最近一直在研究动态规划的问题.今天遇到了取硬币问题. 其实动态规划还是,我从底部向顶部,依次求出每个状态的最小值,然后就可以标记上. 这道题目就是,假如有1,5,7,10这四种币值的硬币,我取14元,取的硬币数最少要多少张. 其实动态规划就是要求出状态转移方程,就好比我的上一个博客的求最短路径的问题.而这道取硬币问题呢.如果我的硬币大于有的币值,那么就能状态转移 转移为temp[i-weizhi[j] + 1.temp[]是用来存放每种币值的最小数目.weizhi[]是用来存放币值.比如说吧,t…

这里是简单的动态规划问题.其实,如果我们学过数据结构,应该就接触过动态规划问题,当时一直没有反应过来.我们求最小生成树用的是贪婪算法.而求最短路径就是动态规划.从一个点出发,到另外每个点的最短距离.在求最短路径问题中,取一点,然后与选取与这个点连接的,最小的一条边,把这个点标上,然后求与标上点的连接的点的最短路径.我们先来看这道题目吧 1.题目描述 将一个由N行数字组成的三角形,如图所以,设计一个算法,计算出三角形的由顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最小. 我们可以把这个横过来看变成 7…

1. 介绍 动态规划典型的被用于优化递归算法,因为它们倾向于以指数的方式进行扩展.动态规划主要思想是将复杂问题(带有许多递归调用)分解为更小的子问题,然后将它们保存到内存中,这样我们就不必在每次使用它们时重新计算它们. 要理解动态规划的概念,我们需要熟悉一些主题: 什么是动态规划? 贪心算法 简化的背包问题 传统的背包问题 Levenshtein Distance LCS-最长的共同子序列 利用动态规划的其他问题 结论 本文所有代码均为java代码实现. 2. 什么是动态规划? 动态规划是一种编…

很多动态规划算法非常像数学中的递推.我们如果能找到一个合适的递推公式,就能很容易的解决问题.我们用dp[n]表示以第n个数结尾的最大连续子序列的和,这里第n个数必须在子序列中.于是存在以下递推公式: dp[n] = max(0, dp[n-1]) + num[n] 仔细思考后不难发现这个递推公式是正确的,则整个问题的答案是max(dp[m]) | m∈[1, N].java语言代码如下: //dp[i] = max{dp[i-1]+num[i],num[i]} class Solution {…

这是一道动态规划题,和昨天的取硬币还有最长公共字串有点类似. 1.题目描述:                        某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高                 度.某 天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数),…

问题描述 给定一个加权连通图(无向的或有向的),要求找出从每个定点到其他所有定点之间的最短路径以及最短路径的长度. 2.1 动态规划法原理简介 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题.在这类问题中,可能会有许多可行解.每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解.动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解.与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的.若用分治法来解这类…

Description 给定一个正整数的集合A={a1,a2,-.,an},是否可以将其分割成两个子集合,使两个子集合的数加起来的和相等.例A = { 1, 3, 8, 4, 10} 可以分割:{1, 8, 4} 及 {3, 10} Input 第一行集合元素个数n n <=300 第二行n个整数 Output 如果能划分成两个集合,输出任意一个子集,否则输出"no" Sample Input 5 1 3 8 4 10 Sample Output 3 10 一开始t[i][j]都…

Description 给你2个矩阵A.B,我们使用标准的矩阵相乘定义C=AB如下: A数组中栏(column)的数目一定要等于B数组中列(row)的数目才可以做此2数组的相乘.若我们以rows(A),columns(A)分 别代表A数组中列及栏的数目,要计算C数组共需要的乘法的数目为:rows(A)columns(B)columns(A).例如:A数组是一个 10x20的矩阵,B数组是个20x15的矩阵,那么要算出C数组需要做101520,也就是3000次乘法. 要计算超过2个以上的矩阵相乘就…

问题描述: 你正在爬楼梯. 它需要n步才能达到顶峰. 每次你可以爬1或2步. 您可以通过多少不同的方式登顶? 注意:给定n将是一个正整数. Example 1: Input: 2 Output: 2 Explanation: There are two ways to climb to the top. 1. 1 step + 1 step 2. 2 steps Example 2: Input: 3 Output: 3 Explanation: There are three ways to…

45. 跳跃游戏 II 动态规划 此题可以倒着想. 看示例: [2,3,1,1,4] 我们从后往前推,对于第4个数1,跳一次 对于第3个数1,显然只能跳到第4个数上,那么从第3个数开始跳到最后需要两次 对于第2个数3,显然一步到位,跳一次 对于第一个数2,只能选择跳一次还是跳两次,显然选择跳一次的收益更大,最终只需跳两次 倒着推时发现满足①最优子结构,②重叠子问题.可以使用动态规划. 状态描述:f[i]表示在第i个位置最小需要几次可跳到最后一个位置 状态转移方程:f[i] = min(f[i+1…