题目大意 给一棵N个节点的有向树(N <= 1000),求其拓扑序列个数. 思路 我们将任意一个点作为根,用dp[i][j]表示以节点i为根的子树满足节点i在第j个位置上的拓扑序列的个数.在求节点cur的状态的答案时,我们需要枚举cur的所有儿子i,通过组合数计算将i子树的序列中i前面的部分与目前cur的序列中cur之前的部分合并的方案数,当然后面的部分也要算. 我们不妨假设当前访问的儿子i需要早于cur在序列中出现,用cnt[i]记录以i为根的子树的大小,由于i早于cur,在i序列中早于i的也…

题目大意 给定两个n阶方阵,方阵B的行i能匹配方阵A的行j当且仅当在第一个方阵中用行向量i替换行向量j后,第一个方阵满秩,显然这是个二分图匹配问题,问是否存在完美匹配,如果存在,还要输出字典序最小的方案. 暴力建图 首先我们考虑建立二分图的问题.我们需要对每对(i, j)判断其是否能连边,也就是说需要判断一个方阵是否满秩.我们可以使用高斯消元来计算矩阵的秩.高斯消元将方阵化成上三角之后,方阵满秩当且仅当其主对角线元素之积非零.一次高斯消元时间复杂度为O(n^3),而需要做n^2次高斯消元,故建图…

[BZOJ 3167][HEOI 2013]SAO 题意 对一个长度为 \(n\) 的排列作出 \(n-1\) 种限制, 每种限制形如 "\(x\) 在 \(y\) 之前" 或 "\(x\) 在 \(y\) 之后". 且保证任意两点之间都有直接或间接的限制关系. 求方案数量. \(n\le 1000\). 题解 Sword Art Online还行 拖了很久终于想起这题了... 首先我们发现这个限制关系是树状的, 那么我们尝试用子树来定义状态. 设 \(dp_{i,…

问题描述 有一棵 n 个节点的树,树上每个节点都有一个正整数权值.如果一个点被选择了,那么在树上和它相邻的点都不能被选择.求选出的点的权值和最大是多少? 输入格式 第一行包含一个整数 n . 接下来的一行包含 n 个正整数,第 i 个正整数代表点 i 的权值. 接下来一共 n-1 行,每行描述树上的一条边. 输出格式 输出一个整数,代表选出的点的权值和的最大值. 样例输入 5 1 2 3 4 5 1 2 1 3 2 4 2 5 样例输出 12 样例说明 选择3.4.5号点,权值和为 3+4+5…

[BZOJ3167][HEOI2013]SAO(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然限制条件是一个\(DAG\)(不考虑边的方向的话就是一棵树了). 那么考虑树型\(dp\),设\(f[i][j]\)表示当前点\(i\)在其子树内的排名为\(j\)的方案数. 每次考虑加入一棵子树,即考虑把\(f[v][k]\)加入到\(f[u][i]\)的贡献中. 分类讨论,如果\(v\)应当在\(u\)之前,枚举\(v\)的子树内一共有多少个点在\(u\)之前,那么假设\(u\)当前的序列长度为\(x…

树状动态规划定义 之所以这样命名树规,是因为树形DP的这一特殊性:没有环,dfs是不会重复,而且具有明显而又严格的层数关系.利用这一特性,我们可以很清晰地根据题目写出一个在树(型结构)上的记忆化搜索的程序.而深搜的特点,就是"不撞南墙不回头".这一点在之后的文章中会详细的介绍. 首先是扫盲,介绍几条名词的专业解释以显示我的高端(大部分人可以略过,因为学习到树规的人一下应该都懂--): 动态规划:  问题可以分解成若干相互联系的阶段,在每一个阶段都要做出决策,全部过程的决策是一个决策序列…

题面 不好讲,直接上式子吧=.= 设$dp[i][j]$表示考虑完$i$的子树后$i$的排名为$j$的方案数,然后转移类似树形背包,具体来说是(这里假设子树在$i$后选,其实反过来还用这个式子答案也是一样的,因为全反了) $ans+=dp[nde][k]*dp[g][min(j-k,siz[g])]*C_{j-1}^{k-1}*C_{siz[nde]+siz[g]-j}^{siz[nde]-k}$ 其中$j$是枚举的当前点加入$i$这个子树之后$i$前面总共有几个数,$k$是枚举的当前点加入这个…

Description 题库连接 给你一个 \(n\) 个节点的有向树,问你这棵树的拓扑序个数,对大质数取模.多测,测试组数 \(T\). \(1\leq n\leq 1000, 1\leq T\leq 5\) Solution 以 1 为根.记 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 为根的子树中 \(u\) 的拓扑序号为 \(i\) 时的方案数. 从儿子 \(v\) 向父亲 \(u\) 转移时,考虑 \((u,v)\) 的方向.以 \(u\rightarrow v\) 为例. 枚举 \(u…

前言:按照计划,昨天应该是完成树形DP7题和二分图.最大流基础专题,但是由于我智商实在拙计,一直在理解树形DP的思想,所以第二个专题只能顺延到今天了.但是昨天把树形DP弄了个5成懂我是很高兴的!下面我把这7题的解题思想和部分代码分享给大家. 题目一:皇宫看守问题描述:太平王世子事件后,陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫.皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状:某些宫殿间可以互相望见.大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同.可…

3167: [Heoi2013]Sao 题意: n个点的"有向"树,求拓扑排序方案数 Welcome to Sword Art Online!!! 一开始想错了...没有考虑一个点的孩子可以排在父亲后... 为了能转移,给状态加一维,\(f[i][j]\)表示子树i,i排在第j位的方案数 然后,很像树形背包啊,转移枚举孩子子树中k个点在i之前,更新\(f[i][j+k]\) 严格做到每次合并复杂度为 **"已经合并大小*正要合并进去的大小",那么这个复杂度就是\(O…