[BZOJ1786][BZOJ1831]逆序对 试题描述 输入 输出 输入示例 - - 输出示例 数据规模及约定 见“输入” 题解 首先这题有一个性质,即,填的数从左到右一定不降.证明不妨读者自己yy(提示:用先按降序填,交换后答案一定不会更差的思想证). 那么新添的数字一定不会造出逆序对了. 然后设计 dp,设 f(i, j) 表示考虑前 i 个打“-1”的位置,最后一个(第 i 个)位置填写数字 j 时,与已经固定的数字产生最少的逆序对数. 有 f(i, j) = min{ f(i-1, x…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1786 刚看上去觉得挺吓人的...... 冥冥之中我的内心深处告诉我填进去的数一定是非严格递增的. 结果真的是这样: 对于两个相邻的未填数字x和y,不管我们怎么交换x和y,影响的只是红色框里面的,我们把红色框单独取出来. 不妨设x<y. 我们把红色框里面的数拍一下序(因为有可能有多个x和y,所以写多了几个,不影响结果) 如果x和y不交换,那么逆序对个数为红色线覆盖的个数 如果x和y交换,那么逆…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1786 题意概括 给出长度为n的数列,只会出现1~k这些正整数.现在有些数写成了-1,这些-1可以变成任何数. 求把这些-1变成1~k中的正整数之后,最少的逆序对个数为多少. 题解 我们可以判断,这些-1中写的数字一定是单调不降的. 为什么?我们把答案序列的所有-1位抽出来,如果答案序列中有一组是逆序的,那么交换他们,一定可以保证小的那个换到大的那个的位置的时候,它左右产生的逆序对数一定比大的原先…

[BZOJ1786][Ahoi2008]Pair 配对 Description Input Output Sample Input 5 4 4 2 -1 -1 3 Sample Output 4 题解:结论!!!为了使逆序对最少,我们在-1位置填入的数一定是单调不减的.(可以用反证法证明,很简单.) 所以DP,我们用f[i][j]表示枚举到第i个数,上一个在-1位置填入的数是j个最少逆序对个数.然后转移也很简单~ #include <cstdio> #include <cstring&g…

1831: [AHOI2008]逆序对 Description 小可可和小卡卡想到Y岛上旅游,但是他们不知道Y岛有多远.好在,他们找到一本古老的书,上面是这样说的: 下面是N个正整数,每个都在1~K之间.如果有两个数A和B,A在B左边且A大于B,我们就称这两个数为一个“逆序对”.你数一数下面的数字里有多少个逆序对,你就知道Y岛离这里的距离是多少千米了. 比如说,4 2 1 3 3里面包含了5个逆序对:(4, 2), (4, 1), (4, 3), (4, 3), (2, 1). 可惜的是,由于年…

这两道题是一样的. 可以发现,-1变成的数是单调不降. 记录下原有的逆序对个数. 预处理出每个点取每个值所产生的逆序对个数,然后dp转移. #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdio> #include<map> #include<cmath> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;i++)…

题解: 打表出奇迹 能发现所有ai一定是不减的 其实很好证明啊.. 考虑两个位置x y(y在x右边) x的最优值已经知道了 考虑y处 先让y=x,然后开始变化 因为x处已经是最优的了,所以如果减小,那么一定会增多(或者不变) 说明左边增加的逆序对比右边减少的要多(或者不变) 那现在考虑y处 如果减少,那么左边增加的逆序对会更多 右边减少的会更少 所以一定是不优的 然后就随便dp了 f[i][j] 前i个最大值为j…

题面 luogu bzoj 题目大意: 给你一个长度为\(n\)的序列,元素都在\(1-k\)之间,有些是\(-1\),让你把\(-1\)也变成\(1-k\)之间的数,使得逆序对最多,求逆序对最少是多少 \(n<=10000,k<=100\) 题解 结论: 填的数是不下降的 证明: 假设相邻的两个-1的位置是(x,y)(a[x]<=a[y]); 如果交换x,y; 对1-x和y-n中的数显然没有影响. 对x-y中大于max(a[x],a[y])和小于min(a[x],a[y])的数显然也没…

一个自以为很对的东西,我们往-1放的数肯定是不增的. 然后就预处理一下,假如i这个位置放j会多多少逆序对. DP一下,我的复杂度应该是O(n*m^2)的,然而你随便搞都能省掉一个m吧,我算了算好像可以过就不管了. 注意树状数组的时候getsum是a[i]-1,相同是不算逆序对的 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorit…