[BZOJ5020][THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: “学好数理化,走遍天下都不怕.” 学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一天晚上(在他睡觉的时候),他来到了数学王国. 数学王国…

Description 数字和数学规律主宰着这个世界.   机器的运转,   生命的消长,   宇宙的进程,   这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来.   这印证了一句古老的名言:   “学好数理化,走遍天下都不怕.”   学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一天晚上(在他睡觉的时候),他来到了数学王国.   数学王国中,每个人的智商可以用一个属于 [0…

Description 数学王国中,每个人的智商可以用一个属于 [0,1]的实数表示.数学王国中有 n 个城市,编号从 0 到 n−1 ,这些城市由若干座魔法桥连接.每个城市的中心都有一个魔法球,每个魔法球中藏有一道数学题.每个人在做完这道数学题之后都会得到一个在 [0,1] 区间内的分数.一道题可以用一个从 [0,1] 映射到 [0,1]的函数 f(x) 表示.若一个人的智商为 x ,则他做完这道数学题之后会得到 f(x)分.函数 f有三种形式:     正弦函数 sin(ax+b) (a∈[…

题面 _“数字和数学规律主宰着这个世界.”_ 在 @i207M 帮助下折腾了半天终于搞懂了导数和泰勒展开,引用某学长在考场上的感受:感觉整个人都泰勒展开了 显然是个奇奇怪怪的东西套上LCT,发现直接维护的话并不能快速链上求和.所以用友好的提示里的泰勒展开,对每个点的函数进行泰勒展开后就变成了维护多项式的和,大概展开十几项精度就够了(我展开了16项).题目告诉我们了这三个函数在[0,1]都能展开,那就在零点展开呗,这不是最方便的吗=.= 当然因为可能~~并没~~有人和制杖的我一样对导数一无所知~~…

bzoj5020 \[答案误差只要小于 10^{-7}\] 题解 Taylor展开式: \[若f(x)的n阶导数在[a, b]内连续,则f(x)在x_{0}\in[a, b]可表示为\] \[f(x)=\sum_{i=0}^{n} \frac{ f^{(n)}(x_{0})(x-x_{0})^{i} }{i!} + \Theta((x-x_{0})^{n})\] \[其中f^{(n)}表示函数f的n阶导数,\Theta((x-x_{0})^{n})为误差\] \[对于这道题,令x_{0}=0,求…

题意很明显是要用LCT来维护森林 难点在于如何处理函数之间的关系 我们可以根据题目给的提示关于泰勒展开的式子 将三种函数变成泰勒展开的形式 因为$x∈[0,1]$ 所以我们可以将三个函数在$x_0=0$处展开 $sin(ax+b)=sin(b)+\frac{acos(b)x}{1!}+\frac{-a^2sin(b)x^2}{2!}+\frac{-a^3cos(b)x^3}{3!}+⋯$ $e^{ax+b}=e^b+\frac{ae^bx}{1!}+\frac{a^2e^bx^2}{2!}+\f…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4546 如果保证 x=1 ,则可以用 LCT 维护每个点的函数值.不然的话就用 LCT 拿出那条链,dfs 一下 splay 现算.可以得 60 分. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include&…

link 题目大意: 你需要维护一个树 每个点都有个sin(ax+b)或exp(ax+b)或ax+b 你需要维护一些操作:连边.删边.修改某个点的初等函数.询问某条树链上所有函数带入某个值后权值和或不连通 保证x在[0,1],带入后得到的值在[0,1] 允许精度误差在1e-7 题解: 由于sin函数和exp函数不是多项式函数,比较cd,并且题目要求我们求的值比较小,我们可以对函数在0.5处求泰勒展开,然后每个点就维护了一个多项式函数 多项式函数加减后还是多项式函数,就可以通过Link-Cut T…

参考:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7500328.html --其实理解了泰勒展开之后就是水题呢可是我还是用了两天时间来搞懂啊 泰勒展开是到正无穷的,但是因为精度问题,所以一般展开十几项就可以(这里展开了17项).以下是公式: \[ e^x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!} \] \[ sin(x)=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^ix^{2i+1}}{(2i+1)!} \] 然后用二项式定…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020 https://loj.ac/problem/2289 题解 这个 appear 和 disappear 操作显然是强行加上去用力啊增加代码长度的. 所以相当于就是什么东西套个 LCT 就行了. 所以考虑怎么快速求出一堆东西的分值和. \(sin, exp\),一次函数之间的加法似乎并没有什么优美的性质,所以我们考虑泰勒展开. \[ e^v = \sum_{i=0}^{\infty}…