经典的题目,主要还是考思维,之前在想的时候只想到了在一个循环中,每次都用最小的来交换,结果忽略了一种情况,还可以选所有数中最小的来交换一个循环. Cow Sorting Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6511   Accepted: 2532 Description Farmer John's N (1 ≤ N ≤ 10,000) cows are lined up to be milked in the…

poj 置换的应用 黑书原题P248 /** 题意: 给定序列, 将其按升序排列, 每次交换的代价是两个数之和, 问代价最小是多少 思路:1.对于同一个循环节之内的,肯定是最小的与别的交换代价最小 2. 对于整个序列中最小的与其交换 ,也可能最小 比较这两个大小,即可得出结论 对于情况1:代价为 sum+(len-2)*t //len 为每个循环节的长度, t 为每个循环节中最小的那个数 sum 为循环节中所 有数的和 对于情况2: 代价: sum+t+(len+1)*min // m为整个序列…

题意:给你一个无序数列,让你两两交换将其排成一个非递减的序列,每次交换的花费交换的两个数之和,问你最小的花费 思路:首先了解一下什么是置换,置换即定义S = {1,...,n}到其自身的一个双射函数f.那么我们将其写为若干个不相交的循环的乘积形式(A1, A2, ... Ap1)(B1, B2, ... Bp2)... ...例如 数组   9 4 5 7 3 1 下标   1 2 3 4 5 6 排序后下标   6 3 4 5 2 1 让我们看下标 1->6->1 一个循环 (9 1) 2-…

题意: 给长度为N的学列,然后让你通过置换来使其递增.原序列没有相同的数字. 1 ≤ N ≤ 10,000 ai<=100000 思路: 先找到循环,然后根据贪心只有两种比较好的情况,让循环里边最小的数作为循环的起点,或者在循环外边找到最小的数作为置换的起点. 坑点: wa三次的原因是循环外的那个公式写错...因为最后还是要多换一次的... #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using…

题目链接 题意 : N头牛,每个牛的坏脾气都有一个值,每个值都不相同,把这个值按照从小到大排序,如果两个值交换,那么会花掉这两个值之和的时间,让你花最少的时间将每个值从小到大排好序,求最小的总时间. 思路 : 这个在黑书上有写,就是置换群,248页有写.写的挺详细的.每个状态都可以分为若干个循环的乘积.对于任意循环 i ,设其长度为ki,则至少需要交换ki-1次,即每次让一个元素到达目标位置,而当第ki-1个元素到达目标以后显然第ki个也已经到达目标.第一个方法是让循环中最小的元素t参加所有的交…

思路挺简单的,题目中的每个命令(包括命令的逆)相当于一个置换. 用O(n2k)的时间复杂度从右往左求出这些置换的乘积A,然后求m使Am = I(I为全等置换) 还是先把A分解循环,m则等于所有循环节长度的最小公倍数. 需要注意的是: 执行命令是从右往左执行的,这是题目中说的=_= 其他命令还好,mix那个命令把我搞得晕头转向,题中给的是反的,我们要反过来求原图像(i, j)在新图像中的位置. #include <cstdio> #include <cstring> #include…

给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先将置换B分解循环,对于其…

1.确定初始和目标状态. 明确.目标状态的排序状态. 2.得出置换群,.比如,数字是8 4 5 3 2 7,目标状态是2 3 4 5 7 8.能写为两个循环:(8 2 7)(4 3 5). 3.观察当中一个循环,明显地.要使交换代价最小,应该用循环里面最小的数字2.去与另外的两个数字.7与8交换. 这样交换的代价是: sum - min + (len - 1) * min 化简后为: sum + (len - 2) * min 当中,sum为这个循环全部数字的和,len为长度,min为这个环里面…

Cow Sorting Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6993   Accepted: 2754 Description Farmer John's N (1 ≤ N ≤ 10,000) cows are lined up to be milked in the evening. Each cow has a unique "grumpiness" level in the range 1...…

题目网址:http://poj.org/problem?id=3270 题目大意是:一串无序的数字,要排成增序的数列,可以交换不相邻的数,每交换两个数,sum+这两个数,使得sum最小,求最小的sum. 0 ms #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; class A { public: int v; //…

黑书上的经典题了.我说说解这个题的巧妙的地方吧. 首先,竟然和置换联系起来了.因为其实一个交换即至少可以使其中一个元素到达指定位置了.和循环置换联合起来,使得一个循环内的数可以一步到达指定位置,很巧妙啊.这样,用循环内的最小的数和其它数交换,需要K-1次的交换即可.另外,也可以把整个数列的最小数 i 和循环内的最小数交换,用 i 来和循环内的其他数交换的权值. 两者权值取最小的即可. 实在巧妙. #include <iostream> #include <cstdio> #incl…

题意:给定n头母牛的脾气大小,然后让你通过交换任意两头母牛的位置使得最后的母牛序列的脾气值从小到大,交换两头母牛的代价是两个脾气之和,使得代价最小. 分析:以前做过一道题,只有一个地方和这道题不同,但是实际意思确是天壤之别,这里是任意两头牛都可以交换,而以前那道题是只能交换相邻的.以前那道题是hdu 2838, 是一道求逆序数的题,树状数组解决之:当我看到这道题时,开始都没注意到这点,以为和以前做的那道题是一样的,后来才发现完全不一样!具体方法就是在数列中找置换环,每个环有两种处理方式,一种是用…

思路:仔细读题,看到FARMER是两两交换牛的顺序进行排序的话,应该就往置换上靠拢,而这个题果然是置换的应用(有的解题报告上说是置换群,其实这只是单个置换,不用让它构成群).我们来将这些无序的牛抽象成一个置换,一次移动就是对一对元素置换.举个例子:       那么我们用置换环表示应该是(1 6 5)(2 3 4)这样两个3阶环,也就是说这六头牛是两个无序子序列,每个子序列内部按坐标排好序则整体有序,既然要使代价最小,我们就应该让置换的次数尽量少,置换的两个数和尽量小.根据上面的划分,我们知道在…

和UVa11077的分析很类似. 我们固定左脚的鞋子不动,然后将右脚的鞋子看做一个置换分解. 对于一个长度为l的循环节,要交换到正确位置至少要交换l-1次. #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> using namespace std; + ]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int T; scanf(&…

题目大意是: 每头牛都有一个对应的值a[i],现在给定一个初始的牛的序列,希望通过两两交换,能够使这些牛按值升序排列,每次交换都会耗费一个 a[i]+a[j] 希望耗费最小,求出这个最小耗费 个人觉得这道题还是蛮有意思的,虽然我wa了很多发,但还是很值得思考一下的 这是一个置换群问题,但是我们首先要根据其值排个序确定每头牛本来应该属于的位置,再根据现在所在的位置得到一个映射关系to[i] 将a[i]又用b[]数组保存,排序后,b[i]表示第i大的牛的值 我们找出这个置换群中的所有循环集,每个循环…

题目链接 很早之前就看过这题,思路题把,确实挺难想的,黑书248页有讲解. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ]; struct node { int id; int x; int pos; }num[]; ],minz; int cmp1(node…

| 1 2 3 4 5 6 | | 3 6 5 1 4 2 | 在一个置换下,x1->x2,x2->x3,...,xn->x1, 每一个置换都可以唯一的分解为若干个不交的循环 如上面那个  可以 =>(1,3,5,4)  1的下面是3  :3的下面是5 一直循环.   (2,6) 一个循环,有两种处理方法: ①用这个循环中最小的元素,依次与相应元素交换,直到该循环内所有元素归位 ②用这个循环中最小的元素与所有数中最小的元素交换,然后用所有数中最小的元素依次与相应元素交换,直到该循环…

POJ 3270 Cow Sorting 题意: 一个序列变为升序,操作为交换两个元素,代价为两元素之和,求最小代价 题解: 看了黑书... 首先循环因子分解 一个循环完成的最小代价要么是循环中最小元素依次与其他交换,要么引入全局最小值来交换 $sum+min(mn*(len-2),mn+Min*(len+1))$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (POJ 3299,POJ 2159,POJ 2739,POJ 1083,POJ 2262,POJ 1503,POJ 3006,POJ 2255,POJ 3094) 初期: 一.基本算法: 枚举. (POJ 1753,POJ 2965) 贪心(POJ 1328,POJ 2109,POJ 2586) 递归和分治法. 递推. 构造法.(POJ 3295) 模拟法.(POJ 1068,POJ 2632,POJ 1573,POJ 2993,POJ 2996) 二…

著名题单,最初来源不详.直接来源:http://blog.csdn.net/a1dark/article/details/11714009 OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (POJ 3299,POJ 2159,POJ 2739,POJ 1083,POJ 2262,POJ 1503,POJ 3006,POJ 2255,POJ 3094) 初期: 一.基本算法: 枚举. (POJ 1753,POJ 2965) 贪心(POJ 1328,POJ 2109,POJ 2586) 递归和分治法. 递…

给出一个长度不超过500的环状排列,每次操作可以交换任意两个数,求把这个排列变成有序的环状排列所需的最小操作次数. 首先把环状排列的起点固定使其成为链状排列a,枚举排好序时的状态b(一种有2n种可能),则b可以看成是原状态a的一个置换,把a变为b所需的最小交换次数即为a的长度n减去置换循环节的数量. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; +; const int inf=0x3f3f3f3f; in…

 1.burnside定理,polya计数法 这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算 置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

由于自己的作息极其不规律导致比赛被打爆了 但是有的时候状态其实还行. 关于Ploya定理其实特别有意思 这里粘一个[dalao的blog](https://blog.csdn.net/lyc1635566ty/article/details/52545355) 以后有时间了我再写Ploya定理的证明吧. LINK:[POJ Color](http://poj.org/problem?id=2154) 题目大意:给一个长度为n的项链用n种颜色进行染色 项链可以旋转求有多少种本质不同的方案数. 怎么…

参考链接: http://www.cnblogs.com/hankers/archive/2012/08/03/2622231.html http://blog.csdn.net/raalghul/article/details/51767941 首先来说说burnside引理是什么. 一天你正在刷题,看到一道关于染色的问题,你认为是一个傻逼题,然后认真一看题目上面写着旋转.翻转后相同的计算一次......你立刻就傻眼了. 接下来是科普时间. 首先我们考虑什么东西叫置换,例如(1,2,3,4,5…

思路:由于题目中是通过改变点的编号来判断两种染色方案是否相同,而染色的确是边,于是考虑如何将点置换转化为边置换. 对于一个有n个点的完全图,其点置换有n!个(即全排列个数),又由于每一个边置换都对应了一个点置换(因为是改变点的编号才得到的边置换),因而边置换也是n!个,也就是说已经确定了Polya定理中的分母,考虑分子怎么求. 对于一个点置换,会形成一些循环,而这些循环所对应的边置换也是一个循环,同时,这些点循环之间的边也会形成一个循环,边置换中的总循环数就取决于点置换循环中对应的边置换循环和点…

Andrew Stankevich's Contest (1) 打一半出门了,回来才补完了...各种大数又不能上java..也是蛋疼无比 A:依据置换循环节非常easy得出要gcd(x, n) = 1而且x <= n / 2,那么把相应几种情况的最大值考虑一下就可以,各自是n % 2 = 1为n / 2, n % 4 = 0为n / 2 - 1,n % 4 = 2为n / 2 - 2 B:限制下限的最大流,建模方法为原来容量变成c - l,然后源点连到每一个点的下限和为正,每一个点下限和为负连到…

题意 如果一张无向完全图(完全图就是任意两个不同的顶点之间有且仅有一条边相连)的每条边都被染成了一种颜色,我们就称这种图为有色图. 如果两张有色图有相同数量的顶点,而且经过某种顶点编号的重排,能够使得两张图对应的边的颜色是一样的,我们就称这两张有色图是同构的. 对于计算所有顶点数为 \(n\) ,颜色种类不超过 \(m\) 的图,最多有几张是两两不同构的图. 数据范围 \(n \le 53, 1 \le m \le 1000\) 题解 神仙题qwq 我们考虑对于点置换与其对应的边置换的关系: 对…

[BZOJ1998][HNOI2010]物品调度(并查集,模拟) 题面 BZOJ,为啥这题都是权限题啊? 洛谷 题解 先不管\(0\)位置是个空,把它也看成一个箱子.那么最终的答案显然和置换循环节的个数相关,对于大小为\(1\)的循环,显然就是不要动.对于大小为\(L\)的循环,如果包含\(0\)位置,显然还要动\(L-1\)次,如果不包含\(0\)位置,显然要先把\(0\)位置弄进这个环里面来,再把它移出去,也就是\(L+1\)次.那么我们就可以很容易的计算答案. 然而现在最大的难题变成了如何…

一句话题解 因为上篇AGC的写的有点长……估计这篇也短不了所以放个一句话题解方便查阅啥的吧QwQ 具体的题意代码题解还是往下翻…… ARC 058 D:简单容斥计数. E:用二进制表示放的数字,然后状压$DP$. F:$biset$优化$DP$预处理,乱搞贪心. ARC 059 D:傻题,存在长的合法子串就一定会存在短的. E:前缀和优化$DP$. F:每个长度为$len$的串出现的概率是相同的,求到长度为$len$的方案数然后除$2^{len}$. ARC 060 D:对$b$分大于根号和小于…

这题可以看作POJ 1961 最小循环节的一个简化版本.某补习班广告贴里给出的两个指针的参考解法简直大误. 受POJ 1961的启发,把数组看作字串,观察可知,如果字串全部由循环节构成(包括最后一段是不完整循环节的情况),则字串刨去最后一个字符的最长匹配前缀为最小循环节.而“最后一个字符的最长匹配前缀”即为KPM里的pattern[length -1].所以我们只需按标准KMP算法求一遍失配函数即可. int minimumCycleSection(vector<int> &a) {…