行列式也乘这个常数. 到…

In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can be c…

传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵,找一个主子式,所有行加起来放一行上,用这一行消消消就发现最后对角线上有$n-1$个$m$和$m-1$个$n$和$1$个$1$ 然后要用快速乘...蒟蒻第一次用快速乘... #include <iostream> using namesp…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 325[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

[LOJ#6072]苹果树(矩阵树定理,折半搜索,容斥) 题面 LOJ 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次... 显然先\(meet-in-the-middle\)搜索一下对于每个有用的苹果数量,满足权值小于\(lim\)的方案数 ,那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了. 显然有用的可以和所有的有用的或者是坏的连边,好的但不有用的只能和坏的连边,而坏的随意. 但是这样子算出来的结果是至多,因此还需要额外容斥一下计算生成树的个数. #include<iostream> #include&…

传送门 矩阵树定理模板题. 题意简述:自己看题面吧太简单懒得写了 直接构建出这4n4n4n个点然后按照题面连边之后跑矩阵树即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int #define idx(x) ((x)%n) using namespace std; const int N=505,mod=2007; int n,a[N][N]; inline void add(int u,int v){++a[u][u],++a[v][v…

题意 给你 \(n\) 个点的无向完全图,指定一棵树 \(S\),问有多少棵生成树和这棵树的公共边数量为 \(k\in[0,n-1]\) \(n\leq 100\) 分析 考虑矩阵树定理,把对应的树边的边权设置成 \(x\) 然后构造基尔霍夫矩阵, 结果记为 \(val\) ,有 \[val=\sum_\limits{i=0}^{n-1}x^ians_i\] 其中 \(ans_i\) 表示和 \(S\) 的公共边数量为 \(i\) 的生成树的个数. 发现这是一个关于 \(x\) 的多项式,我们要…