(原稿:https://paste.ubuntu.com/p/yJNsn3xPt8/) 快速傅里叶变换,是求两个多项式卷积的算法,其时间复杂度为$O(n\log n)$,优于普通卷积求法,且根据有关证明,快速傅里叶变换是基于变换求卷积的理论最快算法. 关于FFT的介绍,最详细易懂的是<算法导论>上的内容. 其大致介绍与代码在这里:http://www.cnblogs.com/rvalue/p/7351400.html. 1.FFT&NTT模板 #include<cmath>…

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

相关知识 时间域上的函数f(t)经过傅里叶变换(Fourier Transform)变成频率域上的F(w),也就是用一些不同频率正弦曲线的加 权叠加得到时间域上的信号. \[ F(\omega)=\mathcal{F}[f(t)]=\int\limits_{-\infty}^\infty f(t)e^{-iwt}dt \] 傅里叶逆变换是将频率域上的F(w)变成时间域上的函数f(t),一般称\(f(t)\)为原函数,称\(F(w)\)为象函数.原函数和象函数构成一个傅里叶变换对. \[ f(t)…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

学习DIP第7天,图像傅里叶变换 转载请标明出处:http://blog.csdn.net/tonyshengtan,欢迎大家转载,发现博客被某些论坛转载后,图像无法正常显示,无法正常表达本人观点,对此表示很不满意........ 内容迁移至   http://www.face2ai.com/DIP-2-5-图像傅里叶变换-快速傅里叶变换FFT/ http://www.tony4ai.com/DIP-2-5-图像傅里叶变换-快速傅里叶变换FFT/…

Intro: 本篇博客将会从朴素乘法讲起,经过分治乘法,到达FFT和NTT 旨在能够让读者(也让自己)充分理解其思想 模板题入口:洛谷 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 朴素乘法 约定:两个多项式为\(A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i,B(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i\) Prerequisite knowledge: 初中数学知识(手动滑稽) 最简单的多项式方法就是逐项相乘再合并同类项,写成公式: 若\(C(x)=A(x)B(x)\),那么\(C(x…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) 写在前面 为什么写这篇博客 一些约定 前置知识 多项式卷积 多项式的系数表达式和点值表达式 单位根及其性质 DFT和IDFT DFT的过程 IDFT的过程 FFT FFT的数学证明及时间复杂度分析 FFT的递归实现 FFT的非递归实现 FFT的局限性 例题 写在前面 为什么写这篇博客 笔者去年暑假刚刚学习过FFT,NTT的一些基础应用.但当时对FFT和NTT的理解还不够深入.本博客参考2016年国家…

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二)(NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二)(NTT) 写在前面 一些约定 前置知识 同余类和剩余系 欧拉定理 阶 原根 求原根 NTT NTT的定义 从单位根到原根 常用NTT模数表 NTT的实现 写在前面 为了不使篇幅过长,预计将把学习笔记分为四部分: DFT,IDFT,FFT的定义,实现与证明:快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) NTT的实现与证明:快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二) 任意模数NTT与FFT的优化技巧…

多项式乘法 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <deque> #include <queue> #include <vector> #include <map> #include &l…

扯 去北京学习的时候才系统的学习了一下卷积,当时整理了这个笔记的大部分.后来就一直放着忘了写完.直到今天都腊月二十八了,才想起来还有个FFT的笔记没整完呢.整理完这个我就假装今年的任务全都over了吧. 更改了一些以前不大正确的地方,又添加了一些推导,证明实在不会. 有一些公式,但个人觉得还是比较好理解.可能还会有错误,希望大佬友情指出. 最后,祝各位看官新年快乐. 回家过寒假去咯(虽然就\(4\)天\(qwq\)) 多项式 一个次数界为\(n\)的多项式\(A(x) = \sum_{i = 0…