引言: 在最大流(一)中我们讨论了关于EK算法的原理与代码实现,此文将讨论与EK算法同级别复杂度(O(N^2M))的算法--Dinic算法. Dinic算法用到的思想是图的分层结构,通过BFS将每一个节点标出层次后DFS得到当前增广路.然后继续在残留网络中进行BFS分层,当汇点不在层次网络时(没有连通弧了),算法结束. Dinic算法结构: 0.初始化(边表) 1.BFS分层--汇点不在层次网络中跳出 2.DFS寻找增广路 3.输出最大流 关于初始化: 在最大流(一)中,在MLE的情况下我们舍弃…

图论算法-最小费用最大流模板[EK;Dinic] EK模板 const int inf=1000000000; int n,m,s,t; struct node{int v,w,c;}; vector<node> map[10010]; int flow[10010][10010]; bool inq[10010]; int d[10010]; int pre[10010],pref[10010]; int minc,maxf; int main() { cin>>n>>…

流网络(Flow Networks)指的是一个有向图 G = (V, E),其中每条边 (u, v) ∈ E 均有一非负容量 c(u, v) ≥ 0.如果 (u, v) ∉ E 则可以规定 c(u, v) = 0.流网络中有两个特殊的顶点:源点 s (source)和汇点 t(sink).为方便起见,假定每个顶点均处于从源点到汇点的某条路径上,就是说,对每个顶点 v ∈ E,存在一条路径 s --> v --> t.因此,图 G 为连通图,且 |E| ≥ |V| - 1. 下图展示了一个流网络…

序: 在之前的博文中,我解释了关于最大流的EK与Dinic算法,以及它们的STL/非STL的实现(其实没什么区别).本次讲解的是ISAP算法.'I',指 inproved,也就是说ISAP其实是SAP算法的改进.目前没有官方名称. 经过测试,ISAP的效率在洛谷的板子题中远胜于EK和Dinic的,速度大概是它们的2-3倍.代码量实际上并没有多大变化,在20行读入优化与不压行的情况下(即下文代码),200-210行.(如果压行的话,120行问题不大.不要问我为什么,我空行太多-如果加读入优化的话,…

引入 最大流算法分为两类,一种是增广路算法,一种是预留推进算法.增广路算法包括时间复杂度\(O(nm^2)\)的EK算法,上界为\(O(n^2m)\)的Dinic算法,以及一些其他的算法.EK算法直接进行增广,而Dinic则是通过沿着最短路增广优化了复杂度,它的做法是每次进行bfs求出层次图,再dfs沿着层次图进行多路增广.然而,Dinic中每次进行bfs求层次图似乎有点浪费,因为层次图的改动并不是非常大.在这种思路下,我们考虑直接在每次dfs增广的时候修改层次图来优化求最短路的过程. 算法 I…

残留网络 在介绍最大流算法之前先介绍一下什么是残留网络.残余网络的概念有点类似于集合中的补集概念. 下图是残余网络的样例. 上面的网络是原始网络.以下的网络是计算出的残留网络.残留网络的作用就是用来描写叙述这个网络中还剩下多少能够利用的流量. 流量网络 最大流算法比曾经介绍的算法都要复杂. 网络中的每一条边须要记录容量和当前流量.容量是固定值,是已知条件,而当前流量在计算过程中会一直发生变化.因此,须要建立一个专门的类,用于最大流算法. public class FlowEdge { priva…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/49183379 海量数据挖掘Mining Massive Datasets(MMDs) -Jure Leskovec courses学习笔记之流算法Stream Algorithms Stream Algorithms:  "Streams" are data inputs to a system that arrive at a very high rate, typically too…

转载链接:https://www.cnblogs.com/vveiliang/p/9049393.html 1.令牌桶算法 令牌桶算法是比较常见的限流算法之一,大概描述如下: 1).所有的请求在处理之前都需要拿到一个可用的令牌才会被处理: 2).根据限流大小,设置按照一定的速率往桶里添加令牌: 3).桶设置最大的放置令牌限制,当桶满时.新添加的令牌就被丢弃活着拒绝: 4).请求达到后首先要获取令牌桶中的令牌,拿着令牌才可以进行其他的业务逻辑,处理完业务逻辑之后,将令牌直接删除: 5).令牌桶有最…

前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法,也是比较好理解的一种算法,利用它可以解决绝大多数最大流问题. 但是受到时间复杂度的限制,这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么? 对一张网络流图,每次找出它的最小的残量(能增广的量),对其进行增广. 没错,EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时,需要对整张图遍历一边. 那我们如何进行遍历呢?BFS还是DFS? 因为DFS的搜索顺序的原因,所以某些毒瘤出题人会构造数据卡你,具体怎么卡应该比较简…

poj 2391 Ombrophobic Bovines, 最大流, 拆点, 二分 dinic /* * Author: yew1eb * Created Time: 2014年10月31日 星期五 15时39分22秒 * File Name: poj2391.cpp */ #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring&g…

在分布式系统中,应对高并发访问时,缓存.限流.降级是保护系统正常运行的常用方法.当请求量突发暴涨时,如果不加以限制访问,则可能导致整个系统崩溃,服务不可用.同时有一些业务场景,比如短信验证码,或者其它第三方API调用,也需要提供必要的访问限制支持.还有一些资源消耗过大的请求,比如数据导出等(参考 记一次线上Java服务CPU 100%处理过程 ),也有限制访问频率的需求. 常见的限流算法有令牌桶算法,漏桶算法,与计数器算法.本文主要对三个算法的基本原理及Google Guava包中令牌桶算法的实…

Cable TV Network 题目抽象:给出含有n个点顶点的无向图,给出m条边.求定点联通度   K 算法:将每个顶点v拆成 v'   v''  ,v'-->v''的容量为1.           对于原图中的边(u,v)   连边   u''--->v'    v''-->u'.    求每对定点的P(u,v);以u为源点,v为汇点. 我们只需固定一个顶点,枚举其它汇点. 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3…

Ford-Fulkson用EK实现:483ms #include <cstdio> #include <cstring> #define min(x,y) (x>y?y:x) ],q[]; ][]; int n,nc,np,m,s,t,all; int MaxFlow(int s, int t){ ; ){ memset(pre,,sizeof(pre)); ,tail=; q[++tail]=s; ){ int cur=q[++head]; ; i<=n; i++)…

ISAP // UVa11248 Frequency Hopping:使用ISAP算法,加优化 // Rujia Liu struct Edge { int from, to, cap, flow; }; struct ISAP { int n, m, s, t; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; // 邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号 bool vis[maxn]; // BFS使用 int d[maxn]…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3549 题目大意: 给有向图,求1-n的最大流 解题思路: 直接套模板,注意有重边 传送门:网络流入门 #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int INF =…

前置知识 网络最大流入门 前言 Dinic在信息学奥赛中是一种最常用的求网络最大流的算法. 它凭借着思路直观,代码难度小,性能优越等优势,深受广大oier青睐 思想 $Dinic$算法属于增广路算法. 它的核心思想是:对于每一个点,对其所连的边进行增广,在增广的时候,每次增广“极大流” 这里有别于EK算法,EK算法是从边入手,而Dinic算法是从点入手 在增广的时候,对于一个点连出去的边都尝试进行增广,即多路增广 Dinic算法还引入了分层图这一概念,即对于$i$号节点,用$dis(i)$表示它…

引子 曾经很多次看过最大流的模板,基础概念什么的也看了很多遍.也曾经用过强者同学的板子,然而却一直不会网络流.虽然曾经尝试过写,然而即使最简单的一种算法也没有写成功过,然后对着强者大神的代码一点一点的照猫画虎,A了一题.然而这并没有什么用,实际上我还是不会呀.过一阵子就写不出来了,所以那个时候的A应该就是对照着换了换变量吧.持续性萎靡不振,间歇性踌躇满志的我觉得是时候不看资料尤其是不看他人代码完全的自己写一道模板题了. 题目 hihocoder 1369 http://hihocoder.com…

http://poj.org/problem?id=1273 Description Every time it rains on Farmer John's fields, a pond forms over Bessie's favorite clover patch. This means that the clover is covered by water for awhile and takes quite a long time to regrow. Thus, Farmer Jo…

最大流模板: 普通最大流 无向图限制:将无向图的边拆成2条方向相反的边 无源汇点有最小流限制的最大流:理解为水管流量形成循环,每根水管有流量限制,并且流入量等于流出量 有源汇点的最小流限制的最大流 顶点有流量限制:拆成2个点,连接一条容量为点容量限制的边. 容量为负数:不能直接利用最大流求边权为负数的最小割. 模板使用Dinic算法,使用了当前弧优化,效率还是不错的. 但是ispa算法的效率更高,采用了当前弧优化的ispa算法那就更更高的效率了(=^ ^=) #include<iostream>…

最大流模板: 普通最大流 无向图限制:将无向图的边拆成2条方向相反的有向边 顶点有流量限制:拆成2个点,连接一条容量为点容量限制的边 无源汇点有最小流限制的最大流:理解为水管流量形成循环 有源汇点的最小流限制的最大流 有源汇点的最小流限制的最小流 容量为负数:不能直接利用最大流求边权为负数的最小割.不知道怎么具体处理... 模板使用Dinic分层算法,使用了当前弧优化,效率还是不错的,使用的是vector存图,如果使用邻接表存图效率应该会更高吧. 但是ispa算法的效率更高,采用了当前弧优化的i…

感谢WHD的大力支持 最早知道网络流的内容便是最大流问题,最大流问题很好理解: 解释一定要通俗! 如右图所示,有一个管道系统,节点{1,2,3,4},有向管道{A,B,C,D,E},即有向图一张. [1]是源点,有无限的水量,[4]是汇点,管道容量如图所示.试问[4]点最大可接收的水的流量? 这便是简单的最大流问题,显然[4]点的最大流量为50 死理性派请注意:流量是单位时间内的,总可以了吧! 然而对于复杂图的最大流方法是什么呢,有EK,Dinic,SAP,etc.下面介绍Dinic算法(看代…

(点击此处查看原题) Dinic算法 Dinic算法相对于EK算法,主要区别在于Dinic算法对图实现了分层,使得我们可以用一次bfs,一次dfs使得多条增广路得到增广 普通的Dinic算法已经可以处理绝大多数最大流(最小割)的题目了,但是总是有些题目会卡住普通的Dinic算法,此时我们就需要用到当前弧优化了 当前弧优化简述 不要小看当前弧优化,这个优化效果可是很明显的,就这个例题来说,我用普通的Dinic算法用时约1.7s,而使用了当前弧优化的Dinic算法后,只用了176ms,由此可以看出这…

EK算法的核心 反复寻找源点 s 到汇点 t 之间的增广路径,若有,找出增广路径上每一段的最小值delta,若无,则结束. 寻找增广路径时用BFS来找,并且更新残留网的值. 找到delta后,则使最大流值加上delta,更新为当前最大的最大流值. 更详细的到:http://www.cnblogs.com/zsboy/archive/2013/01/27/2878810.html SAP算法 1.首先设 h 数组,h[i]表示节点 i 到汇点经过的最少路径数: 2.在一次寻找可行路径的过程中,若此…

这是网络流最基础的部分--求出源点到汇点的最大流(Max-Flow). 最大流的算法有比较多,本次介绍的是其中复杂度较高,但是比较好写的EK算法.(不涉及分层,纯粹靠BFS找汇点及回溯找最小流量得到最终的答案) EK算法,全名Edmonds-Karp算法(最短路径增广算法). 首先简单介绍一下网络流的基本术语: 源点:起点.所有流量皆从此点流出.只出不进. 汇点:终点.所有流量最后汇集于此.只进不出. 流量上限:有向边(u,v)(及弧)允许通过的最大流量. 增广路:一条合法的从源点流向汇点的路径…

吐槽 这个算法.. 怎么说........ 学来也就是装装13吧.... 长得比EK丑 跑的比EK慢 写着比EK难 思想 大家先来猜一下这个算法的思想吧:joy: 看看人家的名字——最高标号预留推进 多么高端大气上档次2333333咳咳 从它的名字中我们可以看出,它的核心思想是—推进,而不是找增广路 那么它是怎么实现推进的呢? 很简单,我们从源点开始,不停的向其他的点加流量,对于每个点都如此操作.那么推到最后,我们就可以得到到达汇点的最大流量 不过可能会出现一种情况,就是$A$送流量给$B$,$…

昨天我们学习了ISAP算法,它属于增广路算法的大类.今天学习的算法是预流推进算法中很高效的一类--最高标号预流推进(HLPP). 预流推进 预流推进是一种很直观的网络流算法.如果给到一个网络流让你手算,一般的想法是从源点开始流,遇到不够的就减掉,一直往前推到汇点.这就是预流推进算法的基本思想. 每个节点是一个储水池,最开始源点有无限多的水.用一个队列维护需要处理的点.最开始把源点加进去,对于每一个当前点,我们把将这个点水池中有的流量沿着边(水管)推到相邻的点,然后把相邻的点加入队列中. 算法思想…

最大流 网络流的定义: 在一个网络(有流量)中有两个特殊的点,一个是网络的源点(s),流量只出不进,一个是网络的汇点(t),流量只进不出. 最大流:就是求s-->t的最大流量 假设 u,v 两个点,连接这两个点的边为e(u,v); 对于每一条边都有一个实际流量f(u,v),还有一个容量c(u,v),就是这条边上可以通过的最大流量. 当一条边的容量c(u,v)=0,证明这条边是不存在的, 作为一个合格的网络流,必须满足三个条件: 1>每条边的实际流量小于等于容量  f(u,v)<=c(u,…

RateLimiter是Guava的concurrent包下的一个用于限制访问频率的类 <dependency> <groupId>com.google.guava</groupId> <artifactId>guava</artifactId> <version>18.0</version> </dependency> 限流: 每个API接口都是有访问上限的,当访问频率或者并发量超过其承受范围时候,我们就必须…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3376 题目大意 输入格式 第一行包含四个正整数 \(n,m,s,t\),分别表示点的个数.有向边的个数.源点序号.汇点序号. 接下来\(m\)行,每行包含三个正整数 \(u_i,v_i,w_i\),表示第 \(i\) 条有向边从 \(u_i\) 出发,到达 \(v_i\),边权为 \(w_i\)(即该边最大流量为 \(w_i\) ). 输出格式 一行,包含一个正整数,即为该网络的最大流. 题目解析 (待补充,咕咕咕…

这个算法是基于FF方法,就是通过不断求残余网络的增广路来增广流量,直到找不到增广路为止.注意:每次找到增广路以后都要更新原网络.EK算法通过BFS寻找源S到汇T的一条最短路径,因此时间复杂度是O(VE^2). 模板代码如下: #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<cstdio> #define MAX 1000 using namespace std; int res[MA…