Problem E: [Sdoi2013]项链 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 427  Solved: 146[Submit][Status][Discuss] Description 项链是人体的装饰品之一,是最早出现的首饰.项链除了具有装饰功能之外,有些项 链还具有特殊显示作用,如天主教徒的十字架链和佛教徒的念珠. 从古至今人们为了美化人体本身,也美 化环境,制造了各种不同风格,不同特点.不同式样的项链,满足了不同肤色.不同民…

Solution 将原问题分为两个问题求解. Part 1 首先求珍珠的种类数. 设\(f_i\)表示满足\(gcd = i\)的本质不同珍珠个数, \(g_i\)表示满足\(gcd\)为\(i\)的倍数的本质不同珍珠个数 则\(f_1\)就是答案 由定义可得$$g(i)=\sum_{i|d}f(d)$$ \(mobius\)反演得到$$f(i)=\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i})g(d)$$ 所以$$f(1)=\sum_{i =1}^{a}\mu(i)g(i)$$ 下面计算\…

Description 项链是人体的装饰品之一,是最早出现的首饰.项链除了具有装饰功能之外,有些项 链还具有特殊显示作用,如天主教徒的十字架链和佛教徒的念珠. 从古至今人们为了美化人体本身,也美 化环境,制造了各种不同风格,不同特点.不同式样的项链,满足了不同肤色.不同民族.不同审美观的人的审美需要.就材料而论,首饰市场上的项链有黄金.白银.珠宝等几种.珍珠项链为珍珠制成的饰品,即将珍珠 钻孔后用线串在一起,佩戴于项间.天然珍珠项链具有一定的护养作用.   最近,铭铭迷恋上了一种项链.与其他珍珠…

本人第一篇博客重磅推出!!! 希望各位朋友以后多多捧场也多给写意见(我个人喜欢把题解写得啰嗦一点,因为这样方便理解,各位巨佬勿喷) 来讲一道提高+/省选-的骚题:HH的项链(这个HH你理解成皇后呵呵哈哈嘿嘿花花红红还是蛤蛤都可以) 题目来源:洛谷 P1972 [SDOI2009]HH的项链 题面如下: 题目描述 HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链.HH 相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义.HH 不断地收集新的贝壳,因此,他的项链变得越来越…

思路:首先考虑如何求珠子个数,一个珠子由a,b,c三个数组成且属于区间[1,a],并满足gcd(a,b,c)=1.由于要求本质相同,对于a,b,c这样的一个无序的数列且满足gcd(a,b,c)=1,设其总方案数为t1,那么显然本质相同的重复了6次,即(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),所以要将t1/=6,但如果存在两个数相同,这样的其实只出现了三次,因此还要加上3*这样的情况(设其为t2)的方案数,同时可能有三个相同,这样的情况只可能是…

传送门 思路 很明显的一个思路:先搞出有多少种珠子,再求有多少种项链. 珠子 考虑这个式子: \[ S3=\sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^a\sum_{k=1}^a [\gcd(i,j,k)==1] \] 显然可以莫比乌斯反演一波,但这个是对的吗? 当有两个数字相同时只被算了3遍,而三个都相同的只被算了一遍. \[ S2=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^a [\gcd(i,j)==1] \] 显然有\(S1=1\),那么就会得到最终答案: \[ ans=\frac…

$题目$ 不得不说,最近我特别爱刷这种区间DP题,因为这个跟其他的DP有些不一样的地方,主要是有一定的套路,就是通过小区间的状态更新大区间,从而得到原题给定区间的最优解. $但是$ 这个题应该跟$石子合并$差不多,不同的几点就是一个是小区间加小区间,一个是小区间$*$小区间.实际上本质都是一样的,但是要注意一些坑.$ $坑点$: 比如说首先要断环为链, 这个比较简单,然后就是还要注意区间的左右端点和断点判断上的问题. 代码: #include<bits/stdc++.h> using name…

[SDOI2009]HH的项链 题目背景 无 题目描述 HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链.HH 相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义.HH 不断地收集新的贝壳,因此,他的项链变得越来越长.有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答……因为项链实在是太长了.于是,他只好求助睿智的你,来解决这个问题. 输入输出格式 输入格式: 第一行:一个整数N,表示项链的长度. 第二行:N 个整数,表示依次表示项链…

description luogu 最近,铭铭迷恋上了一种项链.与其他珍珠项链基本上相同,不过这种项链的珠子却与众不同,是正三菱柱的泰山石雕刻而成的. 三菱柱的侧面是正方形构成的,上面刻有数字. 能够让铭铭满意的项链必须满足下面的条件: 这串项链由\(n\)颗珠子构成的. 每一个珠子上面的数字\(x\),必须满足\(0<x\le a\),且珠子上面的数字的最大公约数要恰 好为\(1\).两个珠子被认为是相同的,当且仅当他们经过旋转,或者翻转后能够变成一样的. 相邻的两个珠子必须不同. 两串项链如…

题目传送门:洛谷P3307.这题在bzoj上是权限题. 题意简述: 这题分为两个部分: ① 有一些珠子,每个珠子可以看成一个无序三元组.三元组要满足三个数都在$1$到$m$之间,并且三个数互质,两个珠子不同当且仅当这个三元组不同.计算有多少种不同的珠子. ② 把这些珠子串成一个环,要满足相邻的珠子不同.两个环不同当且仅当旋转任意角度后仍然不同.计算有多少种不同的环. 题解: 分成两部分做. 第一部分: 考虑计算三元组的个数,转无序为有序,再去重. 答案=(三个都不同的有序三元组方案)/6+(两个…